问谁能用一个具体的例子来解释这些术语：“输入空间”、“特征空间”、“样本空间”、“假设空间”、“参数空间”？

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我们将讨论每一个条款。

输入空间

它包含模型的所有可能输入。假设模型接受一个向量，input = [ x_1 , x_2]，其中x_1 , x_2 \in [ 1 , 10 ]，那么我们可以有10^{2}输入。这构成了“输入空间”。见这里。

对于MNIST数据集，图像的维数为8*8，即64点。现在，每个点可以有一个位于区间[ 0 , 16 ]中的值，所以它可以有16个值。因此输入空间的大小为16^{64}。

特征空间

定义了特征所在的多维空间。考虑到上面的例子，我们可以有三个样本，

这些向量可以包含在一个n维空间中(这里是我们的例子的n=2 )。因此，在我们的例子中，我们可以绘制我们的特征的2D空间构成了我们的“特征空间”。

对于MNIST数据集，输入向量有64个元素，它们对应于64维空间(特征空间)。

见这回答。

输入空间与特征空间的差异。输入空间包括模型的所有可能的输入。另一方面，特征空间包括来自给定数据集的特征向量。它们可能不包含模型的所有可能输入。

假设空间

包含由模型产生的所有函数的空间。这些函数将输入映射到各自的输出。一个模型可以基于它的学习输出各种功能(或者更确切地说，是输入和输出之间的关系)。如果你有一个更大的假设空间，模型无法找到“最佳”空间。看这个回答。

对于MNIST数据集，正如我们前面计算的那样，输入空间的大小是16^{64}。他们中的每一个都可以拥有10个标签(类)中的任何一个。因此，假设空间的大小是10^{16^{64}}.。

参数空间

对于ML中的每个模型，我们都有一些模型的参数。我们可以定义这些参数(或超参数)的空间是我们的“参数空间”。从维基百科，我们可以理解，

每个模型的参数空间都不同。

在正弦波模型{\displaystyle y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi > ),}y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi )中，振幅A> 0，角频率ω> 0，相位φ∈S1。因此，参数空间为{\displaystyle R^{+}\times R^{+}\times S^{1}}。