MDS矩阵元
MDS矩阵元
提问于 2020-11-01 04:21:17
零可以是MDS矩阵中使用的元素之一(在AES上下文中)吗？
根据我所读到的，MDS矩阵的所有条目都需要是非零的。此外，如果零不能成为MDS的一个元素，我希望能够帮助理解这个需求背后的原因。
回答 2
Cryptography用户
回答已采纳
发布于 2020-11-01 20:53:50
不，对于在AES中使用的MDS代码，没有其他选择，即具有这些维度的MDS代码必须在M矩阵中具有所有条目非零。
MDS矩阵M必须是正方形，将4个字节映射为4个字节，并且必须通过MDS属性在每行中有4个非零项。
这也意味着改变每个输入字节会影响每个输出字节，从而有助于扩散。
背景:根据编码理论，代码由k\times n矩阵G=[I|M]生成，矩阵通过以下方式将长度k消息m转换为码字c
其中m,c是行向量。此代码具有最小权重n-k+1，最大可能通过单例绑定。因为每一行都是一个代码字，所以M子矩阵必须有最小权重的行n-k。对于AES，n=2k=8所以n-k=4.，因此M的行必须有4个非零项。
Cryptography用户
发布于 2020-11-02 19:43:59
在深入挖掘之后，我发现：
设M是一个MDS矩阵，对于M的任意平方子矩阵Mi，j，从MDS矩阵的性质来看，每个子矩阵都应该是非奇异的。M的任何Mi，j元都不可能等于零，因为这将导致M中1×1型的奇异子矩阵，从而与非奇异性要求相矛盾。
简单地说，如果M是MDS，则M的1x1子矩阵不能是零，因为M的每个子矩阵都应该是非奇异的(可逆的)。
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原文链接：
https://crypto.stackexchange.com/questions/85920
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