问正态分布重要性

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这是一个有趣的问题。很抱歉给你一个长篇大论的回答tl:dr；它是一些实际适用性、理论基础、历史包袱(由于计算能力有限)和对可分析、可操作的模型(而不是模拟/计算模型)的痴迷的混合体。在实际问题中使用它时，我们应该非常小心和有洞察力。

详细信息

正态分布的重要性来自以下事实/观察：

1. 当样本量很大时，许多自然发生的现象似乎遵循正态分布(下文将对此进行详细介绍)。
2. 在贝叶斯统计中，如果假设参数是正态分布，那么后验分布也是正态分布。这使得计算变得更容易。
3. 中心极限定理告诉我们，来自任何分布的样本的平均值(无脂肪尾)服从正态分布。因此，正态分布是有用的，并为从样本中进行人口水平参数估计(考虑选举预测)提供了理论依据。但同样地，这假设底层数据来自行为良好且极不可能出现的分布。

总之，正态分布可以被认为是一个很好的基本情况，它在分析上易于处理，易于编码，似乎也适用于许多自然模型。在物理学中，我们考虑线性二阶微分方程来研究许多系统。现在并不是所有的系统实际上都是线性二阶的，但在一些约束条件下，这是一个合理的近似，便于分析和编码。

而过度使用正态分布实际上是有争议的。

1. 由于我们需要更多的计算能力和基于蒙特卡罗的模拟方法，我们不再局限于仅使用解析的可处理的分布。我们可以使用更符合实际的分布。
2. 正态分布对于自然现象(班级学生的身高)是有用的，但对大多数人为系统(城镇居民的收入，恐慌期间股票指数的潜在波动)来说，正态分布是不准确的。
3. 例如，许多对概率金融模型持批评态度的人认为，基本模型使用正态分布。但真正的市场波动大多是厚尾分布(极端结果比正态分布更有可能出现的分布)。如果您想深入研究这一点，请从纳西姆·尼古拉斯·塔勒布“肥肉尾巴的统计后果”开始。有趣的是，如果你看看r/壁虎传奇中GameStop股票价格的剧烈波动，塔勒布指出，如果你考虑一种肥尾分布的话，波动实际上并不是很疯狂。。