如何解释主成分分析近似的原始时间序列？
如何解释主成分分析近似的原始时间序列？
提问于 2021-03-19 11:00:11
我读过一些关于PCA应用于时间序列的文章，但仍然有些困惑，我有以下问题(假设我正在处理50个行业返回的时间序列，我想使用聚类算法将它们分成几个组)：
- 假设我从相关矩阵中计算了特征值和特征向量，发现前20个特征值占总特征值的85%，然后用这20个特征值来逼近原来的时间序列。我知道如果我选择所有的特征值，那么我可以得到相同的原始时间序列，但是如果我具体选择其中的20个，那么我失去了什么信息呢？这样做的目的是什么？
- 我发现一些帖子说我们总是可以放弃第一个主成分(意思是我们不使用它)，为什么我们可以这样做呢？
- 我能否将每个特征值解释为市场的一个趋势，例如第一个主成分，我是否可以根据对应的特征向量的符号，推导出相应的产业是在同一方向上，还是与市场趋势不同，如果是这样，我是否可以通过使用前几个主成分的特征向量来对所有行业适用k-均值，这是否有意义？
欢迎任何暗示或想法，谢谢。
回答 1
Data Science用户
发布于 2021-03-19 12:56:02
通常，在Stack溢出或任何其他姐妹网站上询问任何问题的标准是，除非它们非常相似，否则只能问一个问题，而在这种情况下似乎并非如此。
为了回答您的问题，X^TX被称为样本协方差(或相关)矩阵，其中X是维数(m,d)的数据矩阵。因此，生成的矩阵具有(d,d)维数，其中d是特征空间的维数。
正如您所说的，这个矩阵是通过一个内胚层得到w\cap w^{-1}，其中\cap是一个特征值的对角线矩阵，按递减顺序排列，w是根据相应的特征值叠加的归一化特征向量。人们可能想选择一些k维数的原因是为了降低维数。
降维带来了多方面的好处--降低空间复杂度，加快计算速度等。当你专门谈论时间序列时，问题就出现了。PCA、ICA不考虑可能导致数据存在次优预测的时间相依性。解决这一问题的方法有很多种，人们可能希望使用可预测分量分析、自动编码器等来确保它们不仅获得PCA所提供的好处，而且还能确保避免PCA的问题。
为了回答第二个问题，我不确定原因，但是人们可能想要放弃第一个主体，因为它是在最大方差的方向，也就是说，它在这个方向上变化最大。
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原文链接：
https://datascience.stackexchange.com/questions/90871
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