置换密码中的不可自愿密钥数
置换密码中的不可自愿密钥数
提问于 2021-11-30 13:00:50
我从斯丁森·帕特森的“理论与实践”一书中得出了以下问题。它规定如下：
2.17
(a)证明置换密码中的置换\pi是\pi(i) = j对所有i,j \in \{1,...,m \}表示\pi(j) = > i的一个包含的kei当且仅当。(b)确定m = 2,3,4,5, 和6的置换密码中对合密钥的数目。
我已经证明了第一项，表明x's和y's的索引保持不变，但是我没有任何提示来确定第二项b，这就是，我不确定密钥在这类密码中的作用；任何澄清，确实一个明确的答案都是好的。
回答 1
Cryptography用户
发布于 2021-11-30 22:03:03
对合是与自共轭排列(即它们自己的逆置换)一一对应的。
该系列是在oeis A000085中给出的。
关于公式字母上对合排列数的n是；
小手计算
首先，恒等置换\varepsilon总是对合的。在这里，我们将使用一行表示法。
- m =2 、\varepsilon = (1,2)和(2,1)是对合。
- 然后m =3 ，\varepsilon = (1,2,3)，(1,3,2)，(3,2,1)和(2,1,3)是4种可能。
- m =4 然后是\varepsilon = (1,2,3,4)和
- 首先修正(1,a,b,c)，然后我们有3，根据前面的情况；(1,2,4,3),(1,4,3,2),(1,3,2,4)
- 修正第二个(a,2,c,d)，然后我们有2，(3,2,1,4),(4,2,3,1) (在前面的例子中有一个)
- 修正第三个(a,b,3,d)，那么我们就有1，(2,1,3,4)
- 修正第四个(a,b,c,4)，然后我们有0；以前都存在。
- 固定双然后(4,2,3,1)
- 双倍(3, 4, 1, 2),(2,1,4,3)
5
的Sagemath代码
p = Permutation([1, 2,3,4,5])
for i in range(0,factorial(5)):
if p == p.inverse():
print(p)
p = p.next()带输出
[1, 2, 3, 4, 5]
[1, 2, 3, 5, 4]
[1, 2, 4, 3, 5]
[1, 2, 5, 4, 3]
[1, 3, 2, 4, 5]
[1, 3, 2, 5, 4]
[1, 4, 3, 2, 5]
[1, 4, 5, 2, 3]
[1, 5, 3, 4, 2]
[1, 5, 4, 3, 2]
[2, 1, 3, 4, 5]
[2, 1, 3, 5, 4]
[2, 1, 4, 3, 5]
[2, 1, 5, 4, 3]
[3, 2, 1, 4, 5]
[3, 2, 1, 5, 4]
[3, 4, 1, 2, 5]
[3, 5, 1, 4, 2]
[4, 2, 3, 1, 5]
[4, 2, 5, 1, 3]
[4, 3, 2, 1, 5]
[4, 5, 3, 1, 2]
[5, 2, 3, 4, 1]
[5, 2, 4, 3, 1]
[5, 3, 2, 4, 1]
[5, 4, 3, 2, 1]页面原文内容由Cryptography提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持
原文链接：
https://crypto.stackexchange.com/questions/96378
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