将矩阵绘制为空间中的单个点
我有一个用图表表示的药物数据集，每个数据集由三个非方矩阵描述：
- 边指数(A)，是一个2xe矩阵，其中e是分子的键，第一行表示开始边(键)的节点(原子)，第二条表示边缘到达的节点；
- 节点特征矩阵(X)，一个nx9矩阵，其中n是分子的原子，9是描述这些特征的特征(例如原子序数、电荷、杂交)；
- 边缘特征矩阵(E)，一个4xe矩阵，其中e是分子的键，4是描述这些特征的特征(例如键的类型，几何)。
我想在笛卡儿空间上绘制这些数据，看看集群是否是基于它们的活动标签创建的。我想，如果我能把每个矩阵缩小到空间中的一个点，对于每一个图，我就会有三个x，y，z坐标，然后就很容易画出这些点。在你看来这有意义吗？我如何使用python将一个矩阵转化为一个点呢？最后，我给大家留下一个我想要创建的图的例子，谢谢大家！
回答 1
Data Science用户
发布于 2022-10-02 08:59:56
你有三个矩阵，A，X，E，你想把它们映射到3D笛卡儿空间的一个点。这意味着每个矩阵都应该映射到一个数字，即A \to x、X \to y、E \to z，即您需要设计三个函数f(A) : A \to x、g(X) : X \to y、h(E) : E \to z。
主要问题是如何设计函数f(A)、g(X)和h(E)，这里没有单一的菜谱。
最天真的方法是使用一些矩阵不变量。因为你的矩阵是矩形的，它可以是\sqrt{\mathrm{det}(AA^T)}。然而，这种映射缺乏任何物理意义，最好至少有一些。
我不知道A和E中的键是如何排列的，X中的原子是如何排列的，但是如果您只是将原子和键随机放置在一起，那么f和h应该对列的变化不变量(例如，必须是列之和的函数)，而g应该对行的变化不变量。
您可以检查，您要建模的属性在数字键中是否是线性的。如果是的话，您的f和h将是线性的：f(A) = \sum\limits_{ij}f_{ij}a_{ij}，h(E) = \sum\limits_{ij}h_{ij}e_{ij}。然后进一步探讨确定系数f_{ij}和h_{ij}。如果依赖是非线性的，你可以检查它是如何依赖于键数的，并将这种依赖加到f和h中，并与g做类似的事情，分析它们对原子数目的依赖。
模型的性质不仅取决于原子和键的数量，还取决于它们的排列。然后，它们在矩阵中的位置不是随机的。
通过这样的分析，在设计了函数f(A) : A \to x、g(X) : X \to y和h(E) : E \to z之后，您可以绘制出生成的3D-points，例如，根据本教程：链接。
https://datascience.stackexchange.com/questions/114132
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