如何处理扩展有限域中的点
如何处理扩展有限域中的点
提问于 2018-07-30 15:52:59
在对我的前一个问题的响应之后，我想知道当我将字段$\mathbb{F}_p$更改为$\mathbb{F}{p^2}$时，是否可以提供一些信息或给我一个如何执行算术操作的链接？如果我的椭圆曲线$Y^2 = X^3 + 1$在$\mathbb{F}_p$上，并且我想要使变形映射$\phi(x，y) \右旋(\βx，y)$具有形式${a+bi : a，b \in mathbb{F_p}$ in $\mathbb{F}{p^2}$。我如何计算$\mathbb{F}{p^2}$中两点的加法，例如，因为字段算术不一样？谢谢你的回答
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Cryptography用户
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发布于 2018-07-30 18:21:51
正如您注意到的，$\mathbf F_{p^2}$的元素可以表示为带有$a、b\$\mathbf F_p$和$i^2 =-1$的$a+bi$；但是，请注意，只有当$p\equiv 3 \pmod 4$时才能这样做。
然后，您可以添加和乘$\mathbf F_{p^2}$的两个元素，其方式与添加和乘复数的方式基本相同。即$(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i$和$(a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i$。
点相加的公式是相同的，但您需要记住，所有“数字”都是$\mathbf F_{p^2}$的元素，必须如上处理。
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原文链接：
https://crypto.stackexchange.com/questions/61187
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