问在大型数据集上，R2评分是否是一种合理的回归度量？

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确定系数$r^2$是用方差来定义的:自变量解释的是因变量中方差的比例。方差是正态分布数据的一种属性。因此，只有假设因变量和自变量都是正态分布时，才能使用决定系数。

就像普通分布式数据的其他属性一样，随着数据量的增加，$r^2$的估计也得到了提高。由于数据很少，巧合的情况可能是这样的，但是对于大量的数据来说，这是不可能的。

回到你的例子。您的数据是cleary非正态分布的，它有右偏且有较大的异常值。因此，不宜使用$r^2$。例如，假设在左下角(大部分数据都是这样)，您会观察到一个负趋势，但在一般情况下有一个积极的趋势。回归线将相同，$r^2$将在相同的范围内。这就是所谓的辛普森悖论。

简而言之，如果您的数据是正态分布的，则可以对任意大小的数据集使用$r^2$。如果它不是正态分布的，则不能使用$r^2$。

对于$R^2$分数的期望，没有一个普遍的答案。对于一个拥有这个$R^2$分数的模型是否是一个“好的”模型，没有一个普遍的答案。在许多情况下，(1)这种$R^2$评分并非不合理，(2)该模型仍然有效。从这些数据来看，$R^2=0.243$感觉是对的，大部分数据集中在一个接近原点的类似磁盘的blob中。

您链接到的这篇文章涉及的是统计信心，这与$R^2$是一个非常不同的问题。我猜想，考虑到数据量，尽管你认为$R^2$分数很低，p值还是很高的。本文涉及p- many，这是一个问题，如果您考虑到许多可能的投入与竞争的模型。只有一个$x$，就像这里一样，如果这是您构建的唯一模型，这是合理的。

我认为保罗的回答很好。关于$R^2$评分，我还想说的一点是，您应该只比较不同的$R^2$分数在同一组数据上估计的模型之间的差异。从概念上讲，比较来自不同数据的模型之间的$R^2$分数是没有任何意义的，因为$R^2$本身只是模型解释的结果的一种方差度量。不同的数据集会有不同的差异，可以解释。

这就是为什么很难定义“好的”$R^2$分数的一个主要原因。$R^2$评分当然取决于您的模型是否合适，但也取决于数据本身(而且数据集取决于它的集合以及从中提取数据的域)。