均匀超球面采样的证明
均匀超球面采样的证明
提问于 2023-06-02 08:50:20
在这个纸中，他们简要地介绍了如何从n-球面中均匀采样点.
N-球面的点与正态变量一致.我的问题是。
- 如果用正态分布采样环的系数，圆环的球样和正态分布有什么区别？
- 正态变量如何使球内均匀分布？我能正式证明吗？
- 如果Q2是可能的，那么它在多维数据集中也是可能的吗？
谢谢!
回答 1
Cryptography用户
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发布于 2023-06-02 09:57:07
- 在这种情况下，你所说的戒指是什么意思？
- 我们证明了
n-sphere的一般情形。我们注意到n-fold高斯分布的概率密度函数是通过\frac1{(2\pi)^{n/2}}\exp(-x_1^2/2)\exp(-x_2^2/2)\cdots\exp(-x_n^2/2)=\frac1{(2\pi)^{n/2}}\exp\left(-(x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2)\right).变换给出的，然后给出了密度函数\frac{1}{(2\pi)^{n/2}}\exp\left(-r^2\right)，它与所有角变量无关，在球上是一致的。因此，半径r的重标度在n-sphere上给出了一个可变的均匀性。 - 不，这种情况下的密度函数不是独立于角分量的。但是，通过对组件进行均匀采样，您可以从
n-cube中均匀地进行采样。通过重新缩放或随机选择一个脸，然后在(n-1)-cube上选择一个点，您可以从n-cube的表面上均匀地取样。
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原文链接：
https://crypto.stackexchange.com/questions/106695
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