问阿诺德猫图

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挑战

给定相同宽度和高度的彩色光栅图像，输出在阿诺德猫图下转换的图像。(*详情见下文)

定义

考虑到图像N的大小，我们假设像素的坐标是以0和N-1之间的数字表示的。

然后，阿诺德的猫地图定义如下：

坐标[x,y]处的像素被移动到[(2*x + y) mod N, (x + y) mod N]。

这只不过是环面上的线性变换:由于mod N，黄色、紫色和绿色部分被映射回初始正方形。

这个映射(让我们称之为f)具有以下属性：

• 它是双射的，这意味着可逆:它是与矩阵[[2,1],[1,1]]的线性变换。由于它有行列式1，并且只有整数项，逆也只有整数项，由[[1,-1],[-1,2]]给出，这意味着它在整数坐标上也是双射的。
• 它是N x N图像的一组双射映射的扭转元素，这意味着如果您多次应用它，您将得到原始图像：f(f(...f(x)...)) = x --应用到它自身的映射的次数，其结果是标识的数量保证小于或等于3*N。在以下中，您可以看到在阿诺德的猫映射的给定次数的迭代应用程序之后，猫的图像，以及重复应用程序的样子的动画：

详细信息

• 您的程序不必处理图像，但是2D数组/矩阵、字符串或类似的2D结构也是可以接受的。
• 您的(0,0)点位于左下角还是左上角并不重要。(或者在任何其他角落，如果这在您的语言中更方便的话)。请具体说明您在提交时使用的约定。

测试案例

矩阵形式([1,2,3,4]是顶行，1有索引(0,0)，2有索引(1,0)，5有索引(0,1))

 1     2     3     4
 5     6     7     8
 9    10    11    12
13    14    15    16

maps to:

 1    14    11     8
12     5     2    15
 3    16     9     6
10     7     4    13

 --------------------

 1     2     3
 4     5     6
 7     8     9

 map to:

 1     8     6
 9     4     2
 5     3     7

作为图像(左下角是(0,0))：