==Pi3.2
==Pi3.2
提问于 2017-01-07 22:30:56
受这段视频无穷级数的启发。
Introduction
Pi定义为圆周与圆直径之比。但是如何定义一个圆呢？通常，圆被定义为与中心点有恒定距离的点(假设中心位于(0,0))。下一个问题是:我们如何定义距离？在以下中，我们考虑了不同的距离概念(由Lp-norms诱导)：
给定一个范数(=度量长度的东西)，我们可以很容易地构造一个距离(=两点之间的距离)如下：
dist(A,B) := norm (A-B)欧几里得范数是由下列人士提供的：
norm((x,y)) = (x^2 + y^2)^(1/2)这也被称为L2-范数。另一个Lp-范数是通过将上述公式中的2替换为1到无穷之间的其他值来构造的：
norm_p((x,y)) = (|x|^p + |y|^p)^(1/p)这些不同规范的单位圆圈有相当不同的形状：
挑战
给定一个p >= 1，计算一个Lp-圆相对于Lp-norm的圆周与直径的比值，其精度为四个显着性数字。
测试案例
对于p,q和1 = 1/p + 1/q，我们可以使用它，得到Lp和Lq范数的相同比率。此外，对于p = q = 2，这个比率是最小的，对于p = 1, q = infinity，我们得到了一个4的比率，所以这个比率总是在pi和4之间。
p or q ratio
1 infinity 4
2 2 3.141592
1.623 2.60513 3.200
1.5 3 3.25976
4 1.33333 3.39693回答 4
Code Golf用户
发布于 2017-01-07 23:09:13
Python +，92个字节
from scipy.integrate import*
lambda p:2/p*quad(lambda x:(x/x**p+(1-x)**(1-p))**(1/p),0,1)[0]公式来自这个math.SE问题。
Code Golf用户
发布于 2017-01-08 03:31:20
马蒂尔，31字节
0:1e-3:1lyG^-lG/^v!d|G^!slG/^sE解释
这产生在1001点取样的单位圆的四分之一的x，y坐标，在x中的步骤0.001。圆的四分之一的长度近似于通过这些点的多边形线的长度，即1000个分段的长度之和。长度当然是根据p-norm计算的。将结果乘以2，得到半圆的近似长度，即π。
0:1e-3:1 % Push [0 0.001 0.002 ... 0.999 1]. These are the x coordinates of
% the vertices of the polygonal line that will approximate a quarter
% of the unit circle
l % Push 1
y % Duplicate [0 0.001 0.002 ... 0.999 1] onto the top of the stack.
G % Push input, p
^ % Element-wise power: gives [0^p 0.001^p ... 1^p]
- % Element-wise subtract from 1: gives [1-0^p 1-0.001^p ... 1-1^p]
lG/ % Push 1, push p, divide: gives 1/p
^ % Element-wise power: gives [(1-0^p)^(1/p) (1-0.001^p)^(1/p) ...
% ... (1-1^p)^(1/p)]. These are the y coordinates of the vertices
% of the polygonal line
v % Concatenate vertically into a 2×1001 matrix. The first row contains
% the x coordinates and the second row contains the y coordinates
! % Transpose
d| % Compute consecutive differences down each column. This gives a
% 1000×2 matrix with the x and y increments of each segment. These
% increments will be referred to as Δx, Δy
G % Push p
^ % Element-wise power
! % Transpose
s % Sum of each column. This gives a 1×1000 vector containing
% (Δx)^p+(Δy)^p for each segment
lG/ % Push 1/p
^ % Element-wise power. This gives a 1×1000 vector containing
% ((Δx)^p+(Δy)^p)^(1/p) for each segment, that is, the length of
% each segment according to p-norm
s % Sum the lenghts of all segments. This approximates the length of
% a quarter of the unit circle
E % Multiply by 2. This gives the length of half unit circle, that is,
% pi. Implicitly displayCode Golf用户
发布于 2022-05-05 01:27:11
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原文链接：
https://codegolf.stackexchange.com/questions/106035
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