问Jaccard相似与余弦相似的应用与区别

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Jaccard相似度是由

哪里,

两个对象的属性为正的P=#

Q=#属性1表示i，0表示j

属性的r=#i为0，j为1

然而，余弦相似性= \frac{A \cdot B}{\|A\|\|B\|}，其中A和B是对象向量。

简单地说，在向量A和B仅包含0和1s的情况下，余弦相似性将公共属性的数目除以A和B的距离从零到0的乘积。而在Jaccard相似性中，公共属性的数量除以至少存在于两个对象中的一个中的属性数。

还有许多其他的相似性度量，每一个都有自己的怪癖。在决定使用哪一种方法时，试着考虑几个有代表性的案例，并计算出哪一种索引能给出最有用的结果来实现您的目标。

Cosine指数可以用来识别剽窃，但并不是识别互联网镜像网站的好指标。而Jaccard索引，将是一个很好的索引，以识别镜像网站，但不太好捕捉拷贝意大利面抄袭(在一个更大的文档)。

在应用这些索引时，您必须彻底考虑您的问题，并确定如何定义相似性。一旦你有了定义，你就可以去买一个索引了。

编辑:早些时候，我在这个答案中包含了一个例子，这最终是不正确的。感谢几位用户指出这一点，我删除了错误的例子。

Jaccard相似度用于两种类型的二进制情况：

1. 对称，其中1和0具有同等重要性(性别、婚姻状况等)
2. 不对称，其中1和0具有不同的重要程度(对疾病的检测呈阳性)

余弦相似度通常用于文本挖掘中，用来比较文档或电子邮件。如果两个文档术语向量之间的余弦相似度较高，那么这两个文档都有更多的共同字数。

另一个不同之处是，1-Jaccard系数可以作为不同或距离的度量，而余弦相似度则没有这样的构造。一个类似的东西是Tonimoto距离，它被用于分类学。

saq7 7的回答是错的。

在\mathbf{a}和\mathbf{b}是二进制向量的情况下，它们可以被解释为值为1的索引集。因此，让我们考虑集合A和B。

Jaccard相似度则由J(A, B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|} = \frac{|A \cap B|}{|A \cap B| + |A - B| + |B - A|}给出。

余弦相似度由C(A, B) = \frac{|A \cap B|}{\sqrt{\left|A\right|\left|B\right|}} = \frac{|A \cap B|}{\sqrt{(\left|A\cap B\right| + |A - B|)(\left|A\cap B\right| + |B - A|)}}给出。

一些比较：

• 这里的分子是一样的。
• 分母在jaccard中随|A|和|B|的大小而算术增长，但在几何上以余弦增长。
• 余弦的分母只取决于|A|中的项目数和|B|中的项目数。这不取决于他们的交集。

我还没有明确的直觉，其中一个应该优先于另一个，除了，正如Vikram Venkat指出，1-jaccard对应一个真正的度量，不像余弦；余弦自然扩展到实值向量。