问一个令牌应该有多少位是不可猜测的(给定一些计算资源)？

EN

如果攻击者可能每秒尝试100亿(1E10)个随机数。它的攻击持续500年( 500 *365*24*3600 = 1.5768E10秒)。

然后攻击者将尝试1E10*1.5768E10 = 1.5768E20组合。

现在假设我有1000亿(1E11)标记，它们是n位的随机数。

我要计算n，以便攻击者发现任何令牌的概率大约为1/10亿(1E9)。

我相信答案是n = log2(1E11*1.5768E20/1E9) = 73.74位。

问题：

1. 这个计算正确吗？
2. 如果攻击者可以避免重复数字而不是独立的随机数，那么n是多少？我想我应该使用阶乘，我想这与生日悖论有关，但我的数学似乎逃避了我的理解。
3. 如果仅仅知道其中一个令牌可以作为身份验证，那么到2017年，对于一个拥有几百万美元的攻击者来说，推荐的n是什么？

更新：

通过使用https://en.wikipedia.org/wiki/Universally_独一无二_identifier#Collisions中的公式(在WolphramAlpha中使用特定的数字)，我得到：sqrt(2*(2^n)*ln(1/(1-(1/1E9))))=1.5768E20。

Wolphram为n：n=163.088求解。我想这是我的问题2的答案，我认为我对问题1的计算是正确的，但由于问题2是比较现实的情况，我对此感到满意，并将结束这个问题。