具有最大资产数量约束的Cvxpy投资组合优化
具有最大资产数量约束的Cvxpy投资组合优化
提问于 2021-06-02 16:51:25
我正在使用cvxpy库来执行投资组合优化。但是，我不想使用Markowitz covariance model，而是引入new variables，其中yi变量是一个二进制变量，如果资产i包含在投资组合中，则假设该变量的值为1，否则为0；m是我希望包括在投资组合中的最大资产数量；r是我希望获得的回报。
带有回报约束的Markowitz模型如下：
import numpy as np
import pandas as pd
from cvxpy import *
# assets names
tickers = ["AAA", "BBB", "CCC", "DDD", "EEE", "FFF"]
# return matrix
ret = pd.DataFrame(np.random.rand(1,6), columns = tickers)
# Variance_Coviariance matrix
covm = pd.DataFrame(np.random.rand(6,6), columns = tickers, index = tickers)
# problem setting
x = Variable(len(tickers)) # xi variables
er = np.asarray(ret.T) * x # expected return
min_ret = 0.2 # minimum return
risk = quad_form(x, np.asmatrix(covm)) # risk
prob = Problem(Minimize(risk), # problem setting function
[sum(x) == 1, er >= min_ret, x >= 0])
prob.solve()这个问题的解决方案给出了投资于每项资产的百分比。但是，如果我想投资于有限数量的资产m怎么办？为了做到这一点，我需要实现yi变量，并确保它们的和等于m，因此应该是这样的：
x = Variable(n)
er = np.asarray(ret.T) * x
risk = quad_form(x, np.asmatrix(covm))
y = Variable(n, boolean=True) #adding boolean variables
prob = Problem(Minimize(risk), [sum(x) == 1, er >= min_ret, x >= 0, sum(y) == k, sum(x) <= sum(y)])
prob.solve()
print(x.value)
print(y.value) 不幸的是，这最后一段代码没有产生任何结果。你知道为什么吗？有没有其他方法来解决这个问题？
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2021-06-10 19:26:33
简而言之，您必须链接变量x和y。
在long only约束的情况下: eps = 1e-5 -1 + eps <= x- y，x-y <= 0
如果x> 0，则将y设置为1，如果x ==为0，则将y设置为0。
为了使其正常工作，并且不受资产仅略高于0的影响，您还应该引入买入阈值。
X-y >= buy_in_threshold -1
请注意，此问题是一个混合整数问题。如果问题仍然很小，ECOS BB解算器可以处理这一问题。否则，您将需要一个商业级优化器。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/67801908
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