问为什么要在十进制到二进制的转换过程中反转余数？

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你可以这样想：

二进制表示b_n, b_(n-1), .., b_0 (右侧的最低有效位)表示数字

k = b_n*2^n + b_(n-1)*2^(n-1) + ... + b_0*2^0 (记住2^0仅仅是1)。

为了得到最低有效位，你想知道这个数字是否均匀地除以2，因为如果不是，那么你就知道b_0 == 1，因为所有其他项肯定是均匀除以的，因为它们前面都有一些2的正幂。因此，除以2的余数是b_0。不要只是除法，只需要得到余数，然后写下来。

现在我们想去掉最后一位，重新开始来获得下一位。我们如何做到这一点？简单地将k除以2。因为这样你就会得到：

k/2 = b_n*2^(n-1) + b_(n-1)*2^(n-2) + ... + b_1*2^0 (将和中的每一项除以2，从而降低功率。最后一项消失了，因为它要么是0，要么是1，当除以2时，两者都是0)

或者用二进制编写(没有2的幂)：b_n, b_(n-1), .., b_1。

现在我们得到一个新的数字，和以前一样，最低有效位被丢弃了，所有的东西都向右移动了。因此，我们可以使用k/2重新开始整个过程，以获得b_1。然后是b_2。诸若此类。

这里我将余数和除法分开，以使其更清晰，但如果你愿意，你可以同时做这两件事，这是一样的。

我希望你能看到，在这个过程中，我们是如何从右到左得到这些比特的，这就是为什么你想要在最后翻转整个东西，如果你一直从左到右写下来的话。