文章/答案/技术大牛

发布

社区首页 >问答首页 >用Matlab微分方程组求解二自由度振动系统

问用Matlab微分方程组求解二自由度振动系统
EN

Stack Overflow用户

提问于 2017-02-08 22:49:36

回答 1查看 1.5K关注 0票数 0

我目前正在学习Matlab的常微分方程函数来解决简单的振动问题。

例如，mx''+cx'+kx=F*sin(wt)可以用以下公式求解

function dx = fun(t,x)

m=0.02;     % Mass - kg
k=25.0;     % Stiffness - N/m
c=0.0125;   % System damping - Ns/m
f=10;       % Frequency
F=5;

dx= [x(2); (F*sin(2*pi*f*t)-c*x(2)-k*x(1))/m]

然后调用ode45函数来获得位移和速度

[t,x]=ode45(@fun,[0 10],[0.0;0.0])

我的问题，我还没有完全理解搜索网络，是不是有可能使用ODE-function的多自由度系统？例如，如果我们有两个质量，弹簧和阻尼器，我们激励质量为1，我们得到以下方程：

m1*x1''+c1*x1'-c2*x2'+(k1+k2)*x1-k2*x2 = f1(t)

m2*x2''-c2*x1'+(c1+c2)*x2'-k2*x1+k2*x2 =0

这里，x1和x2的位移是相互依赖的，我的问题是，应该如何在Matlab中求解这些常微分方程？

matlab

ode

vibration

回答 1

Stack Overflow用户

回答已采纳

发布于 2017-02-08 23:00:27

对于由ODE45求解的函数的输入没有标量限制。只需传入一个输入矩阵，并期望得到一个输出矩阵。例如，这里是一个求解6杆机构位置的函数。

function zdot = cp_solve(t,z)
%% Constants
g = -9.81;
L1 = .2;
m0 = 0;
I0 = 0;
m1 = 1;
I1 = (1/3) * m1 * L1^2;

%% Inputs
q = z(1:6);
qdot = z(7:12);

%% Mass Matrix
M = zeros(6,6);
M(1,1) = m0;
M(2,2) = m0;
M(3,3) = I0;
M(4,4) = m1;
M(5,5) = m1;
M(6,6) = I1;

%% Constraint Matrix
Phiq = zeros(5,6);
Phiq(1,1) = 1;
Phiq(2,2) = 1;
Phiq(3,3) = 1;
Phiq(4,1) = 1;
Phiq(4,4) = -1;
Phiq(4,6) = (-L1/2)*sin(q(6));
Phiq(5,2) = 1;
Phiq(5,5) = -1;
Phiq(5,6) = (L1/2)*cos(q(6));

%% Generalized Forces
Q = zeros(6,1);
Q(5) = m1 * g;

%% Right Side Vector
rs = zeros(5,1);
rs(4) = (L1/2) * cos(q(6)) * qdot(6)^2;
rs(5) = (L1/2) * sin(q(6)) * qdot(6)^2;

%% Coefficient Matrix
C = [M Phiq'; Phiq zeros(5,5)];
R = [Q; rs];
%% Solution

Sol = C \ R;

zdot = [qdot; Sol(1:6)];
end

输入是成员的位置和速度。输出是新的位置和速度。

您可以像处理任何ODE45问题一样使用它。设置初始条件，定义时间，然后解决问题。

%% Constants
L1 = .2;
C1 = L1/2;
theta1 = 30*pi/180;
theta_dot1 = 0;
tspan = 0:.001:2;

%% Initial Conditions
q = zeros(6,1);

q(6) = theta1;
q(4) = C1 * cos(q(6));
q(5) = C1 * sin(q(6));

qdot = zeros(6,1);
qdot(6) = theta_dot1;

z0 = [q; qdot];

%% Solve the problem

options = odeset('RelTol', 1.0e-9, 'AbsTol', 1.0e-6);
[Tout, Zout] = ode45(@cp_solve, tspan, z0, options);

在你的例子中，你有2个方程式和2个未知数。将问题设置为矩阵问题，并在函数中同时求解。对于您的情况，我建议使用模态方法。

票数 1

页面原文内容由Stack Overflow提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持

原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/42116285

复制

相似问题

问用Matlab微分方程组求解二自由度振动系统
EN

回答 1

Stack Overflow用户

社区

活动

圈层

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐

问用Matlab微分方程组求解二自由度振动系统EN

回答 1

Stack Overflow用户

社区

活动

圈层

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐

问用Matlab微分方程组求解二自由度振动系统
EN