R和MATLAB中不同的SVD结果
R和MATLAB中不同的SVD结果
提问于 2017-02-01 13:21:27
我是R的新手，正在尝试矩阵的奇异值分解。当我与MATLAB交叉验证时，SVD的V矩阵显示了不同的结果。有没有我遗漏的解释，或者我在R编程中做错了什么。以下是R和MATLAB的屏幕截图。但是，U和D矩阵是相似的
回答 2
Stack Overflow用户
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发布于 2017-02-01 13:54:03
svd可以接受nu和nv参数，指定要发出的U和V的大小。它们默认为min(# of rows, # of cols)，这意味着在R中，奇异值分解是“瘦”或经济模式奇异值分解，而Matlab默认为完整的奇异值分解，除非你要瘦的版本。
下面是如何获取完整的V：S = svd(M, nu=3, nv=4)。更广泛地说，是nu=nrow(M)和nv=ncol(M)。
完整示例：
> M = matrix(c(2,3,4,5,1,2,3,4,0,1,2,3), nrow=3, ncol=4)
> M
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 2 5 3 1
[2,] 3 1 4 2
[3,] 4 2 0 3
> S = svd(M, nu=3, nv=4)
> S$u
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.6486710 0.63810301 0.4147897
[2,] 0.5607706 -0.03225566 -0.8273427
[3,] 0.5145506 -0.76927506 0.3787527
> S$d
[1] 8.790352 3.524115 2.882763
> S$v
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 0.5731120 -0.5384787 -0.04767577 -0.61588176
[2,] 0.5498331 0.4596073 0.69520488 0.05598925
[3,] 0.4765560 0.5065914 -0.71632725 0.05598925
[4,] 0.3769888 -0.4921046 -0.03595079 0.78384952在这种情况下，Matlab和R SVD匹配！(一般来说，它们不需要匹配，因为U和V的任何旋转也是奇异值分解。)
Stack Overflow用户
发布于 2017-02-01 13:31:50
总而言之，它们是相同的。
那么，为什么这些矩阵看起来不同呢？
回想一下奇异值分解是如何将矩阵分解成UΣV*的。
矩阵的维数分别为m×m，m×n，n×n。
然而，Σ是一个对角矩阵，并且只需要最大(m，n)维来表示该矩阵。
完成此缩减后，U或V*将根据m和n的大小进行降维。例如，在这种情况下，Σ可以缩减为3 x 3矩阵，而V*将是3 x 4矩阵。
最后，人们可以问这种减少是否会导致信息丢失。但是，矩阵的“缺失部分”可以从它们是么正矩阵的事实中恢复。
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原文链接：
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