如何判断一个矩阵是否是旋转矩阵？
如何判断一个矩阵是否是旋转矩阵？
提问于 2018-12-17 11:07:19
我有一个检查矩阵是否是旋转矩阵的任务，我写的代码如下：
import numpy as np
def isRotationMatrix(R):
# some code here
# return True or False
R = np.array([
[0, 0, 1],
[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
])
print(isRotationMatrix(R)) # Should be True
R = np.array([
[-1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1],
])
print(isRotationMatrix(R)) # Should be False我不知道如何实现函数isRotationMatrix。
我的简单实现，它只适用于3x3矩阵：
def isRotationMatrix(R_3x3):
should_be_norm_one = np.allclose(np.linalg.norm(R_3x3, axis=0), np.ones(shape=3))
x = R_3x3[:, 0].ravel()
y = R_3x3[:, 1].ravel()
z = R_3x3[:, 2].ravel()
should_be_perpendicular = \
np.allclose(np.cross(x, y), z) \
and np.allclose(np.cross(y, z), x) \
and np.allclose(np.cross(z, x), y)
return should_be_perpendicular and should_be_norm_one回答 2
Stack Overflow用户
回答已采纳
发布于 2018-12-17 11:07:59
旋转矩阵是一个行列式，它的行列式应该是1 ( orthonormal matrix )。
我的工具：
import numpy as np
def isRotationMatrix(R):
# square matrix test
if R.ndim != 2 or R.shape[0] != R.shape[1]:
return False
should_be_identity = np.allclose(R.dot(R.T), np.identity(R.shape[0], np.float))
should_be_one = np.allclose(np.linalg.det(R), 1)
return should_be_identity and should_be_one
if __name__ == '__main__':
R = np.array([
[0, 0, 1],
[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
])
print(isRotationMatrix(R)) # True
R = np.array([
[-1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1],
])
print(isRotationMatrix(R)) # True
print(isRotationMatrix(np.zeros((3, 2)))) # FalseStack Overflow用户
发布于 2018-12-17 13:42:40
我使用的是旋转矩阵的this定义。旋转矩阵应满足条件M (M^T) = (M^T) M = I和det(M) = 1。这里M^T表示M的转置，I表示单位矩阵，det(M)表示矩阵M的行列式。
您可以使用以下python代码来检查矩阵是否为旋转矩阵。
import numpy as np
''' I have chosen `M` as an example. Feel free to put in your own matrix.'''
M = np.array([[0,-1,0],[1,0,0],[0,0,1]])
def isRotationMatrix(M):
tag = False
I = np.identity(M.shape[0])
if np.all((np.matmul(M, M.T)) == I) and (np.linalg.det(M)==1): tag = True
return tag
if(isRotationMatrix(M)): print 'M is a rotation matrix.'
else: print 'M is not a rotation matrix.' 页面原文内容由Stack Overflow提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持
原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/53808503
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