问用AIC评估ARIMA模型

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在ARIMA模型的情况下，无论模型的参数是什么，它都将遵循过去的观察结果，从某种意义上说，您可以根据数据中的先前值来预测下一个值。现在，auto.arima只是尝试了一些模型，并给出了默认情况下AIC最低的模型或其他信息标准，例如BIC。这只意味着这些标准的定义:因此，具有最低AIC的模型是给出最小化AIC函数的模型。如果要进行时间序列分析，在确保时间序列是平稳的之后，我建议您检查时间序列的ACF和PACF图并阅读this

附注:在你的图中，这条橙色的直线不是在虚线之后。

我们通常使用某种形式的交叉验证来防止过度拟合。在一些关于正态性等假设下，留一交叉验证渐近等同于AIC，这是well known的。事实上，在我们的计算能力较弱的时候，AIC和其他信息标准非常方便，因为它们在分析上完成了非常类似于交叉验证的事情。

此外，请注意，从本质上讲，ARMA(1,1)模型--以及其他固定的ARMA模型--往往会相当快地收敛到一个常数。要了解这一点，最简单的方法是将y_t+1，y_t+2的表达式写成y_t的函数。您将看到该表达式的指数小于1( AR和MA参数)，随着t的增长，指数很快收敛到零。另请参阅此discussion。

你的“观察”数据(在虚线的左边)没有表现出这种行为的原因是，对于每个周期，你都会得到一个随机误差项epsilon_t的新实现。在右边，你不会得到随机冲击的实现，而是用它们的表达值0来代替它们。