问R中的约束加权线性回归

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我正在尝试建立一个约束加权线性回归。也就是说，我有一个包含i个观测值和三个不同x值的数据集。每个观察值都有一个权重。我想使用以下限制执行加权多元线性回归:每个x值的weighted mean必须为0，weighted standard deviation必须为1。

因为我是新人，还没有名声，所以我不能用latex公式发布图片。所以我必须这样写下来。

First restriction $\sum_{i} w_{i} X_{i,k} = 0$ for k = 1,2,3。

第二个：$\sum_{i} w_{i} X_{i,k}^2 = 1$ for k = 1,2,3。

这是一个示例数据集：

y <- rnorm(10)
w <- rep(0.1, 10)
x1 <- rnorm(10)
x2 <- rnorm(10)
x3 <- rnorm(10)
data <- cbind(y, x1, x2, x3, w)
lm(y ~ x1 + x2 + x3, data = data, weigths = data$w)

对于每个观察值，权重不必相等，但必须相加为1。我想将这些限制包括在回归中。有没有办法做到这一点？