通过旋转将PCA分量与笛卡儿轴对齐
通过旋转将PCA分量与笛卡儿轴对齐
提问于 2021-04-15 20:57:42
我试图旋转我的点云，使最不重要的PCA分量与z轴对齐，但收效甚微。
我首先计算PCA分量
U, S, Vt = np.linalg.svd(vertices - vertices.mean(axis=0), full_matrices=False)但我在构造旋转矩阵时遇到了麻烦，我尝试了使用from_rotvec()方法的scipy.spatial.transform.Rotation，但我不确定我做错了什么，因为结果看起来并不像我预期的那样。
angles = np.arctan2(Vt[:, 2], np.array([0, 0, 1]))
rot = scipy.spatial.transform.Rotation.from_rotvec(angles)
new_vertices = np.dot(vertices, rot.T)Stack Overflow用户
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发布于 2021-04-17 03:01:27
我生成一个示例数据，如下所示
import numpy as np;
import matplotlib.pyplot as plt
vertices = np.random.randn(10000, 2) / 2
vertices[:, 0] *= 3
vertices[:, 1] += vertices[:, 0] * 0.5;vc = vertices - vertices.mean(axis=0)
U, S, Vt = np.linalg.svd(vc)
vr = vc @ Vt.T
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(1,2,1)
plt.title('original vertices')
plt.scatter(vc[:, 0], vc[:, 1], alpha=0.1), plt.xlim([-6, 6]), plt.ylim([-6, 6])
plt.subplot(1,2,2)
plt.title('rotated vertices')
plt.scatter(vr[:, 0], vr[:, 1], alpha=0.1), plt.xlim([-6, 6]), plt.ylim([-6, 6])
基本上就是X = U[:, :2] @ np.diag(S) @ Vt，
np.allclose(U[:, :2] @ np.diag(S) @ Vt, vc)U是正交的，S只是缩放U的列，而Vt应用旋转。如果我们将方程的两边乘以inv(Vt) = Vt.T，我们就得到了对齐点。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/67108932
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