问对数算法

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我知道这是非常晚的，但这可能会对一些人有用，因为这里的问题是精确度。要做到这一点，一种方法是实现一个根查找算法，该算法从基础开始使用您可能想要使用的高精度类型，由简单的+-x/操作组成。

我建议实现牛顿的​方法，因为它需要相对较少的迭代，并且具有很好的收敛性。具体地说，对于这类应用程序，如果实现了良好的输入验证，我相信可以公平地说，它将始终提供正确的结果。

考虑一个简单的常数"a“，其中


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当a被寻求求解以使其服从时，则

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我们可以迭代地使用Newton method在任何指定的容差范围内找到"a“，其中每个a-i次迭代可以计算为


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分母是

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，

因为这是函数的一阶导数，这是牛顿法所必需的。一旦这个问题解决了，"a“就是"a = log，b(x)”问题的直接答案，可以通过简单的+-x/操作得到，所以你已经可以开始了。“等等，那里有电源吗？”是。如果你可以依靠你的能力函数足够准确，那么在那里继续使用它是没有问题的。否则，您可以通过使用these methods将幂运算进一步分解为一系列其他+-x/运算，从而将幂上的任何十进制数简化为两个整数幂运算，这两个整数幂运算可以通过一系列乘法运算轻松计算。这个过程最终会给你留下需要求解的n次根，你也可以用牛顿法找到它。如果你真的走上这条路，你可以使用牛顿法

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如你所见，必须递归求解，直到你达到b= 1。

但是，是的，就是这样。这是一种解决问题的方法，通过确保在整个过程中只使用+-x/运算来使用高精度类型。下面是我在Excel中做的一个快速实现，用于求解log,2(3)，与软件原始函数给出的解决方案进行了比较。正如您所看到的，我可以通过监控优化函数提供给我的内容来不断改进"a“，直到达到我想要的容差。在这里，我使用a=2作为初始猜测，您可以使用它，并且在大多数情况下都应该没问题。

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