灰灰的数学与机械世界-腾讯云开发者社区

开发者社区

文档建议反馈控制台

最新优惠活动

文章/答案/技术大牛

发布

灰灰的数学与机械世界

专栏成员

196

文章

77895

阅读量

29

订阅数

大学生数学竞赛非数专题四（3）

专题四多元函数积分学（3） 4.3 三重积分的计算 4.8 （南京大学1993年竞赛题）求 \displaystyle \underset{\Omega}{\iiint}\sqrt{x^2+y^2}dxdydz ，其中 \Omega 是由曲面 z=\sqrt{x^2+y^2} ， z=\sqrt{1-x^2-y^2} 所围成的立体【解析】：可以利用球坐标或者柱坐标进行求解【法一】：利用球坐标，令 x=r\sin\varphi\cos \theta ， y=r\sin\varphi\sin\thet

2022-11-23

3910

大学生数学竞赛非数专题四（2）

专题四多元积分学（2） 4.2 交换二重积分的次序 4.5 （北京市1994年竞赛题）设 f(x,y) 是定义在区域 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1 上的二元函数， f(0,0)=0 ，且在 (0,0) 处 f(x,y) 可微，求极限 \lim\limits_{x\rightarrow 0^{+}} \dfrac{\displaystyle\int_{0}^{x^2}dt\int_{x}^{\sqrt{t}}f(t,u)du}{1-e^{-\frac{x^2}{4

2022-11-23

2760

大学生数学竞赛非数专题四（1）

专题四多元函数积分学（1） 4.1 二重积分的计算 4.1 （浙江省2001年竞赛题）计算 \displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}{\iint}\sqrt[3]{\sqrt{x}+\sqrt{y}}dxdy . 【解析】：化为先对 y 后 x 的二次积分，有 \begin{align*}\displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}{\iint}\sqrt[3]{\sqrt{x}+\sqrt

2022-11-23

3900

大学生数学竞赛非数专题三（7）

专题三一元积分学（7） 3.7 定积分不等式的证明 3.20 （浙江省2011年数学竞赛题）设 f(x) 在 [0,1] 连续，且 -a \leq f(x) \leq b ，同时 \displaystyle \int_{0}^{1}f^{2}(x)dx=ab ，证明： \displaystyle 0 \leq \frac{1}{b-a}\int_{0}^{1}f(x)dx \leq \frac{1}{4}\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^2 【解析】：由 -a \leq f

2022-11-23

3380

大学生数学竞赛非数专题三（6）

专题三一元积分学（6） 3.6 定积分的计算 3.17（江苏省2008年竞赛题）求 \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{2}x\cos^{2}xdx 【解析】：利用降幂公式以及倍角公式，有 \begin{align*}\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{2}x\cos^{2}xdx&=\dfrac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin2x)^{2}\frac{1+\c

2022-11-23

3860

大学生数学竞赛非数专题三（5）

专题三一元积分学（5） 3.5 变限积分的应用知识点：变限积分的几个公式 3.14 （南京大学1995年竞赛题）求 \displaystyle\underset{x\rightarrow \infty}{\lim}\sqrt{x}\int_{x}^{x+1}\frac{dt}{\sqrt{t+\sin t+x}} . 解：根据积分的放缩，有 \displaystyle\int_{x}^{x+1}\dfrac{dt}{\sqrt{t+\sin t+x}}\leq \int_{x}^{x+1}\df

2022-11-23

3610

大学生数学竞赛非数专题三（4）

今天的题目就到这里了，这两题综合利用了极限的定义，以及积分中值定理，另外还有放缩法，综合性强，大家好好体验，有问题留言，谢谢大家的支持。

2022-11-23

2800

大学生数学竞赛非数专题三（3）

专题三一元积分学（3） 3.3 利用定积分的定义求极限 3.9 （莫斯科钢铁与合金学院1976年竞赛题）求 \displaystyle\underset{n\rightarrow \infty}{\lim}\left[\frac{2^{\frac{1}{n}}}{n+1}+\frac{2^{\frac{2}{n}}}{n+\frac{1}{2}}+\dotsb+\frac{2^\frac{n}{n}}{n+\frac{1}{n}}\right] 解：首先令 \displaystyle

2022-11-23

3790

大学生数学竞赛非数专题三（2）

今天的题目就到这里了，主要就是积分基本方法的应用，注意常见函数的不定积分，其次注意分部积分的基本规则，反复凑微分，换元，将复杂的积分简单化，一步一步求解，求出结果，加以简化。有问题留言。

2022-11-23

4860

大学生数学竞赛非数专题二（8）

今天题目就到这里了，主要就是运用单调性证明问题，当一次求导不确定时，反复求导可以解决一些问题，其次也要注意中值定理的应用。有问题的欢迎留言。

2022-11-23

2240

大学生数学竞赛非数专题三（1）

今天的题目就到这里了，感谢大家的关注，主要就是换元求原函数的思想，其次注意函数的连续性，都是基本操作，大家可以多看两遍，熟悉一下基本的操作，熟能生巧，希望大家每天都有一份收获。有问题留言。

2022-11-23

3030

大学生数学竞赛非数专题二（7）

1单调性 2极值 3最值 4凹凸性、拐点 5作函数图像 6渐近线：水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线

2022-11-23

3460

大学生数学竞赛非数专题二（6）

好了，题目就到这里了，注意洛必达应用的条件，以及e的重要极限，注意积累。有问题留言.

2022-11-23

2770

大学生数学竞赛非数专题二（5）

今天的题目就到这里了，这几个题目利用麦克劳林公式以及泰勒展开，综合运用，大家自己好好体验。有问题留言！

2022-11-23

3300

大学生数学竞赛非数专题二（4）

今天的题目就到这里了，主要就是中值定理构造函数进行条件计算的问题，注意构造函数的用法，还有函数的连续性的性质，注意最大值以及最小值。其次就是介值定理的应用。谢谢大家的支持。

2022-11-23

4230

大学生数学竞赛非数专题二（3）

今天的题目就到这里了，主要就是莱布尼茨公式的应用，注意两个函数的设法，一般利用函数点的值以及高阶导数区分；另外一个就是常见导数的公式，还有一个求参数方程的二阶导数公式，其他的二阶导数看是否连续，按照导数的定义做可以了。有问题留言！

2022-11-23

4620

大学生数学竞赛非数专题二（2）

好了，今天的题目就到这里了，最近，个人认证通过了。第一题利用了二项式的展开式定理，后面主要是凑要求的式子，综合利用变形求得，最后直接变形就可以得出结果。（注意二项式定理的逆用）。第二题主要考察函数求导，注意乘法的公式的应用，再利用导数存在的必要条件，求出单个函数在某点左右（该点导数不存在）的导数值，最后带入即可。第三题是考察参数式的导数问题，首先求导数，先变为直角坐标，然后进行求导，注意切线垂直的应用，带入检验即可。有问题留言，谢谢大家的支持！

2022-11-23

4660

大学生数学竞赛非数专题二（1）

今天的题目都比较有趣，都是一些常见的套路，证明可导一般要用到连续，而证明导数的存在更重要的是解决左右导数的问题，同时对于极限的求法又是一个关键点。大家可以仔细看看，有问题留言！谢谢

2022-11-23

3300

大学生数学竞赛非数专题一（8）

今天的题目就到这里了，关于介值定理以及零点定理都是常见的套路，一般证明唯一的话，再加上一个单调性就可以，其次证明极限用夹逼准则，注意放缩法的应用，注意左右夹逼的同一性，这个要进行练习。其次还有极限的求法，列方程求解。单调有界准则重要证明的是单调和有界，单调一般时采用函数或者作差或者相除，再利用常见的不等式进行放缩，有界可以利用假设归纳法或者函数法，求它的值的范围。

2022-11-23

3140

大学生数学竞赛非数专题一（7）

定理2：初等函数在有定义的区间均是连续的补充一下：闭区间连续函数的几个性质

2022-11-23

2930

点击加载更多

社区活动

AI代码助手快速上手训练营

鹅厂大牛带你玩转AI智能结对编程

Python精品学习库

代码在线跑，知识轻松学

博客搬家 | 分享价值百万资源包

自行/邀约他人一键搬运博客，速成社区影响力并领取好礼

技术创作特训营·精选知识专栏

往期视频·千货材料·成员作品最新动态