这条切线, 我标记为 在 附近非常接近于曲线 当 附近, 它就没有那么接近了. 但这无关紧要, 因为我们想要估算的是 而 11 是非常接近 9 的....所以有
并知道当 很接近于 时, 这个近似是非常好的! 事实上, 当 实际上等于 时, 这个近似是完美的! 此时上述方程的两边都为 不过, 这并没什么用, 毕竟对 我们已经知根知底了....显然, 如果
则 不能为 否则 是没有定义的. 在这种情况下, 在 处的切线不可能 与 轴相交, 因为它是水平的! 即使 很接近但不等于 牛顿法仍会给出一个 很糟糕的结果....为了避免出现这种情况, 要确保你的初始猜测不在函数 的临近点附近.
(2) 如果 有不止一个解,可能得到的不是你想要的那个解....例如, 如果 方程 唯一的解 是 如果你尝试对此使用牛顿法, 那么怪 事就会出现. 你看, 除非从 开始, 否则会得到
所以下一个近似值总是你初始值的 -2 倍.