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CGAL功能大纲

官网网址：https://www.cgal.org/ CGAL，提供了计算几何相关的数据结构和算法，如：（1）三角剖分。...2D约束三角剖分，2D和3D Delaunay三角剖分；（2）Voronoi图。2D和3D的点，2D加权Voronoi图，分割Voronoi图等；（3）多边形。...任何CGAL三角剖分都覆盖其顶点的凸包。三角形是增量构建的，可以通过插入或删除顶点进行修改。包提供了简单的三角剖分(其面取决于顶点的插入顺序)和Delaunay三角剖分。...三维三角剖分3D Triangulations 这个包允许构建和处理三维点集的三角关系。任何CGAL三角剖分都覆盖其顶点的凸包。三角形是增量构建的，可以通过插入、位移或删除顶点来修改。...如果每个约束边都是Delaunay边，则约束Delaunay三角剖分就称为符合条件的Delaunay三角剖分。

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通过CGAL将一个多边形剖分成Delaunay三角网

概述对于平面上的点集，通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...利用这个特性，可以将一个多边形剖分成Delaunay三角网，开源工具CGAL就正好提供了这个功能。 2....关于网格化以及三角网剖分，在CGAL中提供了非常详尽繁复的解决方案，我这里选择了CGAL::refine_Delaunay_mesh_2这个接口，这个接口能够将多边形区域构建成一个Delaunay三角网...参考 Delaunay三角剖分学习笔记

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Voronoi多边形和Delaunay三角剖分

今天对计算几何中的Voronoi多边形（即泰森多边形）和Delaunay三角剖分进行了学习，整理资料如下（摘自百度百科）。...在泰森多边形的构建中，首先要将离散点构成三角网。这种三角网称为Delaunay三角网。...定义 Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。...要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则： 1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。...如下图所示： 2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。

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点集合的三角剖分

点集合的三角剖分是指如何将一些离散的点集合组合成不均匀的三角形网格，使得每个点成为三角网中三角面的顶点。...在实际工作中，使用最多的三角剖分是Delaunay三角剖分。通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...这些特性可能有些难以理解，但是我们可以先谨记一点：Delaunay三角网是一种特性最优的三角剖分。...最后将该类型作为模板参数传入到Delaunay三角网构建类中：typedef CGAL::Delaunay_triangulation_2 Delaunay;。

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CGAL的安装与使用

CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) CGAL是一套开源的C++算法库，提供了计算几何相关的数据结构和算法，诸如三角剖分（2D约束三角剖分及二维和三维...Delaunay三角剖分），Voronoi图（二维和三维的点，2D加权Voronoi图，分割Voronoi图等），多边形，多面体（布尔运算），网格生成（二维Delaunay网格生成和三维表面和体积网格生成等...安装时会自动勾选，添加CGAL_DIR用户变量至CGAL安装目录，还有 CGAL/auxiliary/gmp/lib 至PATH路径；这个也可以不勾选，但对后面使用时稍有不便。...参考CGAL文档7.3.1 Header-only with CMake Configuration，执行如下脚本： cd CGAL-4.13.1 # go to CGAL directory cmake...cgal\CGAL-4.11.1 cmake.exe -G "Visual Studio 14 2015" .

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光怪陆离的世界之Delaunay三角剖分和Voronoi图

该图的核心算法就是 Delaunay三角剖分. 这种低多边形的成像效果在现代游戏设计中越来越被喜欢，其中的低多边形都是由三角形组成的。于是我们来学习一下....讲清楚了什么叫三角剖分，那么自然就要面对剩下的一个问题：什么叫做分配要相对合理? 这就涉及到了 Delaunay 三角剖分，由俄国数学家 B.Delaunay于 1934 年提出....【定义】Delaunay三角剖分：如果 T 只包含Delaunay边，那么T被称为Delaunay三角剖分. 来张图直观体会一下三角剖分上图左边的离散点集 V 的三角剖分就是右边....所以Delaunay三角剖分其实并不是一种算法，它只是给出了一个好的三角剖分的定义为了方便，除非特别声明，否则下文提及的三角剖分指的就是 Delaunay三角剖分三角剖分和其他问题的联系....delaunay 三角剖分然后点击转Voronni图按钮再点击转Delaunay图按钮之后又会回到上一张图.

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OpenCV系列(18)|三角剖分

\n" "It draws a random set of points in an image and then delaunay triangulates them....\n"; } //画出三角剖分的顶点 static void draw_subdiv_point( Mat& img, Point2f fp, Scalar color ) { circle(...img, fp, 3, color, FILLED, LINE_8, 0 ); } //画出三角剖分的边 static void draw_subdiv( Mat& img, Subdiv2D& subdiv..., 1, LINE_AA, 0); line(img, pt[1], pt[2], delaunay_color, 1, LINE_AA, 0); line(img, pt...it++) { subdiv.insert(*it); Mat img_copy = img_ori.clone(); // 画三角剖分

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点云处理算法整理（超详细教程）

常见三角网格划分_voronoi图和Delaunay三角剖分五. PCL曲面聚类分割算法优缺点分析六. 区域增长算法、欧几里得聚类算法七....Delaunay三角剖分的定义：定义1：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。...定义3：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分 Voronoi图和Delaunay三角剖分的对偶关系：Voronoi图的一个顶点同时属于三个Voronoi...连接三个共点的Voronoi多边形分别对应的三个节点（种子点）则形成一个Delaunay三角形，所有这样的三角形的集合就是著名的Delaunay三角剖分如右图所示。 ?...Delaunay三角剖分定义目录五.

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OpenCV+OpenGL 双目立体视觉三维重建

3.1 三角剖分简介三角剖分是为了之后的纹理贴图，我用了OpenCV中的Delaunay三角剖分函数，这种剖分算法的可以使所形成的三角形的最小角最大。...剖分的示例如下： ? OpenCV使用Delaunay算法将平面分割成小的三角形区域（该三角形确保包括所有的分割点）开始不断迭代完成。...3.3 三角剖分代码分析三角剖分的代码见cvFuncs.cpp中的TriSubDiv函数，我将特征点存储到一个vector变量中，剖分结果存储到一个vector变量中，Vec3i中存储的是3个表示顶点编号的整数...//INITIALIZATION CONVENIENCE FUNCTION FOR DELAUNAY SUBDIVISION //为三角剖分初始化便利函数 // CvSubdiv2D* init_delaunay...，我们知道了散点集就可以获得点集的三角剖分。

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从零开始一起学习SLAM | 点云到网格的进化

平面三角化的过程中用到了基于Delaunay三角剖分的空间区域增长算法（3）最后根据平面内投影点的拓扑连接关系确定各原始三维点间的拓扑连接，所得三角网格即为重建得到的曲面模型 Delaunay 三角剖分简介...而Delaunay 三角剖分是一种常用的三角剖分的方法，这个方法比较常见，关于点集的很多种几何图都和Delaunay三角剖分相关，如Voronoi图，当然这些很复杂了。...我们这里只是简单介绍一下Delaunay 三角剖分，不然估计你要头大了。小白：师兄，你一连说了几个我从来没听过的术语，我已经头大了。。师兄：哈哈，那打住，只简单提一下Delaunay 三角剖分。...你看下面这个图，左侧就是不满足Delaunay 三角剖分，右侧是Delaunay 三角剖分的结果。 ?...的Delaunay三角剖分满足满足任意?内任意一个点都不在? 内任意一个三角面片的外接圆内。小白：师兄，这个定义每个字我都认识，但是连起来不知道啥意思啊！

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推荐算法：HNSW算法简介

对于点集P的Delaunay三角剖分DT(P)具有如下性质：点集P 当中的任意点均不在Delaunay三角剖分中的任意一个三角形的外接圆当中。...而对于存在Delaunay三角剖分的点集P，我们总可以通过下述构造方法构造Delaunay三角剖分：取一个外接四边形，使得所有的点均位于这个四边形内部，然后对其构造一个初始的三角剖分，它总是存在的...但是，Delaunay三角剖分虽然保证了连通性，但是检索效率并不总能够得到保证，且完整构造Delaunay三角剖分图的算法复杂度太高，所以在实际应用当中事实上并无法使用。 2....NSW算法 NSW算法是基于Delaunay三角剖分的一个近似优化，他借鉴了三角剖分的形式，但是并不像三角剖分那么复杂，借用参考链接中各类博客中的说法，他在三角剖分当中增设了高速公路，而不是严格按照Delaunay...三角化原理与实现技术分享：Delaunay三角剖分算法介绍

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一些CGAL基础操作的任务

_3.h> #include #include #include #include... typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K; typedef CGAL::Delaunay_triangulation..._2 Delaunay; typedef Delaunay::Vertex_handle Vertex_handle; //初始化定义相关的结构体 typedef K::Point_2 Point...Delaunay dt; dt.insert(vertices.begin(), vertices.end()); //将vector数组传入狄洛尼三角形数据结构 //cgal提供狄洛尼三角形的核心数据结构就是...Delaunay glPushMatrix(); Delaunay::Finite_faces_iterator fit; //遍历算法生成的所有三角面（其实是三角形）

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OpenCV人脸检测与三角剖分绘制

一：三角剖分概念（Triangulation）三角剖分最早是俄国数学家Delaunay提出来的，而他获得博士学位时候的老师是Georgy Voronoy，是维诺图概念的提出者，而且维诺是马尔可夫的学生...所以三角剖分又常常被冠以Delaunay Triangulation。...其基本思想就是对任意多的点，分割为多个三角形，任意一个三角形的外接圆都不应该包含其它顶点，如果包含则继续寻找组合，直到所有点满足此条件，最终得到的多个三角形就是三角剖分，三角剖分在人脸特征迁移、人脸合成与交换...二：OpenCV中相关API支持 Subdiv2D对象是OpenCV中用来生成三角剖分，并且获取三角剖分全部三角形的工具类，主要方法如下： - Subdiv2D subdiv // 定义三角剖分 - initDelaunay...三角剖分绘制 ?----

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【失败也分享】C++ OpenCV人脸Delaunay三角形提取及仿射变换的使用

Delaunay三角剖分 ? 微卡智享 ? 给定平面中的一组点，三角测量指的是将平面细分为三角形，将点作为顶点。在图1中，我们在左图像上看到一组界标，以及在中间图像中的三角测量。...一组点可以有许多可能的三角剖分，但Delaunay三角剖分出众，因为它有一些不错的属性。在Delaunay三角剖分中，选择三角形使得没有点在任何三角形的外接圆内。...图2示出了4点A，B，C和D的Delaunay三角剖分。在顶部图像中，为了使三角剖分是有效的Delaunay三角剖分，点C应该在三角形ABD的外接圆外，并且点A应该在三角形BCD的外接圆。...另一方面，在底部图像中，角度BCD太大，并且Delaunay三角剖分产生边缘AC以划分大角度。有很多算法来找到一组点的Delaunay三角剖分。...OpenCV中实现Delaunay三角剖分可以使用Subdiv2D，先定义一个分析的Rect空间，然后将要剖分的点都insert进去，使用getTriangleList获取Delaunay三角形的列表。

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格网DEM生成不规则三角网TIN

2️⃣转换算法格网DEM本身也可以看作是一个三角网，每个方格由两个三角形组成，N个方格据组成了一个地形格网。...一般来说最好构建成Delaunay三角网（因为Delaunay三角网具有很多最优特性）。Delaunay三角网的构建算法也挺复杂，不过可以通过计算几何算法库CGAL来构建。...查阅CGAL的文档，发现CGAL居然已经有了GIS专题，里面有许多与地形处理相关的示例。其中一个示例就是通过点集生成了Delaunay三角网，并且生成了.ply文件。....CGAL/Delaunay_triangulation_2.h> #include #include #include <CGAL/boost/graph/graph_traits_Delaunay_triangulation

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切呀切披萨——最优三角剖分

2.什么是凸多边形三角剖分？凸多边形的三角剖分是指将一个凸多边形分割成互不相交的三角形的弦的集合。...例如图4-56的一个三角剖分是{ v0v4，v1v3，v1v4}，另一个三角剖分是{ v0v2，v0v3，v0v4}，一个凸多边形的三角剖分有很多种。 ?...三角形上权值之和是指三角形的三条边上权值之和： ? ? 3.什么是凸多边形最优三角剖分？一个凸多边形的三角剖分有很多种，最优三角剖分就是划分的各三角形上权函数之和最小的三角剖分。...先求只有三个顶点凸多边形三角剖分的最优值，再求四个顶点凸多边形三角剖分的最优值，…，一直到n个顶点凸多边形三角剖分的最优值。 4.构造最优解。...上面得到的最优值只是凸多边形三角剖分的三角形权值之和最小值，并不知道是怎样剖分的，我们需要从记录表中还原剖分次序，找到最优剖分的弦，由这些弦构造出最优解。

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CGAL 简单的多边形

如果您只想使用（0,0）作为顶点之一将原始集合分成三角形，则可以执行此操作： #include #include #include #include #include typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel..._2 Vb; typedef CGAL::Delaunay_mesh_face_base_2 Fb; typedef...CGAL::Triangulation_data_structure_2 Tds; typedef CGAL::Constrained_Delaunay_triangulation

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CloudCompare中CCCoreLib模块介绍

摘要 CloudCompare是一个3D点云（和三角化网格）处理软件，它最初设计用于在两个3D点云之间（例如通过激光扫描仪获得的点云）或点云和三角化网格之间进行对比，它依赖于一个八叉树结构，该结构针对这个特定用例进行了高度优化...它是CloudCompare存储库的一部分（称为“CCLib”），也就是Cloudcompare源码中CC文件下的内容。...+ 库的几何数据结构和算法，如 Delaunay 三角网，网格生成，布尔运算的多边形，以及各种几何处理算法。...CGAL 是用来在各个领域：计算机图形学，科学可视化，计算机辅助设计与建模，地理信息系统，分子生物学，医学影像学，机器人学和运动规划，和数值方法。...Delaunay2dMesh.h 用于计算和处理点子集上的Delaunay 2D网格的类。 PointCloudTpl.h 存储效率高的点云结构，还可以处理无限数量的标量字段。

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手把手：用OpenCV亲手给小扎、Musk等科技大佬们做一张“平均脸”（附Python代码）

平均基准点的Delaunay三角剖分首先，我们需要计算这68个基准点的坐标平均值，我们利用这68个点（图6蓝色点）以及输出图像边界上的8个点（上图绿色点）来计算Delaunay三角剖分（上图红色边框）...Delaunay三角剖分将图像分解成若干三角形。Delaunay三角剖分的结果是一个三角形列表，用76个点（68个人脸基准点+8个边界点）的序号表示。...[ 62 68 60 32 50 49 15 16 72 9 8 58 53 35 36 … ] 基于Delaunay三角剖分的图像扭曲至此，我们计算出了人脸基准点的平均位置，并用这些位置计算出Delaunay...三角剖分，将图像分成若干三角形。...如上图所示，左图是变换后输入图像的Delaunay三角剖分，中图是平均关键点的三角剖分。注意，左图的三角形1对应中图的三角形1。用左图三角形1的三个顶点及其对应的中图三个顶点计算变换矩阵。

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维诺图（Voronoi Diagram）分析与实现

生成V图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。 1.建立Voronoi图方法和步骤本次实验采用的是Delaunay三角剖分算法。...image.png 建立Voronoi图算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。...Delaunay三角网的生成建立Voronoi图的关键是Delaunay三角网的生成。Delaunay三角网的特性：（1）空圆性，任一三角形外接圆内部不包含其他点。...（7）具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。 Delaunay剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多种算法。...从Delaunay三角网生成Voronoi图的时间复杂度：步骤一：构造构建Delaunay三角网，O(n2)O(n^2)；步骤二：计算三角形外接圆圆心，O(n)；步骤三：寻找三角形三边相邻三角形

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