2021-07-27：给定一个数组arr，长度为N，arr中的值只有1，2，3三种。...那么arr整体就代表汉诺塔游戏过程中的一个状况。如果这个状况不是汉诺塔最优解运动过程中的状况，返回-1。如果这个状况是汉诺塔最优解运动过程中的状况，返回它是第几个状况。...福大大 答案2021-07-27： 1-7的汉诺塔问题。 1-6左→中。 7左→右。 1-6中→右。 单决策递归。 k层汉诺塔问题，是2的k次方-1步。 时间复杂度：O(N)。...other // arr[0..index]这些状态，是index+1层汉诺塔问题的，最优解第几步 func step(arr []int, index int, from int, to int, other...p1 := (1 << index) - 1 p2 := 1 p3 := step(arr, index-1, other, to, from) if p3
只有一个元素的张量才能转换为Python标量在使用Python中的张量时，您可能会遇到一个常见的错误信息："只有一个元素的张量才能转换为Python标量"。...然而，如果您尝试使用item()方法将一个包含多个元素的张量转换为标量，就会遇到"只有一个元素的张量才能转换为Python标量"的错误信息。这个错误信息表明，张量包含多个元素，无法转换为标量。...解决错误要解决"只有一个元素的张量才能转换为Python标量"的错误，可以根据您的操作选择以下几种方法：检查张量形状：在将张量转换为标量之前，使用shape属性来验证其形状。...例如，tensor.reshape(1)将张量重塑为形状为(1,)的一个元素。结论"只有一个元素的张量才能转换为Python标量"的错误发生在尝试将包含多个元素的张量转换为标量值时。...这些示例代码可以帮助读者理解如何避免"只有一个元素的张量才能转换为Python标量"的错误，并在实际应用中正确处理张量数据。
2021-07-27：给定一个数组arr，长度为N，arr中的值只有1，2，3三种。...那么arr整体就代表汉诺塔游戏过程中的一个状况。如果这个状况不是汉诺塔最优解运动过程中的状况，返回-1。如果这个状况是汉诺塔最优解运动过程中的状况，返回它是第几个状况。...福大大 答案2021-07-27： 1-7的汉诺塔问题。 1. 1-6左→中。 2. 7左→右。 3. 1-6中→右。 单决策递归。 k层汉诺塔问题，是[2的k次方-1]步。 时间复杂度：O(N)。...other // arr[0..index]这些状态，是index+1层汉诺塔问题的，最优解第几步 func step(arr []int, index int, from int, to int, other...p1 := (1 << index) - 1 p2 := 1 p3 := step(arr, index-1, other, to, from) if p3
越来越多的基于Python的科学和数学软件包使用NumPy数组; 虽然这些工具通常都支持Python的原生数组作为参数，但它们在处理之前会还是会将输入的数组转换为NumPy的数组，而且也通常输出为NumPy...关于数组大小和速度的要点在科学计算中尤为重要。举一个简单的例子，考虑将1维数组中的每个元素与相同长度的另一个序列中的相应元素相乘的情况。...从数组中提取的项（例如，通过索引）由Python对象表示，其类型是在NumPy中构建的阵列标量类型之一。 阵列标量允许容易地操纵更复杂的数据排列。 ?...例如，3D空间中的点的坐标 [1, 2, 1] 是rank为1的数组，因为它具有一个轴。该轴的长度为3。在下面的示例中，该数组有2个轴。 第一个轴（维度）的长度为2，第二个轴（维度）的长度为3。...asarray_chkfinite(a[, dtype, order]) 将输入转换为数组，检查NaN或Infs。 asscalar(a) 将大小为1的数组转换为标量等效数组。
ndarray.itemsize 一个数组元素的长度，以字节为单位ndarray.nbytes 数组元素消耗的总字节数。ndarray.base 如果内存来自某个其他对象，则为基础对象。 ...数组转换 ndarray.item（*args） 将数组元素复制到标准Python标量并返回它。ndarray.tolist（） 将数组作为（可能是嵌套的）列表返回。...ndarray.itemset（*args） 将标量插入数组（如果可能，将标量转换为数组的dtype）ndarray.tostring（[order]） 构造包含数组中原始数据字节的Python字节。...ndarray.fill(value) 使用标量值填充数组。 形状操作 对于重新n整形，调整大小和转置，单个元组参数可以用将被解释为n元组的整数替换。 ...在这种情况下， 如果axis为None（默认值），则将数组视为1-D数组，并对整个数组执行操作。如果self是0维数组或数组标量，则此行为也是默认行为。
标量 标量是单个数字，是一个 0 阶张量的例子。符号 x∈ℝ 表示 x 是一个标量，属于一组实数值 ℝ。 深度学习有不同的有趣的数字集合。ℕ 表示正整数集合（1,2,3，...）。...ℚ 表示有理数的集合，有理数可以表示为两个整数组成的分数。 Python 中内置一些标量类型 int，float，complex，bytes 和 Unicode。...在 Python 中定义标量和一些操作： 下面的代码片段解释了对标量的几个算术运算。 ? ? 以下代码片段检查给定变量是否是标量。 ? ? 向量 向量是一维有序数组，是一阶张量的例子。...完整的矩阵可写为： ? 将所有矩阵的元素缩写为以下形式通常很有用。 ? 在 Python 语言中，我们使用 numpy 库来帮助我们创建 n 维数组。...矩阵转置 通过矩阵转置，你可以将行向量转换为列向量，反之亦然。 A=[aij]mxn AT=[aji]n×m ? ? 张量 张量的更一般的实体封装了标量、向量和矩阵。
这个错误通常发生在我们尝试将一个只包含一个元素的张量转换为Python标量（scalar）的时候。...当我们尝试将一个只有一个元素的张量转换为标量或者尝试只访问其中一个元素时，PyTorch会抛出这个错误。...然后，我们使用numel()方法获取张量的元素数量，如果元素数量等于1，我们就可以安全地调用item()方法将张量转换为Python标量。...item()方法可以将只有一个元素的张量转换为Python标量。但是，如果张量中有多个元素或者是一个空的张量，那么调用item()方法会抛出以上错误。...Python标量print(scalar) # 打印标量的值在这个示例中，我们创建了一个只有一个元素的张量tensor，其中值为42。
这个错误消息通常在尝试将只包含一个元素的张量转换为Python标量时发生。本文将深入讲解这个错误消息的原因以及如何解决它。...错误消息的原因这个错误消息的原因在于PyTorch中的张量是多维数组，而Python标量是单个值。...)方法二：使用.item()方法如果我们确定只有一个元素，可以使用.item()方法将张量转换为Python标量。...])# 访问第一个元素的值scalar1 = tensor1[0].item()print(scalar1)# 示例二：使用`.item()`方法# 一个包含一个元素的张量，可以直接转换为Python标量...如果张量只有一个元素，我们可以使用.item()方法将其转换为Python标量。如果需要将整个张量转换为Python列表，并且确保张量只有一个元素，可以使用.tolist()方法。
这篇博文主要介绍了线性代数的基本概念，包括标量、向量、矩阵、张量，以及常见的矩阵运算，并且也有相应的Python代码实现。...表示有理数集，可以表达两个整数之比的数。 在Python中有几个内置的标量类型：int、float、complex、bytes、Unicode。Numpy又增加了二十多种新的标量类型。...有关数据类型的更多信息，请参阅文档。 在Python中定义标量和一些运算： 下面的代码片段展示了对标量的几个运算操作。...如果和为正整数，即 ，那么一个的矩阵包含个数字，行列。 一个的矩阵可表示成： ? 有时可简写为： ? 在Python中，我们使用numpy库创建n维数组，也就是矩阵。...通过转置，可以将行向量转换为列向量，反之亦然： ? ?
Python之NumPy实践之数组和矢量计算 1. NumPy（Numerical Python）是高性能科学技术和数据分析的基础包。 2. NumPy的ndarray:一种对位数组对象。...创建ndarray data1 = [1,2.4,4,3,0] arr1 = np.array(data1) 除np.array可以创建新数组之外，zeros和ones分别可以创建指定长度或形状的全...5. eye、identity 创建一个正方N x N单位矩阵（对角线为1，其余为0） 6. NumPy主要数据类型：浮点型、复数、整数、布尔值、字符串还有普通的Python对象。 7....数组和标量之间的计算：数组可以代替循环对数据执行批量操作。这通常称为矢量化（Vectorization）。 8. 不同大小的数组之间的运算叫做广播。 9....对于高维数组，transpose需要得到一个由轴编号组成的元组才能对这些轴进行转置。 13. 通用函数：快速的元素级数组函数。
当然，在此基础上举一反三，也可以实现减法、乘法和除法等操作： 许多情况下，我们希望进行数组和单个数值的操作（也称作向量和标量之间的操作）。...比如：如果数组表示的是以英里为单位的距离，我们的目标是将其转换为公里数。...数组的切片操作 我们可以像python列表操作那样对NumPy数组进行索引和切片，如下图所示： 聚合函数 NumPy为我们带来的便利还有聚合函数，聚合函数可以将数据进行压缩，统计数组中的一些特征值：...NumPy对这类运算采用对应位置（position-wise）操作处理： 对于不同大小的矩阵，只有两个矩阵的维度同为1时（例如矩阵只有一列或一行），我们才能进行这些算术运算，在这种情况下，NumPy使用广播规则...这意味着如果你有一个10秒的CD质量的WAVE文件，你可以将它加载到长度为10 * 44,100 = 441,000个样本的NumPy数组中。想要提取音频的第一秒？
三维笛卡尔坐标系 三维笛卡尔坐标系： 原点 x轴、y轴、z轴（基矢量） 标准基矢量：互相垂直，且长度为1的基矢量。 正交基：互相垂直，但长度不为1的基矢量。...矢量的减法类似： 在图形学中，矢量通常用于描述位置偏移（简称位移）。我们可以利用矢量的加法和减法来计算一点相对于另一点的位移。 矢量的模 矢量的模是一个标量，可以理解为矢量在空间中的长度。...直角边 / 斜边，则a·b的点积 = cosθ * 斜边，因为单位矢量b的模是1（斜边长度为1），所以：a·b的点积 = cosθ，也就是两个单位矢量的点积为夹角的cos值。...矩阵有行、列之分，上图的数组就是三行四列。以3x3矩阵为例，它可以写成： mij表示这个元素在矩阵M的第i行、第j列。...性质一： 矩阵转置的转置等于原矩阵。 (MT)T = M 性质二： 矩阵串联的转置，等于反向串联各个矩阵的转置。 (AB)T = BTAT 逆矩阵 只有方阵才有逆矩阵，逆矩阵表示为M-1。
Python语言一开始并不是设计为科学计算使用的语言，随着越来越多的人发现Python的易用性，逐渐出现了关于Python的大量外部扩展，NumPy (Numeric Python)就是其中之一。...先上例子： 这里我们生成了一个一维数组a，从0开始，步长为1，长度为20。Python中的计数是从0开始的，R和Matlab的使用者需要小心。...，在处理中Python会自动将整数转换为浮点数（因为数组是同质的），并且，两个二维数组相加要求各维度大小相同。...当然，NumPy里这些运算符也可以对标量和数组操作，结果是数组的全部元素对应这个标量进行运算，还是一个数组： 类似C++，'+='、'-='、'*='、'/='操作符在NumPy中同样支持： 开根号求指数也很容易...有人要问了，arange指定的是步长，如果想指定生成的一维数组的长度怎么办？
许多情况下，我们希望进行数组和单个数值的操作（也称作向量和标量之间的操作）。比如：如果数组表示的是以英里为单位的距离，我们的目标是将其转换为公里数。可以简单的写作data * 1.6： ?...对于不同大小的矩阵，只有两个矩阵的维度同为1时（例如矩阵只有一列或一行），我们才能进行这些算术运算，在这种情况下，NumPy使用广播规则（broadcast）进行操作处理： ?...NumPy数组的属性T可用于获取矩阵的转置。 ? 在较为复杂的用例中，你可能会发现自己需要改变某个矩阵的维度。...也可以传入-1，NumPy可以根据你的矩阵推断出正确的维度： ? 上文中的所有功能都适用于多维数据，其中心数据结构称为ndarray（N维数组）。 ?...这意味着如果你有一个10秒的CD质量的WAVE文件，你可以将它加载到长度为10 * 44,100 = 441,000个样本的NumPy数组中。想要提取音频的第一秒？
△在末尾添加元素时，Python列表复杂度为O(1)，NumPy复杂度为O(N) 向量运算 向量初始化 创建NumPy数组的一种方法是从Python列表直接转换，数组元素的类型与列表元素类型相同。...因此，常见的做法是定义一个Python列表，对它进行操作，然后再转换为NumPy数组，或者用np.zeros和np.empty初始化数组，预分配必要的空间： ?...但是当涉及一维数组与矩阵之间的混合堆叠时，vstack可以正常工作：hstack会出现尺寸不匹配错误。 因为如上所述，一维数组被解释为行向量，而不是列向量。...append就像hstack一样，该函数无法自动转置一维数组，因此再次需要对向量进行转置或添加长度，或者使用column_stack代替： ?...根据我们决定的axis顺序，转置数组所有平面的实际命令将有所不同：对于通用数组，它交换索引1和2，对于RGB图像，它交换0和1： ?
当然，在此基础上举一反三，也可以实现减法、乘法和除法等操作： 许多情况下，我们希望进行数组和单个数值的操作（也称作向量和标量之间的操作）。...比如：如果数组表示的是以英里为单位的距离，我们的目标是将其转换为公里数。...数组的切片操作 我们可以像python列表操作那样对NumPy数组进行索引和切片，如下图所示： 聚合函数 NumPy为我们带来的便利还有聚合函数，聚合函数可以将数据进行压缩，统计数组中的一些特征值...NumPy对这类运算采用对应位置（position-wise）操作处理： 对于不同大小的矩阵，只有两个矩阵的维度同为1时（例如矩阵只有一列或一行），我们才能进行这些算术运算，在这种情况下，NumPy使用广播规则...这意味着如果你有一个10秒的CD质量的WAVE文件，你可以将它加载到长度为10 * 44,100 = 441,000个样本的NumPy数组中。想要提取音频的第一秒？
NumPy中的数组操作 创建数组 我们可以通过将python列表传入np.array()来创建一个NumPy数组（也就是强大的ndarray）。...许多情况下，我们希望进行数组和单个数值的操作（也称作向量和标量之间的操作）。比如：如果数组表示的是以英里为单位的距离，我们的目标是将其转换为公里数。可以简单的写作data * 1.6： ?...对于不同大小的矩阵，只有两个矩阵的维度同为1时（例如矩阵只有一列或一行），我们才能进行这些算术运算，在这种情况下，NumPy使用广播规则（broadcast）进行操作处理： ?...NumPy数组的属性T可用于获取矩阵的转置。 ? 在较为复杂的用例中，你可能会发现自己需要改变某个矩阵的维度。...这意味着如果你有一个10秒的CD质量的WAVE文件，你可以将它加载到长度为10 * 44,100 = 441,000个样本的NumPy数组中。想要提取音频的第一秒？
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