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回溯法解数独

继上一篇博文《回溯法解小学数字填数练习（2）》，本文再来解一个数独的的题目。其实，在小孩子的书本上能看到4阶、6阶以及9阶的数独。如：图片图片图片本文，我们以解决9阶数独为示例。...解题思路解数独是一个经典的回溯算法问题，一种解数独的思路如下：1、定义一个9x9的二维数组来表示数独棋盘，用0表示未填写的空格。...4、如果填写过程中出现冲突，就需要回溯到上一个位置，尝试填写其他数字，直到找到一个合适的数字或者回溯到某个位置无解。接下来，我们就根据上述方法来写一个解数独的程序。...6 5 8 9 7 2 1 4 8 9 7 2 1 4 3 6 5 5 3 1 6 4 2 9 7 8 6 4 2 9 7 8 5 3 1 9 7 8 5 3 1 6 4 2 这样，给定一个棋盘，一个解数独的程序就写好了...set.add(board[i][j])) {return false;}}}return true;}}补充校验图片重新调用测试图片一个简单解数独程序就完成了。

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用回溯算法求解数独问题

前几天我们在《浅析常见的算法范式》中讨论了一些常见的算法范式，但是还留下了回溯算法没有解决。本文来研究回溯算法。 回溯是通过逐步构建解决方案来解决递归问题的算法。...通常回溯从可能的解决方案开始，如果它不起作用，则需要回溯并尝试另一种解决方案，直到找到可行的解决方案为止。回溯在解决 CSP（约束满足问题）时特别有用，例如填字游戏、口算题和数独等。...通常回溯算法可用于以下三种类型的问题： 需要找到可行解决方案的决策问题 需要找到最佳解决方案的优化问题 需要找到一组可行解决方案的列举问题 在本文中，我将通过解决数独问题来演示回溯策略。...解决数独问题 针对此类问题的回溯算法会尝试在每个空格中列举所有的数字，直到问题被解决为止。...4, 1, 9, 0, 0, 5], [0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 7, 9] ]; console.log(sudokuSolver(sudokuGrid)); 以下是通过回溯法求解数独问题的模拟动画

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回溯法解数独

数独，是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。...这是一种老少皆宜的游戏，想必很多读者都玩过吧。 ? 数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。 在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件， 利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。...其定义如下： ## https://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E6%B3%95 回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法， 按选优条件向前搜索...但当探索到某一步时， 发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择， 这种走不通就退回再走的技术为回溯法， 而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。...2 | | 7 5 9 | 8 6 2 | 1 4 3 | | 8 6 2 | 1 4 3 | 7 5 9 | ----------------------- 小结 通过阅读本文，大家可以掌握使用回溯法解数独的方法

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回溯算法解数独问题（java版）

下面来详细讲一下如何用回溯算法来解数独问题。     下图是一个数独题，也是号称世界上最难的数独。当然了，对于计算机程序来说，只要算法是对的，难不难就不知道了，反正计算机又不累。...回溯算法基本上就是穷举，解这种数独类的问题逻辑比较简单。 ? 不管算法懂不懂，先把类建出来，变量定义好，那放大学试卷上就是可以拿两分了。...4, 0, 0}}; Sudoku s = new Sudoku(sudoku); s.backTrace(0, 0); } /** * 数独算法...一直执行到最后一个空格，也就是i=8,j=8的时候，且最后这个空格所放的值也完全符合规则，那么此时就算完成，不用再继续调用backTrace方法了，输出正确解即可。 ? 所以回溯法样子看起来是这样的。...下面要讲的就是该程序最关键的地方，也是比较难以理解的地方，就是对根节点的初始化。回溯算法讲究的是一条道走到黑，不撞南墙不回头，并且把所有的道都走完。

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Leetcode No.37 解数独（回溯）

一、题目描述 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。 数独的解法需 遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。...题目数据 保证 输入数独仅有一个解 二、解题思路 我们可以考虑按照「行优先」的顺序依次枚举每一个空白格中填的数字，通过递归 + 回溯的方法枚举所有可能的填法。...当递归到最后一个空白格后，如果仍然没有冲突，说明我们找到了答案；在递归的过程中，如果当前的空白格不能填下任何一个数字，那么就进行回溯。...算法步骤: 数独首先行，列，还有 3*3 的方格内数字是 1~9 不能重复。 声明布尔数组，表明行列中某个数字是否被使用了， 被用过视为 true，没用过为 false。...尝试去填充数组，只要行，列， 还有 3*3 的方格内 出现已经被使用过的数字，我们就不填充，否则尝试填充。 如果填充失败，那么我们需要回溯。将原来尝试填充的地方改回来。 递归直到数独被填充完成。

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递归+回溯求解数独问题

导读：回溯是常用的算法理论之一，很多规模较大、直接分析较为复杂的问题都可以考虑用回溯求解，例如N皇后问题、骑士周游和走迷宫问题等。...本质上，回溯问题是一种优化后的暴力求解，通过及时的剪枝和启发式的寻找最优路径，可以有效加速求解过程。回溯还常常与递归搭配使用。...01 数独问题 我们考虑应用回溯求解经典数独问题，描述如下： 编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。 一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。...数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 空白格用 '.' 表示。 来源：力扣（LeetCode）37# 解数独 ?...一个有效的数独方案 02 数独求解 数独是一个经典的可用回溯+递归求解的问题。在给定初始状态后，通过在空白区域不断尝试1-9中合理的数字，直至完成所有填充即可。

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解数独----回溯篇1

---- 解数独题解集合 回溯法 位运算 ---- 回溯法 这题和八皇后有点相似，不同的是八皇后每行只放一个就可以到下一行继续尝试，而这道题每行都放完没有冲突之后才能到下一行继续尝试，所以判断的逻辑稍微比八皇后多一点...为什么要回溯 每填一个空白格都是尝试，选填一个数，如果没有冲突就填上去，是一种试探。 但如果填 1 到 9 都会冲突，意味着，基于当前 board，这个格子填不了，做不下去。...递归函数要返回一个Boolean值，定义是：基于当前的 board，给当前的格子board[i][j]填一个数，能否最后生成正确的数独。...有效的数独，相当于是为本题做的铺垫 这里判断是否冲突使用的是数组法，详情可以去看leetcode 36....，因为本人对位运算也不太了解 【解数独】回溯 + 状态压缩（使用 bitset）

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并行计算思考----回溯法求解数独问题

并行能够带来多少性能的提升？ 编码和调试的时间成本？ （串行代码早都搞出来了，并行搞出来的还不一定对，并行时间上的提升是否能够低效开发并行程序的人力资源成本？）...两个计算期望的加速比经常用到的定理Amdahl定理，和Gaustafson定理 http://baike.baidu.com/link?...理论上认为对于并行计算中的可扩展性（Scalability），一个程序的加速比随着处理器核数增加而变化的情况，一个完美的可扩展程序在一个四核计算机上应该是双核计算机的两倍速度。...3.实验： 并行回溯法计算数独（可能需要Intel的编译器） 资源： http://download.csdn.net/detail/wangyaninglm/9195537 编译的时候要打开vs 的openMP...串行算法：可以看到速度非常快： ? 书上的串行算法： ? openmp并行算法： ?

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☆打卡算法☆LeetCode 37、解数独 算法解析

一、题目 1、算法题目 “编写程序，填写数独剩余空格，解数独。” 题目链接： 来源：力扣（LeetCode） 链接：37....解数独 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) 2、题目描述 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。 数独的解法需 遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。...，唯一有效的解决方案如下所示： 二、解题 1、思路分析 这个题考虑按行解题的顺序，通过递归+回溯枚举所有可能的填法，当递归到最后的时候，仍然是合理的答案，说明我们找到了答案。...在递归的过程中，发现当前格子不能填下任何一个数字，那么就进行回溯。...要思考好边界问题，还有回溯到当前递归层时，其他变量的复原问题。

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回溯算法：求组合总和！

❝本篇选的是组合总和III，而不是组合总和，因为本题和上一篇回溯算法：求组合问题！相比难度刚刚好！...相对于回溯算法：求组合问题！，无非就是多了一个限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。 想到这一点了，做过77. 组合之后，本题是简单一些了。...= targetSum 直接返回 } 「单层搜索过程」 本题和回溯算法：求组合问题！...的区别，相对来说加了元素总和的限制，如果做完回溯算法：求组合问题！再做本题再合适不过。 分析完区别，依然把问题抽象为树形结构，按照回溯三部曲进行讲解，最后给出剪枝的优化。...如果感觉这里的文章对你有帮助，赶紧给「代码随想录」加一个星标吧，方便第一时间阅读文章。 往期精彩回顾 回溯算法：组合问题再剪剪枝 回溯算法：求组合问题！ 关于回溯算法，你该了解这些！

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回溯算法：求组合问题！

如果脑洞模拟回溯搜索的过程，绝对可以让人窒息，所以需要抽象图形结构来进一步理解。 「我们在关于回溯算法，你该了解这些！...相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来，就可以求得 n个数中k个数的组合集合。 在关于回溯算法，你该了解这些！中我们提到了回溯法三部曲，那么我们按照回溯法三部曲开始正式讲解代码了。...path.clear(); // 可以不写 backtracking(n, k, 1); return result; } }; 还记得我们在关于回溯算法...如果感觉这里的文章对你有帮助，赶紧给「代码随想录」加一个星标吧，方便第一时间阅读文章。 往期精彩回顾 关于回溯算法，你该了解这些！ 二叉树：总结篇！ 双指针法：总结篇！ 栈与队列：总结篇！...数组：总结篇 「代码随想录」期待你的关注！ 每天8:35准时推送一道经典算法题目，推送的每道题目都不是孤立的，而是由浅入深，环环相扣，帮你梳理算法知识脉络，轻松学算法！ 刷题可以加我微信！

1.7K42

如何用模拟退火算法解数独

数独介绍 想必大家都看过或者玩过数独游戏吧。数独游戏是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。...数独游戏也有专业的比赛，比如数独世锦赛是一种世界性的数独比赛，因为参赛选手、国家之多，是目前世界上规模最大的数独比赛。每年举办一届，比赛可谓是云集了各个国家的数独高手！...《最强大脑》节目也引入了数独比赛： 如何用程序解数独 但是今天，我们并不打算给大家详细介绍如何给计算机设计算法来让程序自己解数独。 ?...我们要介绍的这个算法只需要知道数独最基本的规则：并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。除此之外，我们并不会人为给程序设计任何“技巧”，有种“重剑无锋，大巧不工”的感觉。...它就是著名的“模拟退火(simulated annealing)”算法。 模拟退火算法是寻找一个最优解的算法。

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回溯算法：求组合总和（三）

❝这篇可以说是全网把组合问题如何去重，讲的最清晰的了！...回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。 「所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重」。...回溯三部曲 「递归函数参数」 与39.组合总和套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。 这个集合去重的重任就是used来完成的。...C++代码 回溯三部曲分析完了，整体C++代码如下： class Solution { private: vector> result; vector...)); backtracking(candidates, target, 0, 0, used); return result; } }; 总结 本题同样是求组合总和

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回溯算法：求组合总和（二）

本题和回溯算法：求组合问题！，回溯算法：求组合总和！和区别是：本题没有数量要求，可以无限重复，但是有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制。...而在回溯算法：求组合问题！和回溯算法：求组合总和！ 中都可以知道要递归K层，因为要取k个元素的组合。...我举过例子，如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex，例如：回溯算法：求组合问题！，回溯算法：求组合总和！。...「注意本题和回溯算法：求组合问题！、回溯算法：求组合总和！的一个区别是：本题元素为可重复选取的」。...、回溯算法：求组合总和！有两点不同： 组合没有数量要求 元素可无限重复选取 针对这两个问题，我都做了详细的分析。

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搞懂回溯算法，我终于能做数独了

那我们今天就通过实际且有趣的例子来讲一下如何用回溯算法来解决数独问题。 一、直观感受 说实话我小的时候也尝试过玩数独游戏，但从来都没有完成过一次。...这是一个安卓手机中的数独游戏，我使用一个叫做 Auto.js 的脚本引擎，配合回溯算法来实现自动完成填写，并且算法记录了执行次数。...言归正传，下面我们就来具体探讨一下如何用算法来求解数独问题，顺便说说我是如何可视化这个求解过程的。...二、代码实现 首先，我们不用管游戏的 UI，先单纯地解决回溯算法，LeetCode 第 37 题就是解数独的问题，算法函数签名如下： void solveSudoku(char[][] board);...前文 回溯算法套路框架详解，已经写过了回溯算法的套路框架，如果还没看过那篇文章的，建议先看看。

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回溯法的应用：数独

我之前做安卓课程设计找到课本上有一个数独游戏，当时玩的时候发现太费时间了，打算编写一个算法专门用来解数独，可是之前一直忘了这事，现在才想起来。...概述 在解数独之前首先说一下什么是数独，数独就是一个 9*9 的格子，每一个格子是数字 1~9 中的任意一个，要确保其所在的行，所在的列，所在的块（每个 3*3 的块，这样的块一共有 9 个）中都没有重复的数字...解数独的方法我们首先能够想到的应该就是回溯法吧，没冲突就填上，填到半路发现没法填了就回溯。下面来说一下回溯法解数独的具体步骤。 获取数独的最初状态。...initial_state): """ 初始化 :param initial_state: 初始状态 """ self.state = initial_state 检测冲突 在编写解数独的算法之前...，测试这个算法使用的是芬兰数学家因卡拉花费3个月时间设计出的世界上迄今难度最大的数独。

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回溯算法: 求给定数组的全排列

如何求给定数组的全排列?...回溯算法的基本思想是: 从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试....整个回溯查找的过程就是一颗决策树的深度遍历过程,期间主要涉及到以下几种操作: 选择: 每个树节点的深度遍历,都是一次选择过程,如绿色箭头部分 回溯: 每次选择后,不管结果是否是期望的,都要返回到上一个状态...,如红色箭头操作 剪枝: 对不满足遍历条件的节点,不进行深度遍历,如红叉部分 路径: 遍历经过的节点叫做路径,每个能达到最深叶子节点的路径就是期望的结果值 回溯算法实现的伪代码如下 backtrack...回溯算法就是穷举法,在回溯过程中使用剪枝方法,排除一些不可能到达最终状态(即答案状态)的节点,从而减少状态空间树节点的生成.

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回溯法+约束编程-LeetCode51（N皇后问题与解数独问题对比）

编程题 【LeetCode #104】二叉树的最大深度 n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。 ? 上图为 8 皇后问题的一种解法。...给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。 每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。 ?...解题思路： N皇后在不同地方，不同场合都有听到过这个问题，但仔细分析了一下，发现和原来的数独问题十分的类似，也是约束编程+回溯法的思想！...我们首先分析一下两者的相同点和不同点： 解数独问题： N确定，为9x9的网格，约束条件为：向未知位置填入1-9的数字，使得该数所在的行和列均不重复以及所在的3x3网格内也不重复，因此我们需要使用col_...当了解到这些之后，整个回溯递归方法就十分清晰了，中间有一个地方十分让人困惑，ll和rr是如何求解的呢？这就要说到主、副对角线的性质了！！！

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