一类背包问题的动态规划_求解一类带多个背包和约束的背包问题_圣诞前夜问题:动态规划 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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【动态规划背包问题】多维背包问题

前言今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十四篇。今天将学习「多维背包」，并完成一道相关练习题。另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...背包问题我会按照编排好的顺序进行讲解（每隔几天更新一篇，确保大家消化）。...」相关的题考察的是将原问题转换为「背包问题」的能力。...要将原问题转换为「背包问题」，往往需要从题目中抽象出「价值」与「成本」的概念。...我们仍然采取「遍历物品 - 遍历容量（多维）- 遍历决策」的基本思路。因此所谓的「多维背包」问题其实只是「传统背包」问题的拓展。难点还是在于对「成本」和「价值」的抽象。

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【动态规划背包问题】分组背包问题

前言今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十二篇。今天将会学习「分组背包」问题。另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...背包问题我会按照编排好的顺序进行讲解（每隔几天更新一篇，确保大家消化）。...但其仍然是一种通过「枚举物品 - 枚举容量 - 枚举决策」来解决的组合优化问题。经过之前三种传统背包问题的学习。...事实上，分组背包问题的应用不仅仅只有「每组最多选择一件物品」的形式，还有诸如「每组必须选择一件物品」的形式。明天我们会用一道 LeetCode 练习题来复习分组背包问题。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题第一讲【练习】01背包 : 背包问题第二讲【学习&练习】01背包 : 背包问题第三讲完全背包 : 背包问题第四讲【练习】完全背包 : 背包问题第五讲

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【动态规划背包问题】树形背包问题

前言今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十六篇。今天将学习「树形背包」问题。另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...提示：树形背包树形背包又称为树上背包或是有依赖的背包问题。其是「树形 DP」与「分组背包」的结合。我们可以先回顾一下分组背包。...在常规的「分组背包」问题中，我们采用的状态定义为：为考虑前个物品组，背包容量不超过的最大价值。...整体复杂度为空间复杂度：总结今天我们学习了「树形背包」问题，其就是「树形 DP」与「分组背包」问题的结合。首先我们先将常规的「分组背包」状态定义从”线性“调整为”树形“。...最终得到复杂度为的树形背包问题解决方案。

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动态规划：背包问题

题目描述：有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V 表示每个物品的价值.问最多能装入背包的总价值是多大?...A[i], V[i], n, m 均为整数你不能将物品进行切分你所挑选的要装入背包的物品的总大小不能超过 m 每个物品只能取一次 m <= 1000m<=1000\ len(A),len(V)<=...因此，在一个背包中，在装入物品的时候，我们需要考虑一种特殊情况和两种常见情况。特殊情况：装不下。常见情况：放和不放。...我们先定义问题需要的状态： F(i,j):表示从第i个商品中选择了商品后，大小为j的背包的价值。状态转移方程：图中，F中的i是从1开始的，A和V中的i和j是从0开始的。...其中，F(i-1,j): 表示不把第i个物品放入背包中，所以它的价值就是前i-1个物品放入大小为j的背包的最大价值。

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动态规划——01背包问题、完全背包问题

01背包问题 1.题目 2.思路分析先来理解一下题意，假如你来到了一个藏宝洞前，然后手里有一个背包，面前有很多金银珠宝，数量为 n，而你的背包容量有限为 v，你想怎么装，价值最大。...既然集合有了，那么如何求这个最大值呢，我们把这个背包分为两种情况，包含第 i个物品，和不包含第 i个物品，首先考虑不包含的情况下，那么这个数组价值最大值应该是 f[i-1][j] 而包含i的数组无法直接求...Math.max(f[j] , f[j-v[i]] +w[i] ); } } System.out.println(f[m]); } } 完全背包问题...我们对比一下，下面是01背包的核心代码 for (int i = 1; i <=n; i++) { for (int j = m; j >= v[i]; j--) { f[j...f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j-v[i]]+w[i]); //完全背包问题因为和01背包代码很相像，我们很容易想到进一步优化。

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动态规划之背包问题——01背包

算法相关数据结构总结：序号数据结构文章 1 动态规划动态规划之背包问题——01背包动态规划之背包问题——完全背包动态规划之打家劫舍系列问题动态规划之股票买卖系列问题动态规划之子序列问题...算法（Java）——动态规划 2 数组算法分析之数组问题 3 链表算法分析之链表问题算法（Java）——链表 4 二叉树算法分析之二叉树算法分析之二叉树遍历算法分析之二叉树常见问题算法（...而完全背包又是也是01背包稍作变化而来，即：完全背包的物品数量是无限的。所以背包问题的基础就是01背包问题。完全背包问题请参考动态规划之背包问题——完全背包。...所以需要动态规划来解题。二、二维dp数组解决01背包问题 1. 确定dp数组以及下标的含义 dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。 2....动态规划其它题型总结：动态规划之背包问题——完全背包动态规划之打家劫舍系列问题动态规划之股票买卖系列问题动态规划之子序列问题参考：代码随想录：背包理论基础01背包发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处

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01背包问题动态规划

为了叙述方便，用e2单元格表示e行2列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为2的背包，那么这个背包的最大价值是0，因为e物品的重量是4，背包装不了。...对于d2单元格，表示只有物品e，d时,承重为2的背包,所能装入的最大价值，仍然是0，因为物品e,d都不是这个背包能装的。同理，c2=0，b2=3,a2=6。...对于承重为8的背包，a8=15,是怎么得出的呢？...根据01背包的状态转换方程，需要考察两个值，一个是f[i-1,j],对于这个例子来说就是b8的值9，另一个是f[i-1,j-Wi]+Pi；在这里， f[i-1,j]表示我有一个承重为8的背包，...当只有物品b,c,d,e四件可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]表示我有一个承重为6的背包（等于当前背包承重减去物品a的重量），当只有物品b,c,d,e四件可选时，这个背包能装入的最大价值

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【动态规划】多重背包问题

说明前面已经介绍完了01背包和完全背包，今天介绍最后一种背包问题——多重背包。这个背包，听起来就很麻烦的样子。别慌，只要你理解了前面的两种背包问题，拿下多重背包简直小菜一碟。...最优化原理和无后效性的证明跟多重背包基本一致，所以就不重复证明了。动态规划参考完全背包的动态规划解法，就很容易写出多重背包的动态规划解法。...，完全背包的空间复杂度也可以进行优化，具体思路这里就不重复介绍了，可以翻看前面的01背包问题优化篇。...多重背包问题同样也可以转化成01背包问题来求解，因为第i件物品最多选 M[i] 件，于是可以把第i种物品转化为M[i]件体积和价值相同的物品，然后再来求解这个01背包问题。...关于多重背包问题的解析到此就结束了，三个经典的背包问题到这里就告一段落了。 ?

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动态规划——完全背包问题

问题描述完全背包问题就是在i个物品中，i个物品无限多，每个物品的价值为w[i]，背包的容量为V,在不超过最大容量的前提下，选出的价值最大。解决我们这么想，从i个物品中选取体积不超过j的最大值。...我们写一下i个物品,体积不超过j-v的最大值的状态方程，f[i][j-v]=max(f[i-1][j-v],f[i-1][j-2w]+w,.......) 我们发现红色位置它们就相差一个w。...所以对该状态方程进行转换，f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-v]+w) 但是现在还是二维的，现在我们对他进行一维的转换f[j]=max(f[j],f[j-v]+w) 括号里面的...f[j],上一层的，f[j-v]上一层的。...我的博客即将同步至腾讯云开发者社区，邀请大家一同入驻：https://cloud.tencent.com/developer/support-plan?invite_code=3q8qvva2m6ic

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01背包问题(动态规划)

n，并且每一层的搜索都需要2次分支，n比较大的时候就没办法解第二种就是动态规划表(也可以用递归版的动态规划)，这里 weight[4]={2,1,3,2} value[4] = {3,2,4,2} dp...0 4 0 0 0 0 0 0 从右下往左上，j是背包已经装的重量，加上weight[i]重量的物品能够获得的最大价值，最底下一行作为辅助空间。...两种情况的最大价值均为4，其实不同只有剩余背包的可装重量不同，前者还剩2，后者还剩1。若j=0，背包已经装了0重量时，是否可以装下第2件物品重量weight[2]=3？...普通递归 System.out.println("========="); System.out.println(solve2(weight, value, W)); // 动态规划表...i][j]，要么就把这个重物装了，那么此时背包装的重量为j+weight[i]， // 用本次的价值value[i]加上背包已经装了j+weight[i]时还能获得的最大价值，因为是从底下往上，刚刚上一步算过

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动态规划——背包问题笔记

理解动态规划先从：通过金矿模型介绍动态规划之后，可以通过下面博客的表来理解：动态规划之01背包问题（最易理解的讲解）程序实现时，思路和画表时相同给出程序：http://blog.csdn.net.../littlethunder/article/details/26575417 01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j...] } # -*- coding: utf-8 -*- # n为物品数量 # c为背包重量 # w为每个物品重量 # v为每个物品价值 def bag(n, c, w, v): res=[[-1...= c for i in range(1,n+1): if res[i][j] > res[i-1][j]: x[i-1] = True j -= w[i-1] print('选择的物品为

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01背包问题（动态规划）

题目思路 dp[i][j]表示前i个物品体积为j时的最大价值那么最后的结果就是在dp[i][0~v]里面找最大的价值状态转移方程： 1.不选i：不选i就是直接加体积即可 dp[i][j] = dp...[i - 1][j] 2.选i：选择i即为当前体积减去i的体积的前i-1物品的最大价值加上i的价值（此处要注意当前体积减去i体积应大于等于0要不然装不下） dp[i][j] = dp[i - 1][j...，题目最后求的是dp[i][0~v]，i是不动的，所以可以把二维数组优化为一维数组。...dp[j]表示N件物品体积为j时的最优解。因为之前的二维dp[i][j]的状态是由i - 1求来的，如果换成一维后还是从0遍历那么dp[j]的状态就不是由i - 1求来，而是由i求来。...所以遍历背包容量的时候要从m开始从后往前遍历。

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【动态规划】完全背包问题

说明在上一篇中，我们对01背包问题进行了比较深入的研究，这一篇里，我们来聊聊另一个背包问题：完全背包。 ?...跟01背包一样，完全背包也是一个很经典的动态规划问题，不同的地方在于01背包问题中，每件物品最多选择一件，而在完全背包问题中，只要背包装得下，每件物品可以选择任意多件。...那这个问题可以不可以像01背包问题一样使用动态规划来求解呢？...因此，完全背包问题也可以使用动态规划来解决。 ? 动态规划既然知道了可以使用动态规划求解，接下来就是要找到这个问题的状态转移方程。...} } } results[i][t] = result; return result; } } 找出递归解法后，动态规划的解法其实就很简单了

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动态规划背包问题（例题）

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。物品编号 1 2 3 4 物品体积 2 3 4 5 物品价值 3 4 5 6 求容积为8的背包能装的最大价值为多少？...解题思路动态规划解题步骤 1）确定状态注意：动态规划一般要开数组，首先要明确数组的每个元素所代表的意义。确定状态需要两个意识：（1）最后一步（2）子问题。...f[i-1][j]是你没有放入物品时的情况，f[i-1][j-vol[i]]+val[i]是你要放入物品时，计算当前物品和剩余空间价值的和。然后求他们的最大值max。...本题还提供了back（）,是求解到底去了哪几件物品，是背包问题的回溯。...std; int val[]={ 0,3,4,5,6}; int vol[]={ 0,2,3,4,5}; int f[5][9]; bool flag[5]={ true}; //背包的容积为

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【动态规划】01背包问题

说明前面用动态规划解决了正则表达式的问题，感觉还是不过瘾，总觉得对于动态规划的理解还没有到位，所以趁热打铁，继续研究几个动态规划的经典问题，希望能够借此加深对动态规划的理解。...这是判断问题能否使用动态规划解决的先决条件，如果一个问题不能满足最优化原理，那么这个问题就不适合用动态规划来求解。...所以这里子问题的最优解并不是原问题的最优解，即不满足最优化原理。所以就不适合使用动态规划来求解了。无后效性无后效性指的是某状态下决策的收益，只与状态和决策相关，与到达该状态的方式无关。...动态规划解法验证可行性既然开头已经说了两个验证问题是否可以使用动态规划求解的方法，那么为何不试一试呢？先来看看最优化原理。...时间复杂度即填表耗时O(n * c)，这里用了一个二维数组来存储子问题的解，所以空间复杂度为O(n * c); 总结回过头再看看上面的分析，会发现动态规划里最关键的问题其实是寻找原问题的子问题，并写出递推表达式

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动态规划解决背包问题

例如：装音响价格3000 或者装吉他和电脑价值3500 这道题我们可以用动态规划算法来解决动态规划算法介绍： 1.动态规划算法的核心思想是：将大问题划分成小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法...2.动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将带求解问题分解成若干个子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。...3.与分治算法不同的是，适合用于动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的基础上，进行进一步的求解）； 4.动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，...得到最优解；动态规划算法解决背包问题背包问题是指一个给定容量的背包，若干个具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品价值最大，其中又分为01背包和完全背包（完全背包指的是每种物品有无限件可用...）；这里的问题属于01背包，即每个物品最多放一个。

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动态规划篇——背包问题

动态规划篇——背包问题本次我们介绍动态规划篇的背包问题，我们会从下面几个角度来介绍：背包问题概述零一背包问题完全背包问题多重背包问题分组背包问题背包问题概述背包问题算是很经典的动态规划问题...，我们在面试中也经常出现首先我们给出动态规划的思想：然后我们简单介绍一下背包问题： /*背包问题*/ 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。...最后我们介绍我们下列将要讲述了背包问题的前提： /*01背包问题*/ 每件物品只能使用一次 /*完全背包问题*/ 每件物品无次数限制使用 /*多重背包问题*/...每件物品有不同的使用次数 /*分组背包问题*/ 每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个零一背包问题我们首先介绍一下01背包规则： /*背包问题*/ 有 N 件物品和一个容量是...关于动态规划篇的背包问题就介绍到这里，希望能为你带来帮助~

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java 动态规划背包问题

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。背包问题具体例子：假设现有容量10kg的背包，另外有3个物品，分别为a1，a2，a3。...将哪些物品放入背包可使得背包中的总价值最大？首先想到的，一般是穷举法，一个一个地试，对于数目小的例子适用，如果容量增大，物品增多，这种方法就无用武之地了。　　...其次，可以先把价值最大的物体放入，这已经是贪婪算法的雏形了。如果不添加某些特定条件，结果未必可行。　　最后，就是动态规划的思路了。...先将原始问题一般化，欲求背包能够获得的总价值，即欲求前i个物体放入容量为m（kg）背包的最大价值c[i][m]——使用一个数组来存储最大价值，当m取10，i取3时，即原始问题了。...而前i个物体放入容量为m（kg）的背包，又可以转化成前(i-1)个物体放入背包的问题。下面使用数学表达式描述它们两者之间的具体关系。　　表达式中各个符号的具体含义。

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【动态规划】01背包问题

说明前面用动态规划解决了正则表达式的问题，感觉还是不过瘾，总觉得对于动态规划的理解还没有到位，所以趁热打铁，继续研究几个动态规划的经典问题，希望能够借此加深对动态规划的理解。...这是判断问题能否使用动态规划解决的先决条件，如果一个问题不能满足最优化原理，那么这个问题就不适合用动态规划来求解。这样说可能比较模糊，来举个栗子吧： ?...所以这里子问题的最优解并不是原问题的最优解，即不满足最优化原理。所以就不适合使用动态规划来求解了。无后效性无后效性指的是某状态下决策的收益，只与状态和决策相关，与到达该状态的方式无关。...动态规划解法验证可行性既然开头已经说了两个验证问题是否可以使用动态规划求解的方法，那么为何不试一试呢？先来看看最优化原理。...时间复杂度即填表耗时O(n * c)，这里用了一个二维数组来存储子问题的解，所以空间复杂度为O(n * c); 总结回过头再看看上面的分析，会发现动态规划里最关键的问题其实是寻找原问题的子问题，并写出递推表达式

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动态规划——背包问题（详解）

动态规划是我最早接触的算法，一开始非常简单，固定模板题，后来愈发愈发难起来了，条件，状态压缩等等，难点主要是，状态怎么表示，状态转移方程怎么写，这篇文章将会从背包五大问题详解，希望能帮助到大家去类比，思考其他动态规划题目...---- 首先先来看看动态规划的定义：动态规划算法是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。...来看基本的01背包问题，也是最经典的动态规划01背包问题（点此跳转题目，下同） [ps:建议而外开个网页去打开题目链接，用Ctrl+tab食用更佳] 这题所求的是V容积下能够装的物品的最大值。...好我们认识了这么多的背包问题，也算是动态规划入门了，现在你应该也对动态规划有所了解了，总比贪心好做吧！我们来归纳一下基础的动态规划题。...至此动态规划–背包问题入门思维版已经结束了，相信你对背包问题已经了解了，慢慢感受状态表示和状态计算的魅力吧。

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