有趣的算法（七） ——快速排序改进算法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 快速排序，被认为是最好的排序算法之一。...二、问题分析 快速排序在众多排序算法中，属于非常优秀的算法，不过这几十年来，还是有许多人对其进行贡献，提供了一些很好的改进。...因此，对于切分元素，不能选的太随意，需要改进。 2）快速排序是一个递归的排序算法。 在数组元素很少的时候，如果也用快速排序，则要不断的递归与函数调用，效率较低。...经过上述方法，在获取切分元素的同时，实际上已经完成了以切分元素值为中值，对数组进行的切分。 如下图所示： ? 2、小数组排序 当数组元素较少，不采用快速排序。...-1); start3WayQuickSort(a, equalRight+1,high); } 四、总结 快速排序采用三采样切分的改进方案后，在加上小数组情况下引入插入排序，其排序的速度非常快
但我们仍然不建议以最高位来排序，因为他有个致命的缺点。 ? ? 老大:还是以刚才那个例子吧，我们一边用最高位来排序，一边来寻找这个致命的缺点。数组如下(元素的顺序改变了一些)： ?...因为在把元素放进桶的时候，是完全可以用指针指向这个元素的，也就是说，只有初始的那些桶才算是额外的空间。 2、居然额外空间不是限制基数排序速度的原因，那为啥基数排序没有快速排序快呢？...基数的时间复杂度为O(n)，不过他是忽略了常数项，即实际排序时间为kn(其中k是常数项)，然而在实际排序的过程中，这个常数项k其实是很大的，这会很大程度影响实际的排序时间，而像快速排序虽然是nlogn，...需要说明的是，基数排序也并非比快速排序慢，这得看具体情况，（不要被标题所影响哈）。而且，数据量越大的话，基数排序会越有优势。 3、有人可能会问，说了这么多，那到底是基数排序快还是快速排序快呢？...对于这样的问题，我只能建议你，自己根据不同的场景，撸几行代码，自己测试一下。 如果你问我，哪个排序在实际中用的更多，那么，我选快速排序。 文章讲这里，也结束了，如果你有什么其它想法，欢迎后台来骚扰。
快速排序在分割时处理比较复杂，由于交换的存在递归结束时就相当于合并完成了，重点在分割。 归并排序分治示意图 ? 快速排序分治示意图 注:快排的过程就不写具体的数字了 仅为达意 点到即可。 ?...快速排序划分不均匀情况 考虑一种极端的情况下，如果基准值选取的不合理，比如是最大的或者最小的，那么将导致只有一边有数据，对于已经排序或者近乎有序的数据集合来说就可能出现这种极端情况，还是来画个图看下：...概率和复杂度计算 每次分割排序之后，只能在有序序列中增加1个元素递归树变成了单支树并且递归深度变大，极端情况的出现概率和最坏复杂度计算如下： ---- ?...最坏复杂度相当于每次从n-i个元素中只找到1个数据，将所有情况累加也就达到了O(n^2)级别，并不是递归过程全都挑选了最值作为基准值才会出现O(n^2)的复杂度，复杂度是一个概率化的期望值，具体的系数不同影响也很大...快速排序的三分区模式原理 前面的路子都是以基准值为准分为小于子序列和大于子序列，考虑一种特殊的数据集，数据集中有大量重复元素，这种情况下使用两分区递归会对大量重复元素进行处理。
这是《算法图解》的第四篇读书笔记，主要涉及快速排序法。 1.递归与分治法 快速排序法（quick sort）之所以有这个名称，源于其排序速度，相较于其他排序方式来说，较快。...当然，子问题可以再分解为几个子问题，直到子问题不能再划分时，解决不能再划分的子问题。若有需要，可以将子问题的答案合并，作为原问题的答案。请注意，解决问题的方法一直保持不变。...2.快速排序法的实现 如上文所说，快速排序法应用了分治法的思想。...return quick_sort(large)+[base_value]+quick_sort(less) seq=[10,15,12,18,15,1] print(quick_sort(seq)) 3.快速排序法的时间复杂度...（用渐近表示法表示） 基于分治思想的快速排序法，其时间复杂度为n*log2 n 。
希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是插入排序的一种改进，它将原序列分割成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，最后对整个序列进行插入排序。时间复杂度为O(nlogn)。...快速排序的实现可以使用多种方式选择基准元素和划分子数组，例如随机选择基准元素、三数取中法等。2.复杂度分析快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。...在最坏情况下，每次划分得到的两部分长度分别为n-1和0，这种情况下会导致快速排序变成一种类似于选择排序的算法，时间复杂度为O(n^2)。...但是，快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，这是因为平均情况下每次划分能够将数组分成长度相近的两部分，而且每个元素最多被划分logn次，因此时间复杂度为O(nlogn)。...快速排序的时间复杂度与划分的方式有关，最优情况下时间复杂度最低，最坏情况下时间复杂度最高。
二、希尔排序（又称缩小增量排序） 1.基本思想： 希尔排序本质是对直接插入排序的改进，先选定一个整数gap = array.length / 2(取值不固定，但有优劣区别)，对待排序数据进行分组，所有距离为...，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法（来自百度百科）； （2）稳定性：不稳定（由于希尔排序属于跳跃式分组，故排序后可能将相同元素值的位置颠倒）； （3）时间复杂度分析：希尔排序的时间的时间复杂度为...此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。...+(N-1) = N * (N-1) / 2，故时间复杂度为O(N^2)； （4）空间复杂度：O(1) 五、快速排序（重要） 1.基本思想： 快速排序是对冒泡排序的一种改进，从待排序区间选择一个基准值（...*图解来源：百度图片快速排序图解过程 2.代码实现： 3.特性总结： （1）使用场景：快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，大多数情况下适用； （2）稳定性：不稳定（每次都要根据基准值对元素进行两两交换操作
，但与快速有些区别；归并排序是由下向上的，先处理子数组然后再合并。...先进算法之中，快排的效率是最高的。 但其缺点十分明显：在待排序列基本有序的情况下，会蜕化成起泡排序，时间复杂度接近 O(N^2)。...冒泡排序 B. 改进冒泡排序 C. 选择排序 D. 快速排序 E. 堆排序 F.插入排序 根据题目中的描述，首先我们可以排除A、B、C，因为它们的时间复杂度都是O(n^2)。...接下来我们看下D选项，我们前面提到过，快速排序在最坏情况下的时间复杂度会退化至O(n^2)，F选项的插入排序在逆序数很大时性能也很差（O(n^2)）。...而堆排序在最坏情况下的复杂度也为O(logn)，所以这里我们应该选择堆排序 参考资料 基于比较的内部排序总结 常见比较排序算法的耗时测试
希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是插入排序的一种改进，它将原序列分割成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，最后对整个序列进行插入排序。时间复杂度为O(nlogn)。...快速排序（Quick Sort）：选择一个基准元素，将大于基准元素的数放在一边，小于基准元素的数放在另一边，递归执行该过程，最后得到有序序列。时间复杂度为O(nlogn)。...桶排序（Bucket Sort）：将元素分到多个桶中，对每个桶进行排序，最后将所有桶中的元素按顺序合并起来。时间复杂度为O(n)。...但是在最坏情况下，如果二叉树退化成为单链表，那么每一次的比较都需要花费O(n)的时间，因此时间复杂度为O(n^2)。...因此，二叉树排序的时间复杂度的平均情况下比较理想，但是最坏情况下会退化成为冒泡排序的时间复杂度。
快速排序（Java分治法） 0、 分治策略 1、思路步骤 2、代码 3、复杂度分析 3.1 最好情况 3.2 最坏情况 3.3 平均情况 3.4 性能影响因素 4、合并排序VS快速排序 5、参考 --...-- ---- 0、 分治策略 快速排序是对气泡排序的一种改进方法，它是由C.A.R....注意这个n是指划分所用的时间复杂度而不是合并的时间复杂度 3.2 最坏情况 在最坏情况下，待排序记录序列正序或逆序，每次划分只得到一个比上一次划分少一个记录的子序列（另一个子序列为空）。...在平均情况下，设基准记录的关键码第k小（1≤k≤n），则有： 这是快速排序的平均时间性能，可以用归纳法证明，其数量级也为O(nlog2n)。...：O(n2) 平均时间复杂度：O(nlogn) 辅助空间：O(n)或O(logn) 稳定性：不稳定 4、合并排序VS快速排序 快排的前身是归并，归并的最大问题是需要额外的存储空间，并且由于合并过程不确定
希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是插入排序的一种改进，它将原序列分割成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，最后对整个序列进行插入排序。时间复杂度为O(nlogn)。...快速排序（Quick Sort）：选择一个基准元素，将大于基准元素的数放在一边，小于基准元素的数放在另一边，递归执行该过程，最后得到有序序列。时间复杂度为O(nlogn)。...桶排序（Bucket Sort）：将元素分到多个桶中，对每个桶进行排序，最后将所有桶中的元素按顺序合并起来。时间复杂度为O(n)。...具体来说，当输入数据已经排好序时，冒泡排序的最好情况时间复杂度为O(n)，此时只需要进行一轮比较就可以确定所有元素的顺序；当输入数据是倒序排列时，冒泡排序的最坏情况时间复杂度为O(n^2)， 此时需要进行...而在平均情况下，冒泡排序的时间复杂度也是O(n^2)。 因此，冒泡排序算法不适用于大规模数据的排序。3.应用场景冒泡排序是一种简单的排序算法，适用于数据量较小的情况。
插入排序（Insertion Sort）：将待排序的元素插入到已排序的序列中的适当位置，使得插入后仍然有序。时间复杂度平均为O(n^2)，最好情况下为O(n)，最坏情况下为O(n^2)。...希尔排序（Shell Sort）：是插入排序的一种改进，通过将序列分组，每次对分组进行插入排序，然后逐步缩小分组的规模，最终完成排序。时间复杂度为O(nlogn)。...快速排序（Quick Sort）：通过一趟排序将序列分成独立的两部分，其中一部分所有元素都比另一部分小，然后再对这两部分递归地进行快速排序。时间复杂度平均为O(nlogn)，最坏情况下为O(n^2)。...最坏情况下，当序列逆序时，直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)，因为要进行n次插入操作，每次插入操作的时间复杂度为O(n)。平均情况下，直接插入排序的时间复杂度也为O(n^2)。...希尔排序的时间复杂度取决于选取的增量序列，最好的情况下可以达到O(nlogn)，最坏的情况下为O(n^2)。
上篇文章介绍了时间复杂度为O(nlgn)的合并排序，本篇文章介绍时间复杂度同样为O(nlgn)但是排序速度比合并排序更快的快速排序(Quick Sort)。...一般快速排序的动画如下： ? 三 分析 在最好的情况下，快速排序只需要大约nlgn次比较操作，在最坏的情况下需要大约1/2 n2 次比较操作。...在最好的情况下，每次的划分都会恰好从中间将序列划分开来，那么只需要lgn次划分即可划分完成，是一个标准的分治算法Cn=2Cn/2+N，每一次划分都需要比较N次，大家可以回想下我们是如何证明合并排序的时间复杂度的...平均情况下，快速排序需要大约1.39NlgN次比较，这比合并排序多了39%的比较，但是由于涉及了较少的数据交换和移动操作，他要比合并排序更快。...这一改进对于原来的快速排序算法来说，主要有两点优势： （1） 首先，它使得最坏情况发生的几率减小了。 （2） 其次，未改进的快速排序算法为了防止比较时数组越界，在最后要设置一个哨点。
希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是插入排序的一种改进，它将原序列分割成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，最后对整个序列进行插入排序。时间复杂度为O(nlogn)。...快速排序（Quick Sort）：选择一个基准元素，将大于基准元素的数放在一边，小于基准元素的数放在另一边，递归执行该过程，最后得到有序序列。时间复杂度为O(nlogn)。...桶排序（Bucket Sort）：将元素分到多个桶中，对每个桶进行排序，最后将所有桶中的元素按顺序合并起来。时间复杂度为O(n)。...最坏情况下，当序列逆序时，每个元素都需要和前面的元素比较，并且每次比较都需要移动位置，时间复杂度为O(n^2)。...简单插入排序的时间复杂度为O(n^2)，不论最好、最坏、还是平均情况下都如此，它在大规模数据排序时效率较低，但是对于小规模数据或者部分有序的数据，插入排序是一种不错的选择。
我们这里说说八大排序就是内部排序。 ? 当n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序序。...而建堆时的比较次数不超过4n 次，因此堆排序最坏情况下，时间复杂度也为：O(nlogn )。 5....快速排序是一个不稳定的排序方法。 快速排序的改进 在本改进算法中,只对长度大于k的子序列递归调用快速排序,让原序列基本有序，然后再对整个基本有序序列用插入排序算法排序。...实践证明，改进后的算法时间复杂度有所降低，且当k取值为 8 左右时,改进算法的性能最佳。算法思想如下： ? ? 7....j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标 若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束 //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf 如果r[i
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置； 4.重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾； 5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。 ?...快速排序 快速排序在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。...虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好。...快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。...算法分析 桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。
我们这里说说八大排序就是内部排序。 当n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序序。...所以，在建好堆后，排序过程中的筛选次数不超过下式： 而建堆时的比较次数不超过4n 次，因此堆排序最坏情况下，时间复杂度也为：O(nlogn )。 5....快速排序是一个不稳定的排序方法。 快速排序的改进 在本改进算法中,只对长度大于k的子序列递归调用快速排序,让原序列基本有序，然后再对整个基本有序序列用插入排序算法排序。...实践证明，改进后的算法时间复杂度有所降低，且当k取值为 8 左右时,改进算法的性能最佳。算法思想如下： 7....j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标 若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束 //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf 如果r[i
总结：直接插入排序最好情况时间复杂度为O(n)，最坏情况下（逆序表）时间复杂度为O(n2)，因此它只适合于数据量较少的情况使用。...另外，上面的代码对于接近有序的待排序数组的处理效率不高，需要避免因已经有序的情况下的无意义循环判断，因此可以进行如下的改进： public static void BubbleSort(T[]...总结：快速排序的平均时间复杂度为O(nlog2n)，在平均时间下，快速排序时目前被认为最好的内部排序方法。但是，如果待排序记录的初始状态有序，则快速排序则会退化为冒泡排序，其时间复杂度为O(n2)。...总结：二路归并排序易于在链表上实现，它的时间复杂度在最好、最坏情况下均为O(nlog2n)，但二路归并排序与其他排序相比，需要更多的临时空间。...堆排序需要的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况O(n2)。
1.2 快速排序 通常情况下最好的排序算法是"快速排序（Quicksort）"算法，它是基于比较的排序算法，其时间复杂度平均情况下是 O(nlogn)，最坏情况下是 O(n^2)，工程师们会想一些方法防止极端糟糕情况的发生...最好的计算机算法总是有附加条件，没有绝对的最好。 常情况下复杂度是N乘以log（N），和归并排序相同。根据计算机科学的标准，它们同样好。 在工程上，快速排序算法一般情况下比归并排序快两倍。...II 排序 概念：让数据有序的存储 分类：选择，冒泡，插入，归并，快速和堆 通常情况下最好的排序算法是"快速排序（Quicksort）"算法，它是基于比较的排序算法，其时间复杂度平均情况下是 O(nlogn...归并排序利用了少做事情的思想，对冒泡排序进行改进，时间复杂度为 O(nlogn)。...（常用的排序算法） 基于比较的排序算法，其时间复杂度为平均情况下的 O(nlogn)，最坏情况下的 O(n^2)。
快速排序分为这么几步： 第一步，先做一次partition； partition使用第一个元素t=arr[low]为哨兵，把数组分成了两个半区： 左半区比t大 右半区比t小 第二步，左半区递归； 第三步...对一个包含n个元素的堆顶元素弹出后，调整成一个新的堆，其时间复杂度也是O(lg(n))。 第二大类：组合规则 通过简单规则的时间复杂度，来求解组合规则的时间复杂度。 例如：n个数冒泡排序。...将m=lg(n)带入，得到： f(n)=1+lg(n) 神奇不神奇？ 最后，大boss，快速排序递归算法，时间复杂度的分析过程。 案例三：快速排序quick_sort，时间复杂度分析。...将m=lg(n)带入，得到： f(n)=lg(n)*n+2^(lg(n))*f(1)=n*lg(n)+n 故，快速排序的时间复杂度是n*lg(n)。 wacalei，有点意思哈！...总结 for循环的时间复杂度往往是O(n) 树的高度的时间复杂度往往是O(lg(n)) 二分查找的时间复杂度是O(lg(n))，快速排序的时间复杂度n*(lg(n)) 递归求解，未来再问时间复杂度，通杀
简单选择排序 堆排序 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,......快速排序 归并排序 归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。 ?...随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。 最坏时间复杂度和平均时间复杂度：最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。...一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。...在最坏情况下的时间复杂度为T(n)=0(n)，它表示对于任何输入实例,该算法的运行时间不可能大于0(n)。平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。
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