在构建决策树的时候就是选择信息增益最大的属性作为分裂条件（ID3），使得在每个非叶子节点上进行测试时，都能获得最大的类别分类增益，使分类后数据集的熵最小，这样的处理方法使得树的平均深度较小，从而有效提高了分类效率...3.1 如何分裂训练数据（对每个属性选择最优的分割点） 如何分裂数据也即分裂准则是什么？依然是通过不纯度来分裂数据的，通过比较划分前后的不纯度值，来确定如何分裂。...image.png 三种方法对比： ID3算法：信息增益越大，则选取该分裂规则，多分叉树。信息增益可以理解为，有了x以后对于标签p的不确定性的减少，减少的越多越好，即信息增益越大越好。...倾向于选择水平数量较多的变量，可能导致训练得到一个庞大且深度浅的树；另外输入变量必须是分类变量（连续变量必须离散化）；最后无法处理空值。 C4.5选择了信息增益率替代信息增益作为分裂准则。...连续属性的分裂只能二分裂，离散属性的分裂可以多分裂，比较分裂前后信息增益率，选取信息增益率最大的。 CART以基尼系数替代熵；最小化不纯度而不是最大化信息增益。既可以用于分类也可以用于回归。
一、何为决策树 决策树是监督学习算法之一，并且是一种基本的分类与回归方法；决策树也分为回归树和分类树，本文讨论的是分类树。...构建一个比较理想的决策树，大致可分为以下三步：特征选择、决策树的生成与决策树的修剪。 三、特征选择 特征选择即决定用数据集中哪一个特征划分特征空间，主要在于选取对训练数据具有分类能力的特征。...3.1 熵(香农熵) 在计算信息增益之前，需要先知道"熵"这个概念，"熵"究竟是什么东西，不必去深究它，我们只需了解熵定义为信息的期望值，在信息论与概率统计中，熵是表示随机变量不确定性的度量，用一句通俗的话讲就是这个体系的混乱程度是如何的...信息增益的计算就是将父节点的熵减去其下所有子节点的熵之和，并且在求和时，由于类别比重不同，需要对其实现加权平均。...文末总结 至此熵与信息增益的计算方法大致上已经介绍完毕，文中所取数据集特征数很少，所以导致数据集分类次数也会很少，当数据特征比较多时，经过第一次划分之后，数据集向下传递到决策树的分支的下一个结点，在这个结点上
值得指出的是，各叶子节点经历的分裂次数可能是不同的，即有的分支分裂次数多些，有的则可能少一些。 ?...所以在C4.5版本决策树中，最大的改进则在于将分裂准则从信息熵增益变为信息熵增益比，即信息熵增益与特征自身信息熵的比值。具体的数据表述即为： 其中，分母部分即为选取特征F自身的信息熵。...通过以上，我们介绍了决策树的两个经典版本：ID3和C4.5，其中前者作为决策树首个进入大众视野的版本，引入了信息熵原理参与特征的选择和分裂，明确了决策树终止分裂的条件；而C4.5则在ID3的基础上，优化了信息熵增益分裂准则偏好选择取值较多特征的弊端...，改用信息熵增益比的准则进行分裂。...值得指出，基于CART树中这样的设计，每轮训练后选定的特征实际上并未完全使用，所以在后续训练中仍然可以继续参与分裂，这也是CART树与ID3和C4.5中的一个显著不同。
数据不均衡时不适合决策树。 决策属性不可逆。 特征选择 对于决策树而言，每一个非叶子节点都是在进行一次属性的分裂，选择最佳的属性，把不同属性值的样本划分到不同的子树中，不断循环直到叶子节点。...如对于数据表中主键这样的属性，用信息增益进行属性选择，那么必然会导致信息增益率最大，因为主键与样本是一一对应关系，而这样做分类是无意义的，即信息增益不考虑分裂后子集的数目问题。...基尼指数是直接定义在概率上的不确定性度量： 可以看出，基尼指数与信息熵的定义极为一致。 最小均方差 最小均方差应用于回归树，回归问题一般采用最小均方差作为损失。...特征选择准则对比： ID3采用信息增益，C4.5采用信息增益率，CART分类采用基尼指数，CART回归采用最小均方误差； 信息增益，信息增益率，基尼指数都是用于分类树，最小均方误差用于回归树； 信息增益...对于特征下划分阈值的分裂，一般只作二分裂，不然就成了密度估计问题了。 剪枝 决策树生成算法递归生成的决策树，按照建树的过程直到结束。
信息熵（Information Entropy）与信息增益（Information Gain） 信息熵是用于度量数据不确定性的一个指标，而信息增益则表示通过某个特征进行分裂后，能够为我们带来多少“信息”...信息增益比（Gain Ratio） 与信息增益类似，信息增益比也是用于评估特征的重要性，但它还考虑了特征可能带来的分裂数（即特征值的数量）。...这意味着使用这个特征进行分裂能让数据集的不确定性下降0.2。 信息增益比（Gain Ratio） 信息增益比是信息增益与该特征导致的数据集分裂复杂度（Split Information）的比值。...C4.5的信息增益准则）。...---- 六、与其他类似算法比较 决策树算法有多个不同的实现，如ID3、CART（分类与回归树）和Random Forests。在这一节中，我们将重点比较C4.5与这些算法的主要区别和适用场景。
)选择最佳的分裂准则splitCriterion; 将节点N标记为最佳分裂准则splitCriterion; 如果分裂属性取值是离散的，并且允许决策树进行多叉分裂： 对分裂属性的每一个取值j: 返回结点...,Dk}，按R进行分裂后，将数据集D不同的类分开还需要的信息量为： ? 信息增益的定义为分裂前后，两个信息量只差： ? ...信息增益Gain(R)表示属性R给分类带来的信息量，我们寻找Gain最大的属性，就能使分类尽可能的纯，即最可能的把不同的类分开。...增益比率（gain ratio） 信息增益选择方法有一个很大的缺陷，它总是会倾向于选择属性值多的属性，如果我们在上面的数据记录中加一个姓名属性，假设14条记录中的每个人姓名不同，那么信息增益就会选择姓名作为最佳属性...但是这样的分类没有意义，它没有任何泛化能力。增益比率对此进行了改进，它引入一个分裂信息： ? 增益比率定义为信息增益与分裂信息的比率： ? 我们找GainRatio最大的属性作为最佳分裂属性。
对分割点而言，一个好的值（使得信息增益最大）可将类与类之间分离开。...决策树在某个特征和相对应的分割点上进行分裂，从而根据给定的准则（本例中为基尼指数或熵）产生最大的信息增益（IG）。...可以将信息增益简单定义为： IG = 分裂前的信息（父） – 分裂后的信息（子） 通过下图的决策树，我们可以更清晰的理解父与子。 ? 下图为更准确的信息增益公式。 ?...因为分类树是二元分裂，上述公式可以简化为以下公式。 ? 基尼指数和熵是两个用于衡量节点不纯度的常用准则。 ? 为了更好的理解这些公式，下图展示了如何使用基尼指数准则计算决策树的信息增益。 ?...下图展示了如何使用熵来计算决策树的信息增益。 ? 我不打算对细节进行过多的阐述，但是你应当知道，不同的不纯度度量（基尼指数和熵）通常会产生相似的结果。下图就展示了基尼指数和熵是极其相似的不纯度度量。
参考通俗理解决策树算法中的信息增益 说到决策树就要知道如下概念： 熵：表示一个随机变量的复杂性或者不确定性。...我在看了这件衣服的评价后，我决定买衣服这件事的不确定性是1.2。 我在线下实体店试穿衣服后，我决定买衣服这件事的不确定性是0.9。 信息增益：表示在知道某一条件后，某一随机变量的不确定性的减少量。...上面条件熵给出了两个： 一个是看了网上的评价，此时的信息增益是\(Gain_1 =2.6-1.2=1.4\)。...另一个是线下试穿了衣服，此时的信息增益 \(Gain_2=2.6-0.9=1.7\)。...信息熵计算公式 符号\(x_i\)所具备的信息为: \[I(x_i) = -log_2p(x_i)\] 所有类别所具有的信息熵（information entropy）：\[H(X) = -\sum
3、分类的本质是对特征空间的划分，如下图所示， 决策树学习 决策树学习的本质是从训练数据集中归纳出一组分类规则[2]。但随着分裂属性次序的不同，所得到的决策树也会不同。...那么，决策树学习中的信息增益Δ等价于训练数据集中类与特征的互信息，表示由于得知特征A的信息训练数据集c不确定性减少的程度。 在特征分裂后，有些子节点的记录数可能偏少，以至于影响分类结果。...，选择最大信息增益的特征进行分裂。...决策树生成 ID3算法的核心是根据信息增益最大的准则，递归地构造决策树；算法流程如下： 1、如果节点满足停止分裂条件（所有记录属同一类别 or 最大信息增益小于阈值），将其置为叶子节点； 2、选择信息增益最大的特征进行分裂...C4.5算法流程与ID3相类似，只不过将信息增益改为信息增益比。
简而言之，利用决策树进行预测的过程就是从根节点开始，根据样本的特征属性选择不同的分支，直到到达叶子结点，得出预测结果的过程。...信息增益 信息增益是划分前样本数据集的信息熵和划分后样本数据集的信息熵的差值。...信息增益越大，说明使用特征a划分后的样本子集越纯，所获得的“纯度提升越大”，越有利于分类。因此可以遍历所有特征，选取使得信息增益最大的特征作为当前结点的分裂特征。...信息增益准则对可取值数目较多的特征有所偏好，不过，要注意一味地选择可取值数目较多的特征可能会导致过拟合，降低模型的泛化能力。...特征选择可以看做是一个“提纯”，挑选可以使得分裂后各个节点数据的“纯度”最高的特征，即分裂后的熵与分裂前的熵差别最大。 下面我们来看一个例子： ?
本文将详细介绍决策树算法的原理、Python的实现方式以及相关的实用技术点。图片1. 决策树原理1.1 决策树模型决策树模型是一种基于树结构的分类模型，通过一系列的决策规则来对样本进行分类。...决策树模型由节点（包括内部节点和叶子节点）和边组成，每个内部节点表示一个决策规则，每个叶子节点表示一个类别。1.2 分裂准则决策树算法中的关键问题是如何选择最佳的分裂准则。...常见的分裂准则包括信息增益、基尼系数和均方差等。信息增益是一种常用的分裂准则，用于度量特征对样本集合纯度的提升程度。基尼系数是另一种常用的分裂准则，用于度量样本集合的不纯度。...预剪枝是在构造决策树时进行剪枝操作，通过设置阈值或限制树的深度等方式来控制决策树的增长。后剪枝是在构造完整的决策树后再进行剪枝操作，通过对叶子节点进行损失函数的优化来减小模型复杂度。2....决策树的实用技术点3.1 特征选择特征选择在决策树算法中起着至关重要的作用。通过选择合适的特征可以提高模型的准确性和解释性。常见的特征选择方法包括信息增益、基尼系数、卡方检验和互信息等。
决策树算法原理与sklearn实现 简单地说，决策树算法相等于一个多级嵌套的选择结构，通过回答一系列问题来不停地选择树上的路径，最终到达一个表示某个结论或类别的叶子节点，例如有无贷款意向、能够承担的理财风险等级...其中ID3以信息论为基础，以信息熵和信息增益为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。...ID3算法从根节点开始，在每个节点上计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的一个特征作为该节点的特征并分裂创建子节点，不断递归这个过程直到完成决策树的构建。...尝试每一种划分，并计算修正后的信息增益，选择信息增益最大的分裂点作为该属性的分裂点。...分类与回归树CART（Classification And Regression Tree）以二叉树的形式给出，比传统的统计方法构建的代数预测准则更加准确，并且数据越复杂、变量越多，算法的优越性越显著。
本文目录 一、什么是决策树 决策树：通过对已知样本的学习，一步一步将特征进行分类，从而将整个特征空间进行划分，进而区分出不同类别的算法。...正例(放贷)占11/17，反例占6/17，根节点的信息熵为： ? 计算当前特征集合{学历，是否有房子，信贷表现}中每个特征的信息增益，选择信息增益最大的特征进行分裂。...对于这三个节点，可以递归地使用信息增益寻找最优划分特征，进行进一步的分裂，从而建立最终的决策树。 在该文章的实例中，信贷表现良好和非常好的样本最终都放贷了。说明这两个子节点中的样本非常纯。...从这里可以看出，用信息增益准则虽然可以构建出一颗决策树，通过这颗树可以对新进来的样本进行最终的决策(放贷或拒绝）。 但是这样的决策树存在一些问题。...3 ID3算法的缺点 从求解信息增益的公式中可以看出，信息增益准则对取值类别较多(分的类别越多，分到每一个子节点的样本数量越少，子节点是同一个类别的可能性越大)的特征有所偏好。
ID3 算法的核心思想就是以信息增益来度量特征选择，选择信息增益最大的特征进行分裂。算法采用自顶向下的贪婪搜索遍历可能的决策树空间（C4.5 也是贪婪搜索）。...其大致步骤为： 初始化特征集合和数据集合； 计算数据集合信息熵和所有特征的条件熵，选择信息增益最大的特征作为当前决策节点； 更新数据集合和特征集合（删除上一步使用的特征，并按照特征值来划分不同分支的数据集合...1.3 缺点 ID3 没有剪枝策略，容易过拟合； 信息增益准则对可取值数目较多的特征有所偏好，类似“编号”的特征其信息增益接近于 1； 只能用于处理离散分布的特征； 没有考虑缺失值。 ?...分裂：分裂过程是一个二叉递归划分过程，其输入和预测特征既可以是连续型的也可以是离散型的，CART 没有停止准则，会一直生长下去； 剪枝：采用代价复杂度剪枝，从最大树开始，每次选择训练数据熵对整体性能贡献最小的那个分裂节点作为下一个剪枝对象...其回归树的建立算法上与分类树部分相似，这里简单介绍下不同之处。 3.6.1 连续值处理 对于连续值的处理，CART 分类树采用基尼系数的大小来度量特征的各个划分点。
qr-code.png 关于经典决策树算法ID3、C4.5及CART树的部分细节梳理。 决策树 决策树可以从两个视角理解。 If-Then规则的集合 定义在特征空间与类空间上的条件概率分布 ?...算法 分裂标准 树类型 特征类型 缺失 剪枝 任务 ID3 信息增益 多叉 离散 No 无剪枝 分类 C4.5 信息增益比 多叉 离散/连续 Yes 有剪枝 分类 CART 基尼系数 二叉 离散/连续...个不同取值，从小到大排序得 ? ，则划分点可以依次选取测试 ? 注意，与离散属性不同，若当前节点划分属性为连续特征，该属性还可作其为后代节点的划分属性。 如何剪枝 一般分为预剪枝和后剪枝两种。...的情况下 ? 的不确定性。 ? 其中 ? 信息增益，表示得知特征 ? 的信息使 ? 不确定的减少程度。熵 ? 与条件熵 ? 之差称为互信息。决策树学习中的信息增益等级于训练数据集中类与特征的互信息。...信息增益比，考虑信息增益相对值。训练数据经验熵较大时，信息增益偏大；信息增益偏向特征类别较多的特征。信息增益比有所矫正。 ?
信息增益： 特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下的经验条件熵H(D|A)之差 ?...换句话说，就是原信息集下的信息量－在A特征条件下的信息集的信息量 信息增益越大，信息增多，不确定性减小 信息增益率： 信息增益率定义:特征A对训练数据集D的信息增益比定义为其信息增益与训练数据D关于特征...注：p：每个唯独上，每个变量的个数／总变量个数 二、常用的决策树介绍： ID3算法： ID3算法的核心是在决策树各个子节点上应用信息增益准则选择特征，递归的构建决策树，具体方法是:从根节点开始...，对节点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为节点的特征，由该特征的不同取值建立子节点；再对子节点递归调用以上方法，构建决策树。...计算每个子集最小的Gini指标作为分裂指标。 不纯度的计算方式为： ? pi表示按某个变量划分中，目标变量不同类别的概率。 某个自变量的Gini指标的计算方式如下： ?
在学习决策树之前，需要了解一些信息论的决策知识 熵： 熵的理解和物理上相似，也可以理解为混乱程度，越小越清楚 条件熵： 条件熵（加个条件） 信息增益： 关键词：减少程度。...比如找女朋友，看了女朋友的建立，我对她的信息熵为0.3，得知她喜欢coding之后我对她的信息熵为0.1，那么信息增益即为0.3-0.1=0.2 信息增益率： 基尼指数： 类似于熵，...对于表达式来说不取对数，应该减少了计算的复杂度 决策树的三种算法： ID3、C4.5、CART ID3算法： 具体方法： 从根节点开始，对节点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益值最大的特征作为节点的划分特征...； 由该特征的不同取值建立子节点； 再对子节点递归地调用以上方法，构建决策树； 到所有特征的信息增益都很小或者没有特征可以选择为止，得到最终的决策树。...CART算法：（二叉树） 分裂：分裂过程是一个二叉递归划分过程，其输入和预测特征既可以是连续型的也可以是离散型的，CART 没有停止准则，会一直生长下去； 剪枝：采用代价复杂度剪枝，从最大树开始，每次选择训练数据熵对整体性能贡献最小的那个分裂节点作为下一个剪枝对象
决策树构造方法其实就是每次选择一个好的特征以及分裂点作为当前节点的分类条件。 既然说C4.5算法是ID3的改进算法，那么C4.5相比于ID3改进的地方有哪些呢？： 用信息增益率来选择属性。...ID3选择属性用的是子树的信息增益，这里可以用很多方法来定义信息，ID3使用的是熵(entropy，熵是一种不纯度度量准则),也就是熵的变化值，而C4.5用的是信息增益率。...其中，分裂信息度量被定义为(分裂信息用来衡量属性分裂数据的广度和均匀)： ? 其中S1到Sc是c个值的属性A分割S而形成的c个样例子集。注意分裂信息实际上就是S关于属性A的各值的熵。...这与我们前面对熵的使用不同，在那里我们只考虑S关于学习到的树要预测的目标属性的值的熵。 请注意，分裂信息项阻碍选择值为均匀分布的属性。...＜2＞ 计算各属性的分裂信息和信息增益率。
决策树 决策树是一个有监督分类模型，本质是选择一个最大信息增益的特征值进行输的分割，直到达到结束条件或叶子节点纯度达到阈值。下图是决策树的一个示例图： ?...1.ID3算法：以信息增益为准则来选择最优划分属性 信息增益的计算是基于信息熵（度量样本集合纯度的指标） ? 信息熵越小，数据集 ? 的纯度越大 假设基于数据集 ?...2.C4.5基于信息增益率准则 选择最有分割属性的算法 信息增益率通过引入一个被称为分裂信息(Split information)的惩罚项来惩罚取值较多的属性： ? , ?...这样能使随机森林中的决策树能不同，提升系统的多样性，从而提升分类性能。 ?...在进行节点的分裂时，需要计算每个特征的增益，最终选增益最大的那个特征去做分裂，那么各个特征的增益计算就可以开多线程进行，即在不同的特征属性上采用多线程并行方式寻找最佳分割点。
一.决策树 决策树是一个有监督分类模型，本质是选择一个最大信息增益的特征值进行输的分割，直到达到结束条件或叶子节点纯度达到阈值。下图是决策树的一个示例图： ?...1.ID3算法：以信息增益为准则来选择最优划分属性 信息增益的计算是基于信息熵（度量样本集合纯度的指标） ? 信息熵越小，数据集 ? 的纯度越大 假设基于数据集 ?...2.C4.5基于信息增益率准则 选择最有分割属性的算法 信息增益率通过引入一个被称为分裂信息(Split information)的惩罚项来惩罚取值较多的属性： ? , ?...这样能使随机森林中的决策树能不同，提升系统的多样性，从而提升分类性能。 ?...在进行节点的分裂时，需要计算每个特征的增益，最终选增益最大的那个特征去做分裂，那么各个特征的增益计算就可以开多线程进行，即在不同的特征属性上采用多线程并行方式寻找最佳分割点。
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