一元函数高斯积分的积分区域为[-1,1]，二元函数的高斯积分区域为 ，也就是一个边长为2的正方形区域，称为标准区域。 ?...考虑二重积分 利用累次积分和一元函数的高斯积分公式可以得到： 或者 这就是二元函数的高斯积分公式。其中W表示积分点权重，n表示积分点数目。n随着被积函数阶次增加而增加。...实际应用中，积分区域大多是非标准区域。比如 ? 这时就需要将非标准区域映射到标准区域，即 x = x(ξ, η), y = y(ξ, η) 其中 是是xOy坐标系下四个顶点的坐标。...叫做形函数。 xOy坐标系下一个无限小矩形区域面积 ,而在坐标系 下的面积 可以得到 这里 是雅可比矩阵。 的证明见高数教材。...四个顶点的坐标分别为(0,0),(2,0),(2,3),(0,2) 雅可比矩阵 采用4个积分点的高斯积分 ? 注意这里的 是高斯积分点的坐标, 。接下来用Python编程可得到结果。
设函数 f(x) 在区间 [a,b] 上可积，对任意的 x \in [a,b]，做变上限积分 \Phi (x) = \int_{a}^{x}f(t)dt 这个积分称为函数 f(x) 的积分上限函数。...性质1：函数 \Phi (x) 在区间 [a,b] 上连续 直观上看，当 f(x) > 0\Phi (x) 代表的是图形在区间 [a,x] 上的面积，很明显，面积随 x 的变化是连续的。...rightarrow 0}\frac{f(\xi)\cdot \Delta x}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}f(\xi) = f(x) 故：变上限积分函数是...f(x) 的一个原函数。...可以看出，当 f(x) > 0\Phi(x) 在某一点的函数值就是 f(x) 在该点左侧图形的面积。 f(x) 的任意一个原函数 F(x) 满足，每一个原函数之间都相差一个常数 C。
构建拟合模型与初始参数 用mindspore.nn.Dense的方法我们可以构造一个线性拟合的模型： f(x)=wx+bf(x)=wx+b 关于该激活函数的官方文档说明如下： 而这里面的weight...损失函数值越小，代表结果就越好，在我们面对的这个函数拟合问题中所代表的就是，拟合的效果越好。...到这里为止，我们就成功的使用mindspore完成了一个函数拟合的任务。...总结概要 很多机器学习的算法的基础就是函数的拟合，这里我们考虑的是其中一种最简单也最常见的场景：线性函数的拟合，并且我们要通过mindspore来实现这个数据的训练。...通过构造均方误差函数，配合前向传播网络与反向传播网络的使用，最终大体成功的拟合了给定的一个线性函数。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 （一）前言 本文介绍一个使用Matlab进行求分段函数积分值的方法。...首先介绍如何使用int()对连续函数进行积分的求解，然后介绍一个对分段函数进行求积分的例子。...（二）使用Matlab求定积分 Matlab中求积分的函数为int()，调用形式为int(func, ‘x’, a, b)，其中func为被积函数，x为积分变量，[a, b]为被积区间。...并且许多系统自带的函数不能用int()进行积分，实际上自己写的函数(即函数文件名)也不能写在func参数上，而直接将x^2写入就没问题。这个部分如果以后知道了原因或者具体的细节再进行补充。...（三）分段函数的数值积分 对于分段函数，我们不能直接把整个函数直接写入func参数中(毕竟表达式都不一样，但是如果函数文件可以的话或许可以解决)，我这里写一个参数可变的积分函数进行分段函数积分的求解，函数如下
本节程序的目的是：打开 LCD 设备节点，获取分辨率等参数，映射 Framebuffer，最后实现描点函数。...O_CREAT 表示当前打开文件不存在，我们创建它并打开它，通常与 O_EXCL 结合使用，当没有文件时 创建文件，有这个文件时会报错提醒我们； ③ Mode 表示创建文件的权限，只有在 flags...5.2.2 ioctl 函数 在 Ubuntu 中执行“man ioctl”，可以看到 ioctl 函数的说明： 头文件： #include 函数原型： int ioctl...(int fd, unsigned long request, ...); 函数说明： ① fd 表示文件描述符； ② request 表示与驱动程序交互的命令，用不同的命令控制驱动程序输出我们需要的数据...5.2.3 mmap 函数 在 Ubuntu 中执行“man mmap”，可以看到 mmap 函数的说明： 想更深刻地理解 mmap 的内部机制，可以看《嵌入式 Linux 驱动开发基础知识》中关于
【导读】前几天，应用数据科学研究者William Koehrsen发布一篇关于“过度拟合和拟合不足”的博文，作者解释了在模型训练中过拟合与欠拟合的概念与原因，并解释了方差与偏差的概念，并介绍了克服模型过拟合与欠拟合的方法...也许你曾看过关于“过拟合与欠拟合”的博文，但是本文绝对也值得一看，因为作者使用现实生活中的例子进行概念讲解，把概念的理解变成一个有趣的过程，相信会令您耳目一新！ ? Overfitting vs....Underfitting: A Conceptual Explanation 过拟合与欠拟合：概念解释 基于样例的数据科学核心概念框架 如果你想学英语，虽然你对语言没有预先的知识，但是你也听说过英国最伟大的作家是威廉...这个例子涵盖了问题的所有方面，现在，当你听到过拟合与欠拟合以及偏差与方差时，你就有了一个概念可以理解这个问题以及如何解决这个问题！ 数据科学可能看起来很复杂，但它确实是建立在一系列基本模块上的。...本文中涉及的概念： 过拟合：对训练数据过度依赖。 欠拟合：不了解训练数据中的关系。 高方差：模型在训练数据上发生显著变化。 高偏差：对模型的假设导致忽略训练数据。
良好拟合实例 5. 过拟合实例 6. 多次运行实例 1. Keras 中的训练历史 你可以通过回顾模型的性能随时间的变化来更多地了解模型行为。 LSTM 模型通过调用 fit() 函数进行训练。...这个函数会返回一个叫作 history 的变量，该变量包含损失函数的轨迹，以及在模型编译过程中被标记出来的任何一个度量指标。这些得分会在每一个 epoch 的最后被记录下来。...每一个得分都可以通过由调用 fit() 得到的历史记录中的一个 key 进行访问。默认情况下，拟合模型时优化过的损失函数为「loss」，准确率为「acc」。...，该数据集也可以使用同样的损失函数和度量指标进行评估。...这个可以通过以下情况来诊断：训练的损失曲线低于验证的损失曲线，并且验证集中的损失函数表现出了有可能被优化的趋势。 下面是一个人为设计的小的欠拟合 LSTM 模型。
一个好看的封面 这是理论依据 给出一个实例 编写一个M文件 比上面清晰
这样，每一种原料和每一种产品之间都会有一个与原料用量无关的恒定转换率，在化工界称为收率。...我们的目标是根据历史的原料量和产量计算出一个较准确的收率，然后在下一个生产周期（比如第二天）中根据原料用量预测产量，预测产量与实际产量越接近说明收率越准确。...把问题简单化以后就是我们中学时期解的二元一次函数在指定范围内的最大或最小值问题，如下图： 所幸实际生产中原料的种类不会特别多，穷举所有这些情况，最后找到误差最小的解即可满足收率范围在[0,1]内这一约束条件...通过验证，W满足3个约束条件，为了进一步验证W的准确性，我们用它和基础收率B对比，以均方误差MSE作为评价标准，MSE越小，预测产品产量与实际产量差距越小，收率越准确。...开发这类算法常常需要做大量实验来选择合适的函数计算式并调整参数，SPL编程的高效性会发挥巨大的作用，在同样的时间内能够尝试更多种方案。 资料 SPL下载 SPL源代码
一、函数重定义涉及的问题 1、执行出错的代码 错误代码示例 : #include "iostream" using namespace std; // 父类 class Parent { public..., 子类 会 覆盖 父类 的 函数名称 ; 执行 Child c; c.fun(1, 2, 3); 代码 , 尝试调用 父类的 3 个参数的 fun 函数 , 出现错误 , 报错 : error...: 函数重定义 带来的问题 , 子类覆盖父类函数名 ; 函数重定义的函数名称覆盖问题 : C++ 编译器 发现 Child c 对象要调用 void fun(int a, int b, int c) 函数..., 子类中已经存在 fun 函数了 , 子类 会 覆盖 父类的函数名 , C++ 编译器只会在 子类查找 该函数 , 不会去父类 查找 ; 子类查找函数 : C++ 编译器 在 子类中找到了 void...: 没有重载函数接受 3 个参数 ; 4、正确调用函数的方法 在这种情况下 , 由于子类 重定义了部分 父类的重载函数 , 导致 父类的 函数名被覆盖 , 此时需要使用 域操作符 访问父类 被覆盖的函数
利用派生值求积分 积分的一般形式如下： 其中， 是时间间隔、 是一个空间域，而 则是因变量 的任意一个表达式。表达式可以包括相对空间与时间的派生值，或任何其他派生值。...这将得到空间和时间的积分。 面积分设定示例，并通过‘数据系列操作’增加了额外的时间积分。 平均是另一个与积分相关的派生值。它等于积分结果除以所考察域的体积、面积或长度。...下面这个积分耦合的应用就将回答这一问题。不定积分与积分对应，从几何上讲，它支持计算由函数图形约束的任意面积。它的一个重要应用就是计算统计分析中的概率。...求解析函数及表达式的积分 到目前为止，我们已经显示了如何在计算或后处理中求解变量的积分，但我们尚未涉及到解析函数或表达式的积分。...积分算子也可用于处理解析函数，我们需要在当前组件的定义节点定义解析函数。 如何增加一个解析函数（左）如何求解析函数的积分。（右）
技术背景 在前面的几篇博客中，我们分别介绍了MindSpore的CPU版本在Docker下的安装与配置方案、MindSpore的线性函数拟合以及MindSpore后来新推出的GPU版本的Docker编程环境解决方案...这里我们在线性拟合的基础上，再介绍一下MindSpore中使用线性神经网络来拟合多变量非线性函数的解决方案。...非线性函数拟合 在前面这篇博客中我们所拟合的是一个简单的线性函数： \[y=ax+b \] 那么在这里我们先考虑一个最简单的非线性函数的场景： \[y=ax^2+b \] 同样的还是两个参数，需要注意的是...多变量函数拟合 不论是前面提到的线性函数拟合的场景，或者是上一个章节中单变量非线性函数的拟合，其实都只有1个输入参数，本章节介绍的场景有2个入参，这里我们要拟合的函数模型是： \[z(x,y)=ax^2...其他的函数类型 使用上一章节中所介绍的方法，不仅可以拟合多参数、多幂次的函数，同样的可以拟合一些其他的初等函数，比如： \[z(x,y)=ax^2+b\ sin(y)+c \] 完整的代码如下所示： #
曲线拟合与插值 在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。...标有'o'的是数据点；连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。 11.1 曲线拟合 曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？...最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。 在MATLAB中，函数polyfit求解最小二乘曲线拟合问题。为了阐述这个函数的用法，让我们以上面图11.1中的数据开始。 ...为了将曲线拟合解与数据点比较，让我们把二者都绘成图。 ...，与上面所示的线性插值的结果不同。
题目大意是让你用c系语言实现辛普森积分法对定积分的粗略估计，所谓辛普森积分法即为： 定义：辛普森法则（Simpson's rule）是一种数值积分方法，是牛顿-莱布尼茨公式的特殊形式，以二次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式...，以求得定积分的数值近似解。...那很明显可以看出，改进积分结果有两种方法，一是二分区间之后再次二分不断逼近，二是从积分间隔入手，不断缩小积分间隔 给出Matlab-C++代码 //Author：glm #include...mxGetPr(plhs[0]);// b=*(mxGetPr(prhs[0])); c=*(mxGetPr(prhs[1])); *a=calculate(b,c); } 报告的latex...unified-formatted papers with modernized Latex} \section{Two attached pictures of point three} \end{document} 报告的pdf
线性代数是一门有趣又有用的学科。基于机器学习、深度学习等技术的人工智能的核心数学知识就包含数理统计、微积分与线性代数。 通过 求导矩阵 对多项式求导： 例： 则声明其系数向量与次数矩阵。...将 D 与 y 做乘，则得到求导后的系数： 对应数学表达式： 同理，可推导 积分矩阵 ： 因此，对于式 ，其积分矩阵为： 原式线性多项式最高次幂为1，则积分后最高次幂为2，则积分矩阵要表达 2 次的系数...则对于 ，积分矩阵为： 将 与 系数向量 做乘，则得到积分后的系数： 对应数学表达式： 注意该不定积分没有常数项。...启发：该方法很好理解，利用了矩阵的性质，实现了系数的自动变换与落位，在计算实现时可以考虑该方法减少迭代次数，提高运算效率。但是可能只适合线性多项式。...下面是一个 matlab 的例题，我先通过求导矩阵求其求导后，在通过积分矩阵求其原式，但是不带常数项。
当可选择的参数的自由度超过数据所包含信息内容时，这会导致最后（拟合后）模型使用任意的参数，这会减少或破坏模型一般化的能力更甚于适应数据。...过拟合的可能性不只取决于参数个数和数据，也跟模型架构与数据的一致性有关。此外对比于数据中预期的噪声或错误数量，跟模型错误的数量也有关。 过拟合现象的观念对机器学习也是很重要的。...相对于过拟合是指，使用过多参数，以致太适应数据而非一般情况，另一种常见的现象是使用太少参数，以致于不适应数据，这则称为欠拟合（underfitting），或称：拟合不足现象。...绿线代表过拟合模型，黑线代表正则化模型。虽然绿线完美的匹配训练数据，但太过依赖，并且与黑线相比，对于新的测试数据上具有更高的错误率。...知乎 知乎上有个帖子：用简单易懂的语言描述「过拟合 overfitting」？ 过拟合其实就是一种机器学习没找到正确的规律情况，所以要搞懂什么是过拟合首先得搞懂为什么机器学习能找出正确规律。 ?
定积分的实际意义 通过之前的文章，我们基本上熟悉了定积分这个概念和它的一些简单性质，今天终于到了正题，我们要试着来算一算这个积分了。...我们先来回忆一下对定积分的直观感受，它可以代表一段曲形面积，比如： ? 如果我们把上图当中的f(x)看成是速度函数，x轴看成是时间，那么f(x)就表示时刻x时物体运动的速度。...我们把定积分和物理上的位移进行挂钩之后，很容易得出一个结论，在物理学上，一个物体发生的位移和时间也是一一映射的关系，所以这也是一个函数。...有了这个结论之后，我们就可以做一个假设，假设一个函数s(t)满足： 其中的a是一个定值，我们可以认为是位移发生的起始时刻，s(t)就是物体位移和时间的函数。所以a到b这段时间内发生的位移就等于....牛顿-莱布尼茨公式 根据原函数的定义，从上面的结论当中我们可以得到是函数在[a, b]上的一个原函数。我们假设F(x)也是f(x)的一个原函数，所以我们可以知道，这里的C是一个常数。
参考文献任何复杂组织的生物学都直接依赖于细胞，细胞是生物功能的基本单位。据估计，人体内有200多种不同类型的细胞。实际上，多细胞生物中的所有组织都是异质的，由多种细胞类型组成。...肿瘤微环境的状态，包括细胞类型、比例及其与肿瘤细胞的相互作用，对治疗效果、转移和生存均有显著影响。因此，破译细胞类型异质性对于系统地理解健康状态下的体内平衡和疾病状态下的失调至关重要。...破译每种组织的实验方法既昂贵又耗时，而且仅限于某些类型的细胞，而且即使在检测到的细胞类型中也会受到杂质的影响。...与非空间转录组反卷积方法类似，许多空间转录组反卷积方法依赖于来自相同或不同组织的scRNA-seq参考。空间转录组反卷积的基本方法各不相同。...与最近甲基化数据反卷积的趋势类似，新的半无参考的空间转录组学方法，如Celloscope，允许合并每种细胞类型的基因标记的先验知识，而不需要外部单细胞数据集。最近有一些关于空间转录组反卷积的基准研究。
然而在博客园后台，只能看到当天的积分与排名，历史值和趋势却没有办法查询，对于文章发表后对自己积分与排名的影响并不直观，于是就想到自己动手做一个积分与排名趋势图这样一个工具。 具体步骤 1....打开博客园积分与排名显示 这个就不消多说了，在博客园后台，选项->控件显示设置中，将积分与排名勾选并保存。 刷新页面后，可以在侧边栏看到自己博客的积分与排名: 2....使用 curl 在本地获取当天信息 为了获取当天的积分与排名，需要使用 curl 下载页面。...6 行，积分与排名的值分别位于第 3 行、第 7 行，使用 sed 过滤这两行，就成这样了 4709 113450 完整的脚本如下 score.sh 1 #!...使用定时任务记录每天的信息 经过长时间的暗中观察，我发现博客园的积分与排名是每天更新一次。于是我们可以增加一个定时任务，每天中午跑一下，来获取当天的信息。
作者：Ruheng 本文以HTTP请求和响应的过程来讲解涉及到的相关知识点。 第一 HTTP请求和相应步骤 ?...TCP/IP协议簇是一组不同层次上的多个协议的组合，通常被认为是一个四层协议系统，与OSI的七层模型相对应。 HTTP协议就是基于TCP/IP协议模型来传输信息的。 ? (1)....通过以上步骤我们从TCP/IP模型的角度来理解了一次HTTP请求与响应的过程。 下面这张图更清楚明白： ? 下面具体来看如何进行一步步操作的。...四个基于： 请求与响应：客户端发送请求，服务器端响应数据 无状态的：协议对于事务处理没有记忆能力，客户端第一次与服务器建立连接发送请求时需要进行一系列的安全认证匹配等，因此增加页面等待时间，当客户端向服务器端发送请求...通过以上步骤便完成了HTTP的请求和响应，进行了数据传递，这其中涉及到需要知识点，都进行了逐一了解。
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