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两个有悖常识的概率题

1、一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是多少？...（假定生男孩和生女孩的概率是一样的） 解答：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}、{男，女}、{女，男}、{女，女}。...可知，P(A)=3/4，P(AB)=2/4 由条件概率公式：P(BA)=P(AB)/P(A)=(2/4)/(3/4)=2/3 通俗一点讲两个小孩的4种可能中，由于一个孩子已经是女孩了，所以排除{男，男}...，这种情况概率就是1/2了，两者的不同是原题是一个条件概率事件，而修改后的题目是两个独立事件。 2、假设一个班有50个同学，那么他们中有人生日相同的概率是多少？...我们再推广到三个人，第三个人与前两个人生日不相同的概率是363/365，那么三个人生日都不相同的概率是(364/365)*(363/365)，此时三者有人生日相同的概率就是1-(364/365)*(363

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    每日算法系列【LeetCode 1031】两个非重叠子数组的最大和

    题目描述 给出非负整数数组 A ，返回两个非重叠（连续）子数组中元素的最大和，子数组的长度分别为 L 和 M。（这里需要澄清的是，长为 L 的子数组可以出现在长为 M 的子数组之前或之后。）...提示 L >= 1 M >= 1 L + M <= A.length <= 1000 0 <= A[i] <= 1000 题解 这题意思就是找到两段给定长度的、不重合的、连续的区间，使得两段区间和最大。...那有没有更快的方法呢？试试动态规划！因为两段区间有前后顺序，我们不妨假设长度为 L 的区间在后面。用 dpm[i] 表示前 i 个数中长度为 M 的区间和的最大值。...其实当我们遍历长度为 L 的区间时，长度为 M 的区间不用每次都重新遍历，可以重复利用之前的结果，每次向右移动直到和长度为 L 的区间衔接上为止。...这样就等于用了两个指针，分别指向了两个区间的右端点，总共最多移动 2n 次就行了。

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    比较两个概率分布的方法——Kullback-Leibler散度

    来源|Count Bayesie 在这篇文章中，我们将探讨一种比较两个概率分布的方法，称为Kullback-Leibler散度(通常简称为KL散度)。...在收集了许多样本后，我们得出了每条蠕虫牙齿数量的经验概率分布: ? 虽然这些数据很好，但我们有一个小问题。我们离地球很远，把数据寄回家很贵。我们要做的是将这些数据简化为一个只有一两个参数的简单模型。...将我们的两个模型与原始数据进行比较，我们可以看出，两个都没有完美匹配原始分布，但是哪个更好？ ? 现如今有许多错误度量标准，但是我们主要关注的是必须使发送的信息量最少。...KL散度不是距离 将KL散度视为距离度量可能很诱人，但是我们不能使用KL散度来测量两个分布之间的距离。这是因为KL散度不是对称的。...0-5颗牙齿的概率和6-10颗牙齿的概率。然后，我们将使用单个参数来指定总概率分布的百分比落在分布的右侧。

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    矩形总面积计算器：计算两个矩形的总面积，包括重叠区域

    矩形总面积计算器：计算两个矩形的总面积，包括重叠区域 在平面上，我们经常遇到需要计算矩形面积的情况。本文将介绍一个简单而高效的算法，通过输入两个矩形的坐标，计算它们的总面积（包括重叠区域）。...思路与实现 核心思想 要计算两个矩形的总面积，我们可以先计算各自的面积，然后减去重叠区域的面积。 计算矩形面积 为了计算矩形的面积，我们可以使用简单的公式：矩形面积 = 长 × 宽。...计算重叠区域的面积 要计算重叠区域的面积，我们需要找到两个矩形在x轴和y轴方向上的重叠长度。首先，我们可以计算它们在x轴方向上的重叠长度。...通过使用公式计算矩形面积和重叠区域的面积，然后将它们相加，最后减去重叠区域的面积，我们可以得到两个矩形的总面积。 总结 本文介绍了一个简单而高效的算法，用于计算两个矩形的总面积（包括重叠区域）。...通过计算各自的面积，以及重叠区域的面积，我们可以轻松地得到两个矩形的总面积。这个算法思路清晰，并且在时间复杂度上非常高效。 希望本文能够帮助读者理解如何计算两个矩形的总面积，并在实际应用中提供指导。

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    两个非重叠子数组的最大和（一次遍历，要复习）*

    题目 给出非负整数数组 A ，返回两个非重叠（连续）子数组中元素的最大和，子数组的长度分别为 L 和 M。（这里需要澄清的是，长为 L 的子数组可以出现在长为 M 的子数组之前或之后。）...从形式上看，返回最大的 V，而 V = (A[i] + A[i+1] + ... + A[i+L-1]) + (A[j] + A[j+1] + ... + A[j+M-1]) 并满足下列条件之一： 0...示例 1： 输入：A = [0,6,5,2,2,5,1,9,4], L = 1, M = 2 输出：20 解释：子数组的一种选择中，[9] 长度为 1，[6,5] 长度为 2。...示例 2： 输入：A = [3,8,1,3,2,1,8,9,0], L = 3, M = 2 输出：29 解释：子数组的一种选择中，[3,8,1] 长度为 3，[8,9] 长度为 2。...M // 前面是 M + 当前的 L } return maxsum; } }; 4 ms 8.3 MB

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    从统计到概率，入门者都能用Python试验的机器学习基础

    我们可以直观地认为概率分布是一个任务中所有可能存在的事件及其对应的概率，例如在「抛硬币」任务中，「正面」和「反面」两个事件，以及它们对应出现的概率 1/2 可以组成一个分布。...以下是两张相同的正态分布图，但是根据概率和统计来进行标记： ? 在概率的正态分布中，最高点表示发生概率最大的事件。离这个事件越远，概率下降越厉害，最后形成一个钟的形状。...因为我们有大量数据，所以假设分数会呈正态分布。虽然这种假设在这里没问题，但实际上这么做很危险，这点将在稍后讨论。 ? 当两个分数分布重叠太多时，最好假设你的分数是来自同一个而非不同的分布。...在另一种极端即两个分布没有重叠的情况下，可以安全地假设它们来自不同的分布。麻烦在于有些重叠的情况比较特殊。...3σ 准则规定，给定正态分布，68% 的观测值将落在平均值的一个标准差之间，95% 将落在两个标准差以内，99.7% 将落在三个标准差以内。

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    监督学习算法的发展史和它们之间的关系：从文氏图到回归、决策树、支持向量机和人工神经网络

    两个圆圈的面积代表它们的概率。重叠区域是事件{A and B}。我们直接得到 P(A and B) = P(A)×P(B given A) 因为我们需要事件A和事件B同时发生(假设A已经发生)。...然而为了避免重叠面积的重复计算，我们有 P(A or B) = P(A) + P (B)-P(A and B)。...正如我们看到，AND 和 OR 这两个逻辑关系导致二项式分布，然后是正态分布，这就是线性回归的基础。 让我们深入研究一下。...正是高斯在19世纪早期成功地将最小二乘方法与概率原理和正态分布(带有残差的高斯误差)联系起来。...在线性回归的概率公式中，正态分布和线性回归之间的联系变得清晰起来: 注意我们是如何仅从一个简单的文氏图就达到这个阶段的！ 带有噪声正态分布的线性回归。 让我们回到概率论来查看另一个分支。

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    大厂算法面试:使用移动窗口查找两个不重叠且元素和等于给定值的子数组

    我们看看这次题目： 给定一个所有元素都是正整数的数组，同时给定一个值target，要求从数组中找到两个不重叠的子数组，使得各自数组的元素和都等于给定数值target，并且要求两个数组元素个数之和最小，例如给定数组为...[1 , 2, 1, 1, 1]，同时给定目标值3，此时它有三个子数组分别为[1,2], [2,1],[1,1,1]，他们的元素和都等于3，但是由于前两个数组有重叠，因此满足条件的两个子数组为[1,2]...现在我们看看问题的处理。解决这个问题有三个要点，1，找到所有满足条件的子数组，2，从这些数组中找到不重叠数组的组合，3，从步骤2中找到元素数量之和最小的两个数组。首先我们看第1点如何完成。...第二步就是找到不重叠而且两个数组长度之和最小的子数组。这就是cornner case，也是不好调试通过的地方。...，因此空间复杂度为O(n)，这道题的难点在于获得两个不重叠的子数组，我花费了大量的时间在调试这一点上，如果面试机考中出现这道题，而且我在事先没有见过它的话，那么在调试步骤2时一定会让我挂掉。

    1.6K20

    任何时候你都不应该忽视概率统计的学习！

    对于一个样本空间S，假如B1、B2、B3…Bn为试验E的一组互不重叠（任意两个事件交集为空集）的事件，而且B1∪B2∪B3∪…∪Bn=S，则称B1、B2…Bn为样本空间S的一个划分，统计规律即是该划分下不同事件发生的概率分布...假设一个实验只有两个互不重叠的可能结果，记随机变量X为其中一个结果出现的次数，p为这个结果出现的概率，那么X只可能取值0、1，它的分布律是： 这时我们称X服从以p为参数的伯努利分布。...③正态分布 正态分布是科学研究中最常见的一种分布模型，若随机变量X具有概率密度： 其中σ、μ为为常数（σ>0），则称X服从参数σ、μ的正态分布或者高斯分布，也叫常态分布，记为N(μ,σ2)。...两边则为两个随机变量之间的协方差（c12=c21）。...F分布具有两个自由度，不同自由度决定了概率密度的分布。 ⑷正态总体参数分布 根据中心极限定理，正态总体的样本的均值仍服从正态分布。

    82420

    数据分析师必须掌握的统计学知识！

    两个圆形区域所在的部分就是事件A和B的并，其中重叠的部分说明有一些样本点即属于A又属于B，它可以称之为交。 得出加法公式为： P(A∪B) = P(A)+P(B) – P(A∩B)。...P(A∪B) 是两个圆形面积，P(A)是蓝色圆面积，P(B)是橙色圆面积，当两者相加时，会多出一块重叠区域，于是减去P(A∩B)进行修正，得出正确的结果。...比如一天内中奖的个数，一个月内某机器损坏的次数等。 泊松概率的成立条件是在任意两个长度相等的区间中，时间发生的概率是相同的，并且事件是否发生都是相互独立的。...一个正态分布的经验法则：正态随机变量有69.3%的值在均值加减一个标准差的范围内，95.4%的值在两个标准差内，99.7%的值在三个标准差内。 ? 均值u=0，标准差σ=1的正态分布叫做标准正态分布。...（2）总体均值的区间估计：σ未知情形 ● 当σ未知时，我们需要利用同一个样本估计u和σ两个参数 ● 用s估计σ时，边际误差和总体均值的区间估计依据t分布，并且总体是不是正态分布用t分布来估计效果都是挺好的

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    数据分析师必掌握的统计学知识！

    两个圆形区域所在的部分就是事件A和B的并，其中重叠的部分说明有一些样本点即属于A又属于B，它可以称之为交。 得出加法公式为： P(A∪B) = P(A)+P(B) – P(A∩B)。...P(A∪B) 是两个圆形面积，P(A)是蓝色圆面积，P(B)是橙色圆面积，当两者相加时，会多出一块重叠区域，于是减去P(A∩B)进行修正，得出正确的结果。...比如一天内中奖的个数，一个月内某机器损坏的次数等。 泊松概率的成立条件是在任意两个长度相等的区间中，时间发生的概率是相同的，并且事件是否发生都是相互独立的。...均匀概率分布 随机变量x在任意两个子区间的概率是相同的。 均匀概率密度函数 ? 数学期望 ? 方差 ? 正态概率分布 正态概率分布是连续型随机变量中最重要的分布。...一个正态分布的经验法则： 正态随机变量有69.3%的值在均值加减一个标准差的范围内，95.4%的值在两个标准差内，99.7%的值在三个标准差内。 ?

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    【GAN优化】GAN训练的几个问题

    通过理论和大量的实践，我们几乎可以认为数据集的本质概率分布和生成器定义的隐式概率分布均是高维数据空间中的低维流形，几乎不存在重叠部分（重叠部分的测度为0），可以证明此时必然存在一个最优判别器D*可以将两个分布完全分开...更进一步地讲，对于两个正态分布，很可能“采样分布”之间距离并不等于两个分布之间的真实距离。...实际的结论确实如此：对于两个标准正态分布 μ 和 υ 以及两个分别从中采样得到的样本构成的均匀分布，有非常大的概率认为： ?...在GAN中，我们也是通过采样来近似计算分布之间的距离的，最理想下状态，两个概率分布之间的距离等于两个“采样”分布的距离，或者相差很小： ?...但考虑到上述简单的正态分布的例子中尚且存在这样的问题，有理由认为在GAN中，依靠采样来估计的分布之间的距离并不等于两个分布的真实的距离。

    3.8K10

    使用高斯混合模型对不同的股票市场状况进行聚类

    因此，当使用监督机器学习算法时，预测变量是明确定义的。一个非常简单但强大的监督学习的例子是线性回归。通过x预测y 高斯混合模型(GMM) 高斯混合模型是p维空间中多个正态分布的重叠。...为此，使用期望最大化 (EM) 算法来求解每个多正态分布的参数。...另一个关键概念是我们空间中的每个高斯分布都是无界的并且彼此重叠。根据数据点的位置，从每个分布中为其分配一个概率。属于任何集群的每个数据点的概率总和为 1。...从上面的分析来看，两个状态也可能就可以了 可能出现的一个问题是趋同性。有可能是基于初始条件和EM算法中某个阈值的标准的定义上，也有可能是形成不同的分布。这个还需要进一步的调查。...使用符合 GMM 的宏观经济数据对美国经济进行分类 为了直观演示 GMM，我将使用二维数据（两个变量）。每个对应的簇都是三个维度的多正态分布。

    1.6K30

    从零开始学习自动驾驶系统(四)-卡尔曼滤波Kalman Filter

    这些 Untracked Influence 可以用协方差为 的 Noise 来表达。 机器人 State 中的所有随机变量的 Noise 均服从均值相同、方差不同的正态分布。...传感器读数的分布如下: Kalman Filter 的一个强大之处就在于，它可以处理传感器噪声(Sensor Noise)。如下图所示，传感器的读数是不准确的，在一定范围内波动，服从正态分布。...至此，我们得到两个高斯分布，一个是我们预测的值(Predicted Measurement)，另外一个是从传感器设备读取的值(Observed Measurement)....我们记传感器的噪声的协方差为: ，均值为: 。两个高斯分布如下图所示: 将两个分布相乘就得到两种情况同时发生的概率。如下图重叠区域所示，事实上，重叠区域仍然服从高斯分布。...高斯分布融合 一维高斯分布的概率密度函数如下: 两个高斯函数的乘积仍然服从高斯分布: 其中: 同样的，对于多维高斯分布，有： 被称为 Kalman Gain.

    82110

    教程 | 无监督学习中的两个非概率模型：稀疏编码与自编码器

    和「有监督学习」相比，这种方法的最大优势就在于其无须给系统进行明确的标注（label）也能够进行学习。...今天机器之心给大家分享的正是其课件中有关「无监督学习中的非概率模型」的相关内容，主要介绍了稀疏编码（Sparse Coding）和自编码器（Autoencoder），这两种结构也是「无监督学习」的基本构件...其中 ank 的值大部分都为 0，所以称为「稀疏」。每一个数据向量都由稀疏线性权值与基的组合形式来表达。 2. 稀疏编码的训练 ? 为输入图像片段； ?...下图为应用稀疏编码进行图像分类的相关实验结果，该实验是在 Caltech101 物体类别数据集中完成的，并且用经典的 SVM 作为分类算法。 ? 4. 稀疏编码的相关解释 ?...第一行：从测试数据集中随机采样； 第二行：用 30 维的自编码器进行重构得到的结果； 第三行：用 30 维的 PCA 进行重构得到的结果。 ? 本文为机器之心原创，转载请联系本公众号获得授权。

    1.5K70

    独家｜一文解读合成数据在机器学习技术下的表现

    第一个特征，即它们的平均长度（7.5cm±1.5cm），可以通过从正态分布中绘制平均值为7.5且标准偏差为1.5的值来生成。类似的技术可用于预测它们的重量。...其余特征的分布如下： 该表非常密集，但可以总结为： 有四个特征在两类之间几乎无法区分， 有四个特征具有明显的重叠，但在某些情况下应该可以区分，并且 有两个特征只有一些重叠，通常是可区分的...合成数据将遵循两个自定义分布中的其中一个。第一个我称之为“ Spikes Distribution”。此分布仅允许合成特征采用少数具有每个值的特定概率的离散值。...使用平台中心的正态分布概率推导出平稳点的概率。您可以使用任意数量的尖峰或平台，当添加更多时，分布将更接近正态分布。...为了清楚说明这两个分布，可以参考下图： （注：尖峰分布图不是概率密度函数） 在这个问题中，合成数据的过程将成为一个非常重要的假设，它有利于使合成数据更接近于“有机”数据。

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    TensorFlow手把手教你概率编程：TF Probability内置了开源教材，新手友好

    1986年1月28日，美国挑战者号航天飞机的第25次飞行中，由于O形圈故障，挑战者号的两个固体火箭助推器中的一个爆炸了。...（在70度时，有两个损坏事件。注：温度均为华氏度，下同。） ? 你会注意到，随着温度的降低，O形圈损坏的比例会显著增加，但是没有明显的温度阈值，低于该阈值时O形圈就一定会失效。...由于这两个参数都可以是正的或负的，没有特定的边界或大小的偏差，我们可以将它们建模为高斯分布随机变量： ?...在TFP中，我们可以用tfp.distributions.Normal直观地表示α和β，代码如下： ?...通过绘制α和β的分布图，我们注意到这两个参数分布相当宽： ? 正如我们上面提到的，我们真正想知道的是： 在给定温度下O形环损坏的预期概率是多少？

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