为什么``sqrt(sum，1/2)`不能得到与` `sqrt(sum))`相同的结果？_为什么我的解决方案给出的sum(顺序n)的值与sum(n顺序：(n-1)顺序)的值相同？_当我编写自己的表达式时，为什么不能得到与tensorflow方法相同的结果？ - 腾讯云开发者社区

i }\ast { y }_{ i }) } }{ \sqrt { \sum _{ i=1 }^{ n }{ { x }_{ i }^{ 2 } } } \ast \sqrt { \sum _{ i...} }{ \sqrt { \sum _{ i=1 }^{ n }{ y_{ i }^{ 2 } } } } \] 通过上面的公式就可以发现，夹角余弦可以拆解成每一项与另一项对应位置的乘积\({...以第一个和第二个向量计算为例，第一个向量为(1,1,1,1)，第二个向量为(2,2,1,1)，每一项除以对应的normL2，得到后面的两个向量： \[ 0.5*0.63+0.5*0.63+0.5*0.31....foreach(println) } } 得到的结果为： MatrixEntry(0,3,0.7071067811865476) MatrixEntry(0,2,0.8660254037844386...// 比如向量(1, 2, 0 ,1) // 得到的结果为 (0,1,value)(0,3,value)(2,3,value) Iterator.tabulate

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# K近邻算法度量距离

p 取1或2时的闵氏距离是最为常用的， p= 2 即为欧氏距离，而 p =1 时则为曼哈顿距离。当 p 取无穷时的极限情况下，可以得到切比雪夫距离。...对两个字符串进行异或运算，并统计结果为1的个数，那么这个数就是汉明距离。...两个向量有相同的指向时，余弦相似度的值为1；两个向量夹角为90°时，余弦相似度的值为0；两个向量指向完全相反的方向时，余弦相似度的值为-1。这结果是与向量的长度无关的，仅仅与向量的指向方向相关。...n}A_{i} \times B_{i}}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(A_{i})^{2} \times \sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(B_{i})^{2}}}} \...}(A_{i})^{2}} \times \sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(B_{i})^{2}}}

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您找到你想要的搜索结果了吗？

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数学小记

近来看到的一个小小的数学问题，简单一记~ 问题给定任一奇数a,求平方数b,使其与a的和等于另一平方数c 初一看该问题没想到直接的构造方法,首先使用穷举法来看下小范围数值的结果: function is_square_num...(n + b)) end 测试一些小范围数值: print_square_sum(3) print_square_sum(5) print_square_sum(7) 结果如下: 3 + 1 = 4 5...+ 4 = 9 7 + 9 = 16 观察到程序搜索到的b和c都可以写成n和n+1的形式: image.png 我们简单来计算一下 (n+1)^2 - (n)^2: image.png 结果为...2n + 1, 考虑到任一奇数都可以表示成这种形式,所以使用以下构造方法即可立即得到上述的b和c: image.png 改写的代码如下: function is_square_num(n)...local b = (n - 1) / 2 return math.floor(b * b) end function print_square_sum(n) local b = calc_square_sum

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线性回归

累加当然可以用，假如说L(θi)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，把所有的数累加起来，其结果sum_L(θi)=45，但是如果把所有的结果累乘起来，其结果ride_L(θi)=362880。...现在得到了一个累乘的结果L(θ)，但是累乘算起来比较麻烦，咱们可以把累乘转换为累加，方法是对等式两边同时取对数： $$ln^{L(θ)}=ln^{\prod{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt...现在得到了目标函数： $$J(θ)={\frac{1}{2}}\sum{i=1}^n{(y{(i)}-θ^Tx_i)^2}$$ 转换成矩阵相乘的形式并化简一下： $$J(θ)={\frac{1}{2}}...令J'(θ)=0得： $$X^TXθ-X^Ty=0$$ $$X^TXθ=X^Ty$$ $$θ=(X^TX)^{-1}X^Ty$$ 现在，我们终于得到得到最终的θ了，为什么说最终了呢？...，但是我总不能一列一列的看是不是数值型数据然后再做数据对应吧，那还不如不学了，pandas给我提供好了这样的功能——factorize函数可以将Series中的标称型数据映射称为一组数字，相同的标称型映射为相同的数字

1.1K2 0

神经网络权重初始化问题

更一般地说，如果权重初始化为同一个值，网络就不可能不对称(即是对称的)。 为什么不能是对称的？...答案参考【知乎：为什么神经网络在考虑梯度下降的时候，网络参数的初始值不能设定为全0，而是要采用随机初始化思想？】设想你在爬山，但身处直线形的山谷中，两边是对称的山峰。...结果证明，我们可以通过将其权重向量按其输入的平方根(即输入的数量)进行缩放，从而将每个神经元的输出的方差标准化到1。...$w=np.random.randn(n)/sqrt(n)$推导过程大致如下：令权重$w$和输入$x$的内积表达式为：$s=\sum_{i}^{n}w_ix_i$，这就使得神经元在非线性之前得到了原始的激活...在最后一步我们假设所有的$w_i,x_i$都是同分布的(即$w_1,w_2...$是同分布，$x_1,x_2,...$是同分布，但是$w$和$x$不是同分布)。

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011.线性回归算法推导

---- PS: 之前一直比较纠结，最大似然估计的定义为什么是概率密度函数（或概率质量函数）的累积，看了上面的似然函数中的计算实例才逐渐明白。...似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。 ---- 线性模型 ? 线性回归是依据样本数据上抽取的特征，预测连续值结果。...，即误差项ε是独立且具有相同的分布，服从均值为0方差为ε的高斯分布。...独立：如果是预测房价：房屋1的价格和房屋2的价格是没有关系的，样本之间互相不会影响。同分布：如果是预测房价：每个房子的背景以及自身的价格变量必须相同，不能房子1是上海的，房子2是新疆的。...i=1mlog⁡(12πσ)\sum\limits_{i=1}^m{\log \left( \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \right)}i=1∑mlog(2πσ1)是常数

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OpenCV 模板匹配 matchTemplate 源码解析

80-85 行由于 numType = 1，因此进入了 80 行的 if 代码段 t 为 I 在当前位置（i,j）下和 T 相同大小的矩形范围内的元素和，即： t =\sum_{k=0}^{H_T}...^2 num 更新：图片其中 Mean_{I,T} 表示 I 在当前位置和 T 同样大小区域中的均值而这个形式和 sum 表示的含义是完全相同的至此 R 中的分子已经得到了，之后算分母 87...} 的结果，其计算过程与方差类似，结果为数据的平方的均值减均值的平方乘以数据数量。...之前计算得到 templNorm = Std_T \sqrt{W_TH_T}，这其实表示归一化项中的 \sqrt{\sum_{x^{\prime}, y^{\prime}} T^{\prime}\left...表示了 R 中的分子，分吗母为 t，那么除一下就好了，得到了目标 R 式计算的结果 121 行将按照 R 计算的结果填入之前 num 的位置循环得到匹配结果矩阵对每个可选的位置重复上述流程，计算得到最终的匹配结果矩阵

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距离度量 —— 闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)

对于这两个 n 维变量，则有闵氏距离公式为： d_{12}=\sqrt[p]{\sum_{k=1}^n|x_{1k}-x_{2k}|^p} 乍一看，可能觉得这个公式很复杂，也觉得这个公式与前面说到的距离公式...① p=1 时，闵氏距离为曼哈顿距离 \begin{aligned} d_{12}&=\sqrt[p]{\sum_{k=1}^n|x_{1k}-x_{2k}|^p} \\ &=\sum_{k=1...x_{1k}-x_{2k}|^p} \\ &=\sqrt{\sum_{k=1}^n|x_{1k}-x_{2k}|^2}\\ &=\sqrt{\sum_{k=1}^n(x_{1k}-x_{2k})^2}\...2k}|^p} \\ &=\sqrt[\infty]{\sum_{k=1}^n|x_{1k}-x_{2k}|^\infty}\\ &=max(|x_{1i}-x_{2i}|) \end{aligned}...a与b的闵氏距离（无论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离）等于a与c的闵氏距离。但实际上身高的 10cm 并不能和体重的 10kg 划等号。

1.2K1 0

PCA详解

\hat x代表的是这一列样本的均值 为什么是n-1 为了得到样本方差的无偏估计。...$x_1$ $x_2$ $\sqrt 2$ 0 $2\sqrt 2$ 0 $3\sqrt 2$ 0 x_2的均值和方差都是0；x_1的均值是2\sqrt 2；方差是2。...上面的基变成了(\frac{1}{\sqrt2},\frac{1}{\sqrt2})、(-\frac{1}{\sqrt2},\frac{1}{\sqrt2})，即除以了各自的模\sqrt2。...3*\frac{1}{\sqrt2}+2*\frac{1}{\sqrt 2} 3*(-\frac{1}{\sqrt2})+2*\frac{1}{\sqrt 2} ?...基的数量小于向量本身的维数，能够达到降维的效果方差与协方差矩阵去中心化将所有的字段减去字段均值，结果变成了每个字段都变成了均值为0 方差的差的平方和的均值 Var(a)=\frac{1}{

1.5K1 0

贝叶斯决策理论（数学部分）

{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i - \bar x)(y_i - \bar y) $$ 会得到一个大于0的值。...overrightarrow y=y_1, y_2, \dots, y_3$,则x和y的欧几里得距离为$d(\overrightarrow x, \overrightarrow y)=\sqrt{\sum...$$ 这是我们不期望得到的结果，相同的两个人，衡量他们的距离，应该无论如何都始终一样，而非仅仅换了单位就出现不同的结果。...}\right) $$ 这种写法与$d(\overrightarrow x, \overrightarrow y)=\sqrt{\sum_{i=1}^2(x_i-y_i)^2}$是等价的，一个矩阵与单位矩阵...$d(\overrightarrow x, \overrightarrow y)=\sqrt{\sum_{i=1}^2w_i(x_i-y_i)^2}$，这里的$w_i$取决于单位，这样就能解决我们的问题

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级数整理

相比于无限项，也有有限项的级数，就是无穷级数的前n项 $S_n=\sum_{i=1}^nu_i$ 无穷级数如果最终结果为∞，那么我们就说该无穷级数为发散的；无穷级数如果最终结果为一个数A，那么我们就说该无穷级数为收敛的...正项级数判敛法正项级数有如下性质：正项级数收敛的充分必要条件是它的部分和是有界数列；正项级数如果收敛收敛值是{$S_n$}的上确界；正项级数如果发散一定发散到正无穷; 对于收敛的正项级数，任意调换求和顺序后得到的新级数也收敛...≤({\sqrt{2}+1\over 3})^n\) 由于$({\sqrt{2}+1\over 3})^n$是一个等比数列，其公比${\sqrt{2}+1\over 3}<1$为收敛的，故 $...\sum_{n=1}^∞{(\sqrt{2}+(-1)^n)^n\over 3^n}$为收敛的。...2、极限形式： $\sum_{n=1}^∞a_n$与$\sum_{n=1}^∞b_n$均为正项级数 $\lim_{n->∞}{a_n\over b_n}=C>0$ 则二者同敛散证明：对于\

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一元线性回归

1.6K2 0

【概率论与数理统计(研究生课程)】知识点总结5(大数定律和中心极限定理)

条件：独立同分布，期望存在且相同 \lim_{n\rightarrow\infty}P{|\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^{\infty}X_k-\mu|<\epsilon...}=1 大数定律独立性期望方差用途伯努利大数定律二项分布相同相同估算概率辛钦大数定律独立同分布相同相同估算期望切比雪夫大数定律独立存在存在有限估算期望中心极限定理...中心极限定理讨论： \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}X_i-E(\sum\limits_{i=1}^{n}X_i)}{\sqrt{D(\sum\limits_{i=1}^{n}...)}{\sqrt{D(\sum\limits_{i=1}^{n}X_i)}}\le x}=\int_{-\infty}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^2}{2}}...}\sup_{-\infty< x<+\infty} |F_n(x)-F(x)|=0}=1 上述定理表明，样本容量n足够大时，对所有x，F_n(x)与F(x)之差的绝对值都很小，这件事概率为1，这是==

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KDD22|CrossCBR：跨视图对比学习在捆绑推荐中的应用

对每个用户的历史包和商品交互进行了去重，所以X和Y的每个元素都是二进制的0,1，即有还是没有交互。X和Y是分开生成的，允许用户直接与捆绑包和单个商品进行交互。...}=\sum_{u \in \mathcal{N}_{b}} \frac{1}{\sqrt{\left|\mathcal{N}_{b}\right|} \sqrt{\left|\mathcal{N}_{...对于商品表征的学习，分别以相同方式构建U-I和B-I二分图，然后同样采用LightGCN，在U-I图上进行信息传播，得到下式，这里的 e_{i}^{I(0)} 和上面的 e_{u}^{B(0)} 参数共享..._{i}^{I(k-1)} \\ \mathrm{e}_{i}^{I(k)}=\sum_{u \in \mathcal{N}_{i}} \frac{1}{\sqrt{\left|\mathcal{N}_...结果

1K2 0

小波变换一之Haar变换

=2f2m−1−f2m（相邻两个数相减，求平均，然后乘以2\sqrt{2}2）注：至于为什么要乘以2\sqrt{2}2呢？...}d=\{0, -\sqrt{2}, 0\}d={0,−2,0} 我们可以得到结果：tf={22,32,42,0,−2,0}tf = \{2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 4\sqrt{2}...\sqrt{2}2）我们可以得到结果if={2,2,2,4,4,4}if = \{2, 2, 2, 4, 4, 4\}if={2,2,2,4,4,4} 这样就是Haar变换的逆变换。...通过观察，我们可以发现： ddd中的数字绝大部分都很小（这是做信息压缩很重要的依据）变换前后信号的能量保持不变，即∑fi2=∑am2+∑di2\sum{f_i^2} = \sum{a_m^2} + \...sum{d_i^2}∑fi2=∑am2+∑di2（有兴趣的同学可以算一下对于fff和tftftf的能量都是60，刚好相等）案例二多分辨率一维信号变换我们可以按照上面的思路将信号对得到的低频信号

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t检验的工作原理和在Python中的实现

通过计算均值之间差异的标准误差来做到这一点，两个样本是否具有相同的均值（零假设），可以解释为差异的可能性有多少。通过检验计算出的t统计量可以通过与t分布临界值进行比较来解释。...均值之间差异的标准误差可以计算如下： sed = sqrt(se1^2 + se2^2) 其中se1和se2是第一个和第二个数据集的标准误差。...结果是两个相同大小的样本，其中每个样本中的观察是相关的或者成对的。相关样本的t检验称为成对t检验。计算成对t检验的计算与独立样本的情况类似。主要区别在于分母的计算。...计算sd首先需要计算样本之间的平方差之和： d1 = sum (X1[i] - X2[i])^2 for i in n 还需要样本之间（非平方）差异的总和： d2 = sum (X1[i] - X2[i...计算出的t统计量和p值与我们期望的SciPy库实现相匹配。这表明实现是正确的。用临界值解释t检验统计量，用显著性水平解释p值，均得到显著结果，拒绝了均值相等的零假设。

8.9K5 0

Python结巴分词，字符串余弦相似度算法实现关键词筛选及整理

import math math.sqrt( x ) #注意：sqrt()是不能直接访问的，需要导入 math 模块，通过静态对象调用该方法。...** 2, [1, 2, 3, 4, 5]) # 使用 lambda 匿名函数 [1, 4, 9, 16, 25] # 提供了两个列表，对相同位置的列表数据进行相加 >>> map(lambda...lambda 函数可以接收任意多个参数 (包括可选参数) 并且返回单个表达式的值。要点： 1，lambda 函数不能包含命令， 2，包含的表达式不能超过一个。...freq_str2)) sqrt_str1=math.sqrt(sum(x ** 2 for x in freq_str1)) sqrt_str2=math.sqrt(sum(x **...2 for x in freq_str2)) try: return sum_all/(sqrt_str1 * sqrt_str2) except ZeroDivisionError

1.4K2 0

『数据挖掘十大算法』笔记三：K-means

Euclidean Distance公式也就是Minkowski Distance公式λ=2的情况 d_{ij} = \sqrt[2]{\sum\limits_{k=1}^n {|x_{ik}-x_{...ik}-x_{jk}|}} 向量表示法 cos(\theta) = \frac{a·b}{|a||b|} = \frac{\sum_{k=1}^n x_{1k}*x_{2k}}{\sqrt[2]{\sum..._{k=1}^n x_{1k}^2 \sum_{k=1}^n x_{2k}^2}} 迭代终止条件：比较相邻的2轮迭代结果，在2轮过程中移动的非质心点的个数，设置移动非质心点占比全部点数的最小比例值，如果达到则算法终止...这个随机种子点太重要，不同的随机种子点会有得到完全不同的结果。...训练集中的目标是由人标注的。非监督式学习：与监督学习相比，训练集没有人为标注的结果。常见的非监督式学习算法有聚类。

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动手学深度学习--基础知识上篇

为什么? # 3.对于任意给定的*方*阵A，总是有A+A.T是对称矩阵？？？...print(X.sum(axis = 0)),print(X.sum(axis = 1)),print(X.sum(axis = 2)) 运行结果为linalg.norm函数提供3个或更多轴的张量...对于任意形状的张量这个函数计算得到什么? # 8.为linalg.norm函数提供3个或更多轴的张量，并观察其输出。对于任意形状的张量这个函数计算得到什么？...) W2 = tc.arange(36,dtype = torch.float32).reshape(6,6) print(tc.norm(W2) == sqrt((W2*W2).sum(axis =...[0,1]))) print(sum(sum(W2*W2))) print((W2*W2).sum(axis = [0,1])) 运行结果下篇预备知识： 1.微分学实现绘画切线 2.详解微分函数实现过程

2632 0

理论+实践，一文带你读懂线性回归的评价指标

例如在衡量房产时，y的单位是（万元），那么衡量标准得到的结果是（万元平方）。...sqrt rmse_test = sqrt(mse_test)rmse_test 4.914936635846635 RMSE消除了量纲的差异，输出的结果是4.9，与y的量纲相同。...我们看到MAE指标得到的误差要比RMSE指标得到的误差小。说明不同的评价指标的结果不同。...从数学角度来分析，RMSE和MAE的量纲相同，但RMSE的结果较大，这是因为RMSE是将错误值平方，平方操作会放大样本中预测结果和真实结果较大的差距。MAE没有放大。...我们根据上述分析，可以得到如下结论： R^2 <= 1 R2越大也好，越大说明减数的分子小，错误率低；当我们预测模型不犯任何错误时，R2最大值1 当我们的模型等于基准模型时，R^2 = 0 如果R^2

1.6K1 0

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Spark MLlib 之大规模数据集的相似度计算原理探索

# K近邻算法度量距离

数学小记

线性回归

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