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为什么在贝尔曼福特算法中允许负边缘？

在贝尔曼福特算法中允许负边权的原因是为了解决图中存在负权回路的情况。贝尔曼福特算法是一种用于解决单源最短路径问题的算法，它通过迭代更新节点的最短路径估计值来逐步逼近最短路径。

当图中存在负权回路时，即存在一个环路，使得环路上的边的权值之和为负数，传统的最短路径算法（如Dijkstra算法）无法处理这种情况。而贝尔曼福特算法通过允许负边权，可以在每一轮迭代中继续更新节点的最短路径估计值，直到收敛或者检测到负权回路。

负边权的引入使得贝尔曼福特算法能够处理更复杂的图结构，例如在网络中可能存在一些链路的延迟时间为负数，这种情况下贝尔曼福特算法可以找到一条路径使得总延迟时间最小。

然而，负边权也带来了一些问题。首先，负边权可能导致算法陷入无限循环，因此需要设置最大迭代次数或者检测负权回路的存在。其次，负边权可能导致最短路径不唯一，因为存在多个路径的权值之和相同。因此，在使用贝尔曼福特算法时，需要根据具体情况进行权衡和判断。

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CS229 课程笔记之十六：LQR, DDP 和 LQG

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强化学习读书笔记（3）| 有限马尔科夫决策过程（Finite Markov Decision Processes）

agent不断在环境中交互学习，而环境则给agent反馈并提供一些状态。环境中包含有一些奖励，agent就要在环境中实现奖励最大化。...该式叫做policy 的贝尔曼方程。贝尔曼方程对从当前状态起之后的所有可能性进行了平均化，并按照发生的概率给予不同的权重。...对于状态-动作对（s，a），此函数给出了在状态s中执行操作的预期回报，然后遵循最优策略，因此，可改写为 ? 最优状态值函数和最优行为值函数也满足贝尔曼等式。...假设agent在每个格子处采取四种行动的概率是相同的，同时未来回报的折扣因子设为0.9，而agent的状态转移以及回报值分为以下四种情况： 如果agent在边缘处，那么如果它此时执行的动作使它溢出网格的话...比如启发式搜索，可以看成是把贝尔曼最优方程等号右边部分扩展到一定深度，得到一个概率树，然后用启发式评估方法在叶子节点上进行的近似（通常启发式搜索算法大多都是基于片段式任务）。

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【深度学习】伯克利人工智能新研究：通过最大熵强化学习来学习各种技能

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普林斯顿算法讲义（三）

基于队列的贝尔曼-福特算法。可能导致distTo[]变化的唯一边是那些离开上一轮中distTo[]值发生变化的顶点的边。为了跟踪这样的顶点，我们使用一个 FIFO 队列。...贝尔曼-福特算法解决了给定源 s 的单源最短路径问题（或找到从 s 可达的负循环）对于具有 V 个顶点和 E 条边的任意加权有向图，在最坏情况下，时间复杂度为 E V，额外空间复杂度为 V。...，然后使用贝尔曼-福特算法。...解释为什么这种方法会失败得惊人。 解决方案： 即使带权图不包含负权重环，这可能会引入负成本循环。 如果在贝尔曼-福特算法的同一遍历中允许一个顶点被多次入队会发生什么？...随机贝尔曼-福特算法。 [参考资料] 假设我们在 Yen 算法中均匀随机选择顶点顺序（其中 A 包含所有从排列中较低顶点到较高顶点的边）。证明预期的通过次数最多为(V+1)/3。

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强化学习中无处不在的贝尔曼最优性方程，背后的数学原理为何？

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强化学习从基础到进阶-常见问题和面试必知必答：马尔科夫决策、贝尔曼方程、动态规划、策略价值迭代

动态规划算法（dynamic programming，DP）： 其可用来计算价值函数的值。通过一直迭代对应的贝尔曼方程，最后使其收敛。...其可以通过动态规划算法解决。 最佳价值函数：搜索一种策略 $\pi$ ，使每个状态的价值最大，$V^*$ 就是到达每一个状态的极大值。在极大值中，我们得到的策略是最佳策略。...2.常见问题汇总 2.1为什么在马尔可夫奖励过程中需要有折扣因子？ （1）首先，是有些马尔可夫过程是环状的，它并没有终点，所以我们想避免无穷的奖励。...2.2 为什么矩阵形式的贝尔曼方程的解析解比较难求得？ 通过矩阵求逆的过程，我们就可以把 $V$ 的解析解求出来。...（2）策略迭代： 一种迭代方法，其由两部分组成，以下两个步骤一直在迭代进行，最终收敛，其过程有些类似于机器学习中的EM算法（期望-最大化算法）。

21920

最短路径之Dijkstra(迪杰斯特拉)算法（无向图）

简介 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。...应当min==dis[i]=INF { min = dis[i]; //在已知赋值最短路径中...已经遍历了1，赋予了1->2、1->3、1->6的dis值，那么在修正部分就会从u(设12、13、16中12距离最小)，也就是2往外与没遍历且相邻的3和4判断以下：1->3大于1->2->3?...而也因为这样，弗洛伊德是是能够算负权的（他可以更新“早已经”确定的最短路径，因为他要算出全部点之间的最短路径），值得注意的是弗洛伊德不能解决带有“负权回路”(或者叫“负权环”)的图,因为带有“负权回路”...除此之外，求带负权值边的单源最短路径还可以用贝尔曼-福特算法。至于迪杰斯特拉比弗洛伊德快，也是因为他是单源的缘故。

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python实现最短路径的实例方法

最短路径问题（python实现） 解决最短路径问题：（如下三种算法） （1）迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法） （2）弗洛伊德算法（Floyd算法） （3）SPFA算法 第一种算法： Dijkstra...，如果是，那么就替换这些顶点在dis中的值，然后，又从dis中找出最小值，重复上述动作，直到T中包含了图的所有顶点。...用在拥有负权值的有向图中求解最短路径（不过不能包含负权回路） 流程： 有向图中的每一个节点X，对于图中过的2点A和B， 如果有Dis（AX）+ Dis（XB）< Dis（AB），那么使得Dis（AB）...： SPFA算法是求解单源最短路径问题的一种算法，由理查德·贝尔曼（Richard Bellman） 和 莱斯特·福特 创立的。...这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。

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