这篇文章在进行组合算法设计和教学过程中展示了一种基于数学归纳法的方法，尽管这种方法并不能涵盖设计算法时的所有可能方法，但它包含了大部分已知的技术方法。同时这种方法也提供了一个极好的并且也是直观的结构，从而在解释算法设计的时候显得更有深度。这种方法的核心是通过对数学定理证明过程中和设计组合算法过程中的两种智力过程进行类比。尽管我们承认这两种过程是为不同的目的服务的并且取得的是不同类型的结果，但是这两者要比看上去的更加相似。这种说法可以通过一系列的算法例子得到验证，在这些算法中都可以采用这种方法进行设计和解释。我们相信通过学习这种方法，学生能够对算法产生更多的热情，也能更深入更好的理解算法。
大家好，很高兴又和各位见面啦！在上一篇我们通过3道习题复习了一下函数的相关知识点，今天我们将讨论一个非常经典的问题——汉诺塔问题。
快速排序是一种常用的排序算法，比选择排序快得多。快速排序也用上了之前讲的 D&C 方法。
世界第一个不受语法束缚的基于数学归纳法的Proof Generator于2016年在 Wolfram|Alpha上闪亮登场，它的设计和创建离不开创意、行动力和优秀资源的整合。
在这个问题中，我们要使用一个称为"QuickSelect"的算法，这是一个用于在未排序的列表中查找第k小元素的算法。该算法基于"QuickSort"，但它只处理足够的元素以找到第k小的元素，而不是完全排序列表。
来看一道简单的题目：今天星期日，那么 100 天以后星期几？ 这个问题最笨的方法就是数数了。不过那样也是颇为费事，从余数方向考虑：一个礼拜 7 天，100 天等于 14 个礼拜周期还剩两天（100 = 14*7 + 2）。于是答案就是星期 2 了。
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：
最大公约数： 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。 公约数的用途就是约分： 把一个分数的分子和分母同时除以它们的公约数，分数的值不变，这个过程就叫约分； 约分让这个分数用起来更简单 最小公倍数： 几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。 4
上一节笔记：随机过程（A）——连续时间马尔科夫链的离出分布，到达时间。排队论模型与排队网络举例
选自Microsoft Research blog 作者：Rishabh Singh等 参与：李泽南 长久以来，摆脱编程语言的束缚，让计算机自我生成程序一直是开发者们的梦想，最近微软研究者推出的RobustFill让梦想更近了一步，他们的研究成果即将在 ICLR 2017 大会上出现。 在过去几十年中，计算机科学有了长足的发展，但人们编写计算机软件的过程却没有发生根本的改变——程序员必须使用特定的程序语言一步步手工编写程序的精确算法逻辑。尽管编程语言近年来正在变得越来越友好，但这项工作仍然是绝大多数计算机用
以下内容根据陈婧现场演讲，区块链大本营（blockchain_camp）再不改变作者的原意的情况下进行了精心的整理：
很多人对于二分法的理解比较片面，之前碰到一个题目 " 从一个先升序后降序的数列中，比如 1 2 3 7 4 3 2 中运用二分法去查找一个给定的元素"，很多人说根本不能二分，因为没有排序。其实 这道题完全可以使用二分查找进行解答， 如果你觉得不可以的话，很可能对二分法理解还比较片面。 这里以另外一个更加有趣（至少我认为）的例子来讲解一下二分法。
今天主要来聊两个问题：给一个数组，如何同时求出最大值和最小值，如何同时求出最大值和第二大值？
总之，我们已经论证了意识的“内屏”模型(Fields，Glaze- brook，& Levin，2021；Ramstead et al .，2023)貌似是意识研究的MUM。虽然我们的综述特别关注了明确基于自由能原理的意识研究方法，但这些方法包括非常普遍且被广泛接受的意识理论化范式的变体(如自我建模和GWT)，其中许多通用特征也包含在我们提出的MUM中。1作为该MUM的基本架构提出的嵌套信念更新或自我证明(Hohwy，2016)具有四个关键特征:
干程序员这行，给计算机读的编程语言，如果缺少哪怕一个分支的逻辑，计算机的执行结果绝对是超预期的，轻则跑飞，重则崩溃，所以逻辑思维严谨是程序员这个职业基本的素养；
二者都是两个循环的算法，复杂度都是O(n²)，主要的差异点在于： 1. 冒泡排序在第二个循环中，起始未知是i，而不是1. 2. 需要交换的判断条件二者相反。
Faster Shift-Reduce Constituent Parsing with a Non-Binary, Bottom-Up Strategygodweiyang.com
在上一节，我们简单的介绍了数值优化中线搜索方法的思想和步长条件。那么这一节，我们更多的开始关注这些步长条件的理论性质，学优化最忌知其然，不知其所以然，所以我们需要我们帮助我们理解为什么给定的步长条件可以导出的一些好的，有助于优化的收敛性。
数学归纳法 数学归纳法(mathematical induction)是一种数学证明方法，常用于证明命题(命题是对某个现象的描述)在自然数范围内成立。随着现代数学的发展，自然数范围内的证明实际上构成了许多其他领域(比如数学分析)的基础，所以数学归纳法对于整个数学体系至关重要。 数学归纳法本身非常简单。如果我们想要证明某个命题对于自然数n都成立，那么: 第一步 证明命题对于n = 1成立。 第二步 假设命题对于n成立，n为任意自然数，证明在此假设下，命题对于n+1成立。 命题得证 想一下上面的两个步骤。它们实
大家好！俗话说得好，DDL是唯一生产力……在DDL的逼迫下，高产自然就来了2333。
从动力系统的角度来看，这可以解读为广义同步的出现——或者混沌的同步——就像联合系统收敛于一个同步流形
在这一节我们会继续介绍非线性共轭梯度法的内容，并且开始对于信赖域算法展开介绍。信赖域算法算是线搜索方法的一个拓展，也是一种解优化问题的框架，之后的很多具体的优化算法都会在信赖域的框架下去实现。
镜面反射。给一个四面都是镜子的正方形房间，除西南角外每个角落都放有一个接受器。墙壁长度为 p，一束激光从西南角射出与东墙相遇，入射点到右下角距离为 q 。返回光线最先遇到接收器编号（保证光线最终会遇到一个接收器）。
这一节，我们会开始关注拟牛顿法。拟牛顿法是另外一个系列的优化算法，也是无约束优化算法的最后一大块。从这一个部分开始，理论的证明会开始减少，而更多的开始注重于对优化思想的介绍与理解。这是因为一方面方法和问题变得更加的复杂，另一方面也是因为很多内容的理论部分都不完备。不过这样也不是坏事，毕竟优化本来就是一门应用性很强的学科。多花点时间关心下实际的效果也自然是有必要的233。
为了解决Marceau教授的质疑，我们需要重新设计过程RANDOMIZE-IN-PLACE，以确保在第一次选择之前循环不变式为真。为了达到这个目的，我们可以对过程进行以下修改：
JavaScript开发人员都有这样的经历——在使用变量之前，必须检查它是否为null或undefined。这导致了很多重复的条件检查，可能会使我们的代码混乱不堪。
AI科技评论按：近年来，深度强化学习（Deep reinforcement learning）方法在人工智能方面取得了瞩目的成就，从 Atari 游戏、到围棋、再到无限制扑克等领域，AI 的表现都大大超越了专业选手，这一进展引起了众多认知科学家的关注。不过 Deep RL 需要大量的训练数据，人们开始质疑深度强化学习过于依赖样本，导致效率低下，无法与人类学习的合理模型相匹配。
在Tcl中，可通过双引号“”和花括号{}将多个单词包括分隔符（例如：换行符和空格）和置换符（例如：美元符号$、方括号[]和反斜杠）等特殊字符组成一组，作为一个参数处理。这实际上也是一种置换操作。区别在于双引号内的置换正常进行，而花括号内的置换有可能会被阻止，如下图所示。变量s被赋值为Hello World，注意这里通过双引号避免了空格被当作分隔符处理。第一个puts命令使用了双引号，可以看到所有置换都随之发生；第二个puts命令使用了花括号，相应的内部置换均被阻止。
在本教程中，我将向您介绍如何使用privacyIDEA保护自己的Cloud安装，您可以使用它来管理用户的第二个身份验证因素。
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向AI转型的程序员都关注了这个号☝☝☝ 作者通过分析2017年ACL的论文，以及演讲内容，得出了四个NLP深度学习趋势： Linguistic Structure、Word Embeddings、In
我们首先介绍如何从软件当中产生图及图的基本定义。图当中，如何去选择它的路径，如何产生测试路径。 曾经有人说过，所谓软件测试，就是把软件变成一张图，然后覆盖它。由此可见，图在软件测试中的重要地位。事实上，图不仅是在软件，应该是计算机里面最常见的一种结构。他已经从最早的计算模型到我们今天计算机里各种各样的图结构。
这四个定义的目的是要在函数间建立一种相对的级别。给定两个函数，通常存在一些点，在这些点上的一个函数的值小于另一个函数的值，因此，像 这样的声明是没有什么意义的。于是，比较相对增长率(relative rate of growth)。虽然N较小时，1000N要比 大，但 以更快的的速度增长，因此
有道经典的算法题，两个一模一样的鸡蛋，某层之上扔鸡蛋就会碎。假如运气最差的话，问要测试多少次才能找出这层楼来。
2020 年 8 月 7 日，全球人工智能和机器人峰会（CCF-GAIR 2020）正式开幕。CCF-GAIR 2020 峰会由中国计算机学会（CCF）主办，香港中文大学（深圳）、雷锋网联合承办，鹏城实验室、深圳市人工智能与机器人研究院协办。从 2016 年的学产结合，2017 年的产业落地，2018 年的垂直细分，2019 年的人工智能 40 周年，峰会一直致力于打造国内人工智能和机器人领域规模最大、规格最高、跨界最广的学术、工业和投资平台。
assert库是这样的一个库，它有一系列函数来适应各种各样不同的场景需求，下面是一个简单的判断值是否符合预期的demo：
在算法时间复杂度维度，我们主要对比较和交换的次数做对比，其他不交换元素的算法，主要会以访问数组的次数的维度做对比。
原文链接： 具体数学-第8课 - WeiYang Bloggodweiyang.com 今天主要讲了取整与递归式的结合，还有取模的相关知识。 例题1 给出下列递归式： 现在不要求你求解，要你证明：
本文介绍了VC Dimension在机器学习中的概念和应用，以及其在Perceptron算法中的计算方法。通过实验，我们得知选取合适的VC Dimension能够提高模型的泛化能力。同时，文章还探讨了VC Dimension在实际应用中的一些问题，如样本复杂度、模型复杂度等。
“为什么” 是最常见的问题类之一了。和“是不是”（判断、评价） “是什么”（识别、分类） “什么是”（举例、搜寻）等类问题相比，对这种 “求解释” 问题的回答所涉及到的推理过程更为复杂。
冒泡排序算法 原理 比较相邻的两个数，将值较大的元素放在最前面，由于较小的数字像泡泡一样浮上来，因此取名为冒泡 从后向前比较(小的数上浮) 第一趟：从数组的最后一个元素和倒数第二个元素比较，小的上浮(交换)，之后倒数第二个和倒数第三个数字比较，小的上浮(交换)，直至第二个数字和第一个数字比较，小的上浮,那么经过一趟排序之后，此时的第一个元素就是最小的 第二趟： 经过第一趟之后，第一个就是最小的数字，因此第二趟就不比较第一个和第二个数字了。从最后一个元素和倒数第二个元素比较，小的上浮，直至第三个元素和第二个元
大家好！首先跟大家说一件事情，就是受到疫情的影响，我今年将不前往CMU攻读硕士，而开始入职从事偏DS的算法工程师的工作～最近因为这些事情也比较忙，在更新的进度上有了较大的滞后，这里向大家表示抱歉！在这一年专栏的更新会有什么样的一个倾斜，目前我还没有一个头绪。但我相信，这丝毫不会影响大家对于专栏更新的期待哈哈哈。
闭包是自包含的函数代码块，可以在代码中被传递和使用。 Swift 中的闭包与 C 和 Objective-C 中的代码块（blocks）以及其他一些编程语言中的 lambdas 函数比较相似。
首先，让我们先明确 COUNTING-SORT 算法的基本思想。COUNTING-SORT 是一种线性时间复杂度的排序算法，它适用于对一定范围内的整数进行排序。它的基本思想是，通过统计每个元素在待排序数组中出现的次数，然后根据这个次数将元素放到对应的位置上。
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。
Code objects 是 CPython 实现的低级细节。 代码对象是 CPython 对一段可运行 Python 代码的内部表示，例如函数、模块、类体或生成器表达式。当你运行一段代码时，它会被解析并编译成一个代码对象，然后由 CPython 虚拟机 (VM) 运行。代码对象包含直接操作 VM 内部状态的指令列表，例如“将堆栈顶部的两个对象加在一起，将它们弹出，然后将结果放入堆栈”。这类似于像 C 这样的语言的工作方式：您将代码编写为人类可读的文本，该代码由编译器转换为二进制格式，然后运行二进制代码（C 的机器代码和 Python 的所谓字节码）直接由 CPU（对于 C）或由 CPython VM 的虚拟 CPU 执行。
解释器是比较深入的内容。虽然我试图从最基本的原理讲起，尽量让这篇文章不依赖于其它的知识，但是这篇教程并不是针对函数式编程的入门，所以我假设你已经学会了最基本的 Scheme 和函数式编程。如果你完全不了解这些，可以读一下 SICP 的第一，二章。当然你也可以继续读这篇文章，有不懂的地方再去查资料。我在这里也会讲递归和模式匹配的原理。如果你已经了解这些东西，这里的内容也许可以加深你的理解。 解释器其实不是很难的东西，可是好多人都不会写，因为在他们心目中解释器就像一个 Python 解释器那样复杂。如果
这一节开始我们进入习题课。我们会对于每一个部分的内容给出一些习题，并计划以计算题为主，证明题为辅。注意到在每一节的正文其实或多或少都有一些题目用于概念和性质的理解和应用，所以在这里我们挑选的题目不会特别简单，更多的是需要一些思考或计算的题目，这也是我一直写习题课保持的一个习惯。
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