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为什么多项式回归对于不同的年级返回相同的结果？

多项式回归是一种机器学习算法，用于拟合数据集中的非线性关系。它通过将自变量的多项式函数作为预测模型，来预测因变量的值。

然而，多项式回归对于不同的年级返回相同的结果可能是由于以下原因：

数据集不足：如果数据集中的样本数量较少，且这些样本在不同年级之间分布不均匀，那么多项式回归模型可能无法捕捉到不同年级之间的差异。在这种情况下，模型可能会倾向于拟合整个数据集的整体趋势，而不是年级之间的细微差异。
特征选择不当：多项式回归模型的性能很大程度上取决于特征的选择。如果选择的特征与年级之间的关系不明显或相关性较弱，那么模型可能无法准确地区分不同年级的数据。在这种情况下，模型可能会给出相同的预测结果。
模型过拟合：多项式回归模型具有较高的灵活性，可以拟合复杂的非线性关系。然而，如果模型的复杂度过高，且训练数据集中的噪声较多，那么模型可能会过拟合数据，导致在不同年级上产生相同的预测结果。

针对这个问题，可以考虑以下解决方案：

增加数据集的样本数量，尤其是在不同年级之间增加更多的样本，以便模型能够更好地学习到年级之间的差异。
选择与年级相关性较高的特征，以提高模型的预测能力。可以通过特征工程的方法，如相关性分析、特征选择算法等来选择合适的特征。
调整模型的复杂度，避免过拟合。可以通过正则化技术，如L1正则化、L2正则化等来控制模型的复杂度，以提高模型的泛化能力。
尝试其他机器学习算法，如决策树、支持向量机等，以确定是否存在更适合解决这个问题的算法。

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计算与推断思维十七、更新预测

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写一个查询语句，返回一个客户列表，列表中客户的推荐人的编号都不是 2。...对于示例数据，结果为： +------+ | name | +------+ | Will | | Jane | | Bill | | Zack | +------+ DROP TABLE IF EXISTS

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2022-10-01：给定一个字符串 s，计算 s 的不同非空子序列的个数因为结果可能很大，所以返回答案需要对 10^9 + 7 取余。...字符串的子序列是经由原字符串删除一些（也可能不删除）字符但不改变剩余字符相对位置的一个新字符串。输入: s = "abc"。输出: 7。...答案2022-10-01： dp[0~25]，保存26个字母结尾的子序列个数。时间复杂度：O(N)。空间复杂度：O(1)。代码用rust编写。...s.bytes().collect(); let mut map: HashMap = HashMap::new(); let mut all = 1; // 一个字符也没遍历的时候...% m; all = cur_all; map.insert(*x, new_add); } return all - 1; } 执行结果如下

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写一个查询语句，返回一个客户列表，列表中客户的推荐人的编号都不是 2。...对于示例数据，结果为：+------+| name |+------+| Will || Jane || Bill || Zack |+------+DROP TABLE IF EXISTS `customer

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机器学习入门 8-3 过拟合与欠拟合

为了避免这种歧义，老师使用了均方误差指标来衡量数据拟合的结果，这是因为不论是线性回归还是多项式回归此时都是对同样一组数据进行拟合，所以即使使用不同的方法进行拟合得到的均方误差指标是具有可比性的，同时使用均方误差作为衡量指标也方便在下一小节绘制学习曲线...接下来计算线性回归以及多项式回归的均方误差：在使用多项式的时候创建了一个函数，返回的是Pipeline对象，其实质就是使用Pipeline对多项式进行包装，在这个Pipeline中多项式回归分成三个步骤...对于上面的非线性数据集使用线性回归得到的均方误差值为3.07，而使用多项式回归得到的均方误差值为1.09，很显然使用多项式回归要比使用线性回归要好很多。...得到的均方误差值为1.05，得到的这个值比前面degree设置为2的时候还要好，这就说明将degree传入10之后，训练出来的模型对于原始的数据来说，预测结果比degree值为2的效果要好。...这就是真正的将degree传入100之后多项式回归拟合的结果。

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机器学习入门 8-4 为什么要训练数据集与测试数据集

接下来就通过具体的代码实验来观察一下，通过为多项式回归指定不同的degree值，然后通过训练数据集对这些取不同degree的值的模型进行学习，进而获得模型，之后对测试数据集计算相应的预测误差，看看预测误差是怎么变化的...这一小节，将模型在训练过程中没有看到过的测试数据集上计算误差，通过degree为2和degree为10两个不同模型在相同测试集上的均方误差结果来看，测试集上的误差degree为10的模型比degree为...02 训练集与测试集关于模型复杂度与模型精度趋势前面在notebook中做的实验，其实是在实验模型的复杂度，对于多项式回归来说，相当于degree，也就是多项式回归的阶数越高，模型就会越复杂。 ?...一般情况下，机器学习算法都有这种关系趋势，横轴表示模型的复杂度，当然此时模型的复杂度对于不同的算法来说表达不同的意思：对于多项式回归算法来说，阶数越高相应的模型越复杂；对于kNN算法来说，超参数k值越小...当然上面的图为一个示意图，把数据放进来，对于不同的算法得到的图像是不一样的，但整体是这样的一个趋势，在后面介绍决策树的时候会具体的绘制这样的示意图。

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突破最强算法模型，回归！！

这些步骤旨在确保数据的尺度一致，有助于提高模型的性能和稳定性。下面详细阐述为什么以及何时需要进行数据标准化或归一化： 为什么需要数据标准化或归一化？...如果特征具有不同的尺度，惩罚项的影响也会不同，从而导致模型对于某些特征更为偏向或偏离。何时需要数据标准化或归一化？...例如，对于一个特征 x ，多项式回归可以考虑添加 x^2 、 x^3 等项。...对于一元多项式回归（二次多项式）： y = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 x^2 对于多元多项式回归： y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \...通过在不同的训练集和验证集上进行多次训练和测试，获取更稳健的性能评估。对于多项式回归：尝试简单的模型：从简单的模型开始，比如线性回归，了解基本趋势。

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手撸机器学习算法 - 岭回归

；从多项式回归到岭回归岭回归是在多项式回归的基础上增加了惩罚项，准确的说法是：在多项式回归的优化函数上增加了约束条件用于限制算法的假设空间，以应对模型的过拟合问题，下面我们分别看看如何增加约束条件、...为什么可以防止过拟合、约束条件对推导的影响；算法推导既然岭回归是在多项式回归的基础上实现的，那么我们就以一个二元二次多项式回归为例子： w_0*x_0^2+w_1*x_1^2+w_2*x_0*x...这个降阶的方式可以为手动指定w0、w1、w2为0来实现，对于多项式回归来说，它唯一控制模型复杂度的就是阶数，阶数越大，特征越多，模型越复杂，反之则越简单，但是这种控制方法难免显得不够灵活平滑，如果我们期望更平滑的降低复杂度的方法呢...||W||^2 < r^2, W=(w_0, w_1) \] 为什么可以防止过拟合对于上述约束，我们可以这样理解它，在没有加约束之前W=(w0 w1)的所有取值为整个二维平面上的点，而 ||W||^2...+w1*x1+b 这种退化可以看到是对二阶多项式增加了约束条件：w0=0,w1=0,w2=0 因此对于多项式回归，任意低阶都可以看作是其高阶+惩罚项的组合结果惩罚项的意义：通过对公式增加灵活的约束条件

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机器学习入门 8-5 学习曲线

在上一小节中，提到模型复杂度曲线是一个理论的趋势，当处理不同的数据运用不同的模型时，有可能绘制不出这么清晰的模型复杂度曲线，而现在学的kNN算法和多项式回归算法就不太适合绘制这样的模型复杂度曲线，当然这些机器学习算法内在都是符合这样的曲线趋势...对于x轴来说就是每次循环进行训练的样本个数，从1到75；对于y值就可以传入train_score，此时的train_score是均方误差，值相对来说比较大，需要将结果缩小一点，因此取均方根误差（RMSE..., y_test) 两次在相同数据集上绘制的线性回归学习曲线有所不同，主要是因为后续在比较的时候，会在意两根曲线之间的差距，为此在封装绘制学习曲线的函数中对坐标轴显示的范围进行了一定的限定。...这根曲线逐渐下降，下降到一定程度也变得比较稳定；不过仔细观察就会发现，使用二阶多项式回归和线性回归绘制出的学习曲线最大的区别就在于，线性回归稳定的误差大约在1.6、1.7这个位置左右，而对于我们二阶的多项式回归学习曲线...，误差稳定在1、0.9左右，二阶多项式回归的学习曲线稳定的位置比较低，这说明使用二阶多项式回归进行数据的拟合，结果比线性回归的拟合结果要好。

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机器学习三人行(系列五)----你不了解的线性模型(附代码)

在实践中，最小化均方误差（MSE）往往比RMSE更简单，并且能得到相同的结果（因为使函数最小化的值也使其平方根最小化），因此我们使用如下公式计算： ? 这些符号中的大部分都在前面系列的文章中介绍过。...实际上，代价函数是一个碗的形状，但是如果这些特征具有比例不同的尺度，那么它可以是一个拉长的碗。如下图所示，显示了代价函数的梯度下降迭代结果： ?...估计的结果（0.49，0.97，1.90）和原来的参数（0.5，1.0，2.0）差不多。 2.2 学习曲线如果执行高维的多项式回归，可能比简单的线性回归更好地拟合训练数据。...对于线性模型，正则化通常是通过约束模型的权重来实现的。...两个底部的图表显示了相同的情况，但是使用了L2正则项。正则化的最小值比非规范化的最小值更接近于θ = 0，但是权重并没有被完全消除。 ? 在θi= 0（对于i = 1,2，...

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手把手教你用Python进行回归（附代码、学习资料）

类似的，我们画出不同degree值对应的图: ? ? ? ? 不幸的是，多项式回归也有很多问题，随着等式的复杂性的增加，特征的数量也会增长到很难控制的地步。...样条回归是最重要的非线性回归方法之一。在多项式回归中，我们通过在已有的特征上应用不同的多项式函数来产生新的特征，这种特征对数据集的影响是全局的。...在X的范围内构造K+1个新变量。 ? 上图中的I()是一个指示函数，如果条件满足，则返回1，反之则返回0.比如当Ck≤X时，函数值I(Ck≤X)为1，反之它就等于0.。...对于任意给定的值X，C1，C2，...Ck只能有一个值为非零。因为X只能被分到一个区间中。...为了得到在节点处依然光滑的曲线，我们又加了一个限制条件：两个多项式的一阶导数必须相同。要注意的一点是：我们每在分段三次多项式上增加一个约束，都相当于降了一个自由度。

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机器学习入门 8-8 模型泛化与岭回归

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