为什么需要数学？ 线性代数，概率和微积分是机器学习用于表述的「语言」。学习这些主题将有助于深入理解底层算法机制，便于开发新算法。 当限定在更小的层次时，深度学习背后的基础都是数学。...ℚ 表示有理数的集合，有理数可以表示为两个整数组成的分数。 Python 中内置一些标量类型 int，float，complex，bytes 和 Unicode。...向量 向量是一维有序数组，是一阶张量的例子。向量被称为向量空间的对象的片段。向量空间可以被认为是特定长度（或维度）的所有可能向量的全部集合。...将所有矩阵的元素缩写为以下形式通常很有用。 ? 在 Python 语言中，我们使用 numpy 库来帮助我们创建 n 维数组。这些数组基本上都是矩阵，我们使用矩阵方法通过列表，来定义一个矩阵。...矩阵转置 通过矩阵转置，你可以将行向量转换为列向量，反之亦然。 A=[aij]mxn AT=[aji]n×m ? ? 张量 张量的更一般的实体封装了标量、向量和矩阵。
在实现一些算法时，数学表达式已经求出来了，需要将之转换为代码实现，简单的一些还好，有时碰到例如矩阵转置、矩阵乘法、求迹、张量乘法、数组求和等等，若是以分别以 transopse、sum、trace、tensordot...（沿轴）求和：sum 张量转置：transopose 矩阵乘法：dot 张量乘法：tensordot 向量内积：inner 外积：outer 该函数在 numpy、tensorflow、pytorch...为三维张量，上面代码用公式来表达的话就是： ? 换成 einsum 标记法： ? 然后根据此式使用 einsum 函数实现等价功能： 更进一步的，如果 ? 不止是三维，可以将下标 ?...不过在 numpy 的实现里，einsum 是可以进行优化的，去掉不必要的中间结果，减少不必要的转置、变形等等，可以提升很大的性能，将 einsum 的实现改一下： 加了一个参数 optimize=True...再举一个栗子： 总结一下，在计算量很小时，优化因为有一定的成本，所以速度会慢一些；但是，既然计算量小，慢一点又怎样呢，而且使用优化之后，可以更加肆意的使用省略号写表达式，变量的维数也不用考虑了，所以建议无脑使用优化
矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。例如，M_23 表示的是第二行、第三列的元素，在上面淡黄色的图中是 8。...淡黄色图中有一个矩阵的例子：一个 2×3 的矩阵 (行数×列数)。下图中是另一个矩阵和对应的表示形式。 张量 三维张量是按照一定规律排列在方格中的数组，其中一个变量数字表示轴。...张量是上面谈到的概念中最常用的一个，因为张量是一个多维数组，同时可以是一个向量或者一个矩阵，具体取决于它的索引数量。...为了便于理解，我们会先用标量来解释这些性质，然后再使用矩阵形式。 交换律 数乘满足交换律，但矩阵乘法并不满足。...另外，你还掌握了矩阵最重要的性质，以及它们为什么可以帮我们得到更有效的计算。在这些知识的基础上，你还学习了逆矩阵和转置矩阵的概念，以及可以如何使用它们。
矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。例如，M_23 表示的是第二行、第三列的元素，在上面淡黄色的图中是 8。...淡黄色图中有一个矩阵的例子：一个 2×3 的矩阵 (行数×列数)。下图中是另一个矩阵和对应的表示形式。 ? 张量 三维张量是按照一定规律排列在方格中的数组，其中一个变量数字表示轴。...张量是上面谈到的概念中最常用的一个，因为张量是一个多维数组，同时可以是一个向量或者一个矩阵，具体取决于它的索引数量。...矩阵的乘法性质 矩阵乘法拥有一些性质，根据这些性质，我们可以将大量计算整合成一个矩阵乘法。在下面我们会依次讨论这些性质。为了便于理解，我们会先用标量来解释这些性质，然后再使用矩阵形式。...另外，你还掌握了矩阵最重要的性质，以及它们为什么可以帮我们得到更有效的计算。在这些知识的基础上，你还学习了逆矩阵和转置矩阵的概念，以及可以如何使用它们。
表示有理数集，可以表达两个整数之比的数。 在Python中有几个内置的标量类型：int、float、complex、bytes、Unicode。Numpy又增加了二十多种新的标量类型。...三维实数向量空间（）常用于表示现实世界中的三维空间 ? 。 为了明确地识别向量的分量（component），向量的第个标量元素被记为 ? 。...在Python中，我们使用numpy库创建n维数组，也就是矩阵。我们将列表传入matrix方法，以定义矩阵。...矩阵转置交换原矩阵的行和列（行变为列，列变为行）。...通过转置，可以将行向量转换为列向量，反之亦然： ? ?
这里简要的看下例子，一般情况下我们是这么定义一个数组的： ? 当然，我们也可以使用如下方式定义：先指定数组中元素的类型，再创建数组 ? 为什么我们要这么定义呢，这么定义不是没有第一种简便吗？...我们同样可以使用type_as()将某个张量的数据类型转换为另一个张量的相同的数据类型： ? （2）张量和numpy之间的转换 将numpy数组转换为张量：使用from_numpy() ?...将张量转换为numoy数组：使用.numpy() ?...（2） 张量和numpy之间的类型转换 numpy转张量：使用tf.convert_to_tensor() ? 张量转numpy：由Session.run或eval返回的任何张量都是NumPy数组。...（3）tensorflow好像不存在什么gpu张量和cpu张量类型 如果有什么错误还请指出，有什么遗漏的还请补充，会进行相应的修改。
Tensor（张量）是一个多维数组，标量可以看作是0维张量，向量可以看作是1维张量，矩阵可以看作是2维张量。...函数 功能 name.view(-1,m) 将name这个Tensor转换为m列的张量，行数根据列数自动确定，-1是一种标志 name.view(n,-1) 将name这个Tensor转换为n行的张量，...列数根据行数自动确定，-1是一种标志 name.view(x,y) 将name这个m行n列的张量转换为x行y列的张量 因为上面的原因，所以可以用clone克隆一个副本，然后对副本进行变换。...Tensor和NumPy相互转换 通过numpy()和from_numpy()实现将Tensor和NumPy中的数组相互转换。 注意：这两个函数产生的数组共享相同内存，改变其中一个另一个也会转变。...函数 功能 name1 = name.numpy() 将name转换为numpy数组并存储到name1中 name1 = torch.from_numpy(name) 将name转换为Tensor数组并存储到
.): 计算整数数组中每个值出现的次数。bitcast(...): 在不复制数据的情况下将张量从一种类型转换为另一种类型。boolean_mask(...): 对张量应用布尔掩码。...expand_dims(...): 将维数1插入张量的形状中。(弃用参数)expm1(...): 计算x - 1元素的指数。....): 计算张量维数中元素的最大值。(弃用参数)reduce_mean(...): 计算元素跨张量维数的平均值。reduce_min(...): 计算张量维数中元素的最小值。....): 计算元素跨张量维数的乘积。(弃用参数)reduce_sum(...): 计算张量维数中元素的和。(弃用参数)计算张量维数中元素的和。....): 将ids的稀疏张量转换为稠密的bool指示张量。sparse_transpose(...): 转置一个SparseTensor。split(...): 把张量分解成子张量。
ToTensor 是 PyTorch 中 torchvision 库中的一个函数，用于将输入数据（例如图像、数组等）转换为张量的形式。...张量的形状为 (C, H, W)，其中 C 表示通道数，H 和 W 分别表示图像的高和宽。...如果输入数据是一个形状为 (H, W, C) 的 numpy 数组，ToTensor 函数将会按照 RGB 顺序重新排列通道，并将其转换为三维浮点数张量。...如果输入数据是一个形状为 (H, W, C) 的 float 类型数组，ToTensor 函数会创建一个相同形状的三维张量，但数据类型将会是 torch.float32。...如果输入数据是一个形状为 (H, W, C) 的整数数组，ToTensor 函数会创建一个相同形状的三维张量，但数据类型将会是 torch.int64。
一维array的转置没有任何效果。 对于matrix，一维数组始终被上转换为 1xN 或 Nx1 矩阵（行向量或列向量）。A[:,1]返回形状为 Nx1 的二维矩阵。...:) 您可以将一维数组视为行向量或列向量。A @ v将v视为列向量，而v @ A将v视为行向量。这可以节省您的很多转置输入。...在一维array上进行转置没有任何效果。 对于matrix，一维数组总是转换为 1xN 或 Nx1 矩阵（行向量或列向量）。A[:,1]返回形状为 Nx1 的二维矩阵。...:) 您可以将一维数组视为行向量或列向量。A @ v将v视为列向量，而v @ A将v视为行向量。这样可以避免您输入许多转置。...警告 虽然混合使用 ndarray 和张量可能很方便，但不建议这样做。它对非 CPU 张量不起作用，并且在一些特殊情况下会产生意外行为。用户应优先显式将 ndarray 转换为张量。
简单来说，其重要意义有6个方面： 数据格式转换： 将不同格式的数据（如 PIL 图像、NumPy 数组）转换为 PyTorch 张量，以便能够被深度学习模型处理。...例如，transforms.ToTensor() 将图像转换为张量。 数据标准化： 将输入数据的值缩放到某个特定的范围。标准化对于提高模型的训练效果和收敛速度很重要。...t() torch.Tensor.t() 函数是 PyTorch 中用于计算张量转置的方法。但是方法仅适用于2D张量（矩阵），并且会返回输入矩阵的转置。...对于二维张量（通常是分类问题的输出），一般将 dim 设为 1。 softmax 函数的输出是一个概率分布，所有类别的概率之和为 1。...ToTensor() transforms.ToTensor() 是 PyTorch 中的一个转换函数，主要用于将 PIL 图像或 NumPy 数组转换为 PyTorch 张量。
数据格式转换: 将不同格式的数据(如PIL图像、NumPy数组)转换为PyTorch张量,以便能够被深度学习模型处理。例如,transforms.ToTensor() 将图像转换为张量。 2....t() torch.Tensor.t() 函数是Pytorch中用于计算张量转置的方法。但是方法仅适用于2D张量(矩阵),并且会返回输入矩阵的转置。当然不会对原始矩阵进行修改,而是返回一个新的张量。...# 张量大小不一致会引发错误 z = torch.cat((x, y), dim=1) # 会抛出错误 3. cat() 返回的是一个新的张量,不会修改原始张量。 4....对于二维张量（通常是分类问题的输出），一般将dim 设为 1。 2. softmax 函数的输出是一个概率分布，所有类别的概率之和为 1。...ToTensor() transforms.ToTensor() 是 PyTorch 中的一个转换函数，主要用于将 PIL 图像或 NumPy 数组转换为 PyTorch 张量。
所以，张量(Tensor)是什么，而且为什么会流动(Flow)？ 目录 0维张量/标量 标量是一个数字 1维张量/向量 1维张量称为“向量”。...： 0维张量/标量 装在张量/容器水桶中的每个数字称为“标量”。 标量是一个数字。 你会问为什么不干脆叫它们一个数字呢？ 我不知道，也许数学家只是喜欢听起来酷？标量听起来确实比数字酷。...我们为什么想把数据转换为Numpy数组？ 很简单。因为我们需要把所有的输入数据，如字符串文本，图像，股票价格，或者视频，转变为一个统一得标准，以便能够容易的处理。...我们可以继续堆叠立方体，创建一个越来越大的张量，来编辑不同类型的数据，也就是4维张量，5维张量等等，直到N维张量。N是数学家定义的未知数，它是一直持续到无穷集合里的附加单位。...把形状里不同维数看作字段。我们找到一个字段的最小值来描述数据。 因此，即使4维张量通常存储图像，那是因为样本量占据张量的第4个字段。
# 进行其他操作 else: print("Empty image")在上面的示例代码中，我们使用 torchvision 库加载图像数据集，并应用了一个转换函数，将图像转换为张量格式...例如，一个二维张量有两个维度，分别表示行和列，而每个维度的大小表示行数和列数。 在深度学习中，我们对张量的尺寸进行操作是非常常见的操作。...改变张量的形状：使用 .view() 方法可以改变张量的形状，重新组织元素。这可以用于调整张量的维度大小、扁平化张量、转置等操作。但需要注意的是，改变形状时，张量中的元素数量必须保持不变。...例如，一个形状为 (3, 4) 的张量可以通过 .view(12) 转换为形状 (12,) 的一维张量。扩展维度：使用 .unsqueeze() 方法可以在指定位置添加一个大小为 1 的新维度。...当我们需要降维时，可以使用 .squeeze() 方法去除张量中不必要的维度。 操作张量的尺寸可以帮助我们理解和处理多维数组，并且在深度学习模型中进行数据处理和预处理时非常常见和重要。
然而，模型期望输入一个4维张量，其中第一个维度是批量大小（batch size），第二维度是图像的宽度，第三维度是图像的高度，第四维度是颜色通道数。...解决方案为了解决这个问题，我们需要对输入数据进行一些预处理，将其转换为4维张量。...通过使用np.expand_dims()、np.reshape()或np.newaxis等方法，我们可以将输入数据转换为4维张量，从而解决这个错误。...我们使用三种方法之一（np.expand_dims()、np.reshape()或np.newaxis）将输入数据转换为4维张量。最后，我们使用模型对输入数据进行预测，并打印出预测结果。...np.expand_dims()函数在深度学习任务中经常用来对输入数据进行预处理，特别是在图像分类任务中，可以用于将一维的图像数据转换为四维张量，以满足模型的输入要求。
Pytorch底层最核心的概念是张量，动态计算图以及自动微分。 本篇我们介绍Pytorch的张量的基本概念。 Pytorch的基本数据结构是张量Tensor。张量即多维数组。...Pytorch的张量和numpy中的array很类似。 本节我们主要介绍张量的数据类型、张量的维度、张量的尺寸、张量和numpy数组等基本概念。...标量为0维张量，向量为1维张量，矩阵为2维张量。 彩色图像有rgb三个通道，可以表示为3维张量。 视频还有时间维，可以表示为4维张量。 可以简单地总结为：有几层中括号，就是多少维的张量。...) # 转置操作让张量存储结构扭曲 matrix62 = matrix26.t() print(matrix62.is_contiguous()) # 直接使用view方法会失败，可以使用reshape...] # item方法和tolist方法可以将张量转换成Python数值和数值列表 scalar = torch.tensor(1.0) s = scalar.item() print(s) print
MATLAB提供了各种数组创建的方法和操作方法，使得MATLAB的数值计算和操作更加灵活和方便数组创建和操作是MATLAB运算和操作的基础，针对不同维数的数组，MATLAB提供了各种不同的数据创建方法，...但需要注意的是，如果一维数组的元素是复数，那么经过转置操作“'”后，得到的是复数的共轭转置结果，而采用点一共轭转置操作时得到的转置数组，并不进行共轭操作 ?...repmat将二维数组转换为三维数组。...（4）使用cat函数将低维数组转化为高维数组。...，形成一个分块矩阵，张量乘法不具有可交换性。
1.张量 ---- 张量的概念在深度学习领域里，是可以使用GPU进行运算的多维数组。...>>> points.numel() 6 Tensor.dim() 或 Tensor.ndim 查看张量的维数，即有几维。...，维数自定，只要所有数字的乘积与原尺寸的乘积相同即可。...，转置第 0、1 维。...() >>> new_points4.shape # 降维成功 torch.Size([2, 3]) 6.4 张量的升维：Tensor.unsqueeze() ---- 升维必须指定增加的维度，必须在张量的已有维度
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