SVM是如何工作的？ 推导SVM方程 SVM的优缺点 用Python和R实现 1.什么是支持向量机（SVM）？ 支持向量机是一种有监督的机器学习算法，可用于分类和回归问题。...例如，我们可以绘制一条线，其中线下方的所有点都是绿色的，而线上方的点是红色的。这样的线被称为分离超平面。 这时你可能会疑惑，它是一条线为什么它叫一个超平面？...SVM的一些优点如下： 凸优化方法的本质是保证最优性。该解决方案保证是全局最小值，而不是局部最小值。 SVM是一种适用于线性和非线性可分离数据（使用核函数技巧）的算法。唯一要做的是找出正则化项C。...SVM在低维和高维数据空间上工作良好。它能有效地对高维数据集工作，因为SVM中的训练数据集的复杂度通常由支持向量的数量而不是维度来表征。...R实现 我们在R中实现SVM算法的包是e1071。使用的函数是svm（）。 总结 在本文中，我给出了SVM分类算法的非常基本的解释。我已经省略了一些复杂的数学问题，如计算距离和解决优化问题。
y逗号不是分号）r的形式导入数据。相关参数：file: 包含要导入到 R 中的数据的文件的路径。header: 逻辑值。...sep: 字段分隔符dec: 文件中用于小数点的字符。图片read.table，用于从文本文件中读取数据。它以表格的形式返回数据。...相关参数 :header: 表示文件是否包含标题行sep: 表示文件中使用的分隔符值图片图片#数据框部分的操作，先在工作目录下新建qingnan.txt，并输入示例数据X而字符串“gzip”、“bzip2”或“xz”指定压缩的类型。当文件是连接和工作空间格式版本时忽略* save.image 只是“保存我当前工作空间”的捷径。
我们令 当所有的约束条件满足时，我们得到的 ，而之前的优化目标就是最小化 ，所以跟我们要求的目标函数就转化为： 将最大化和最小化交换之后便可以得到我们的对偶问题： 这里肯定会有很多读者疑问，为什么要用对偶解法...而前面的推导中我们得到： 因此分类函数可以写为： 这里的形式的有趣之处在于，对于新点 x的预测，只需要计算它与训练数据点的内积即可（表示向量内积），这一点至关重要，是之后使用 Kernel 进行非线性推广的基本前提...”而不是所有的训练数据即可。...当然，这要归功于核方法——除了 SVM 之外，任何将计算表示为数据点的内积的方法，都可以使用核方法进行非线性扩展。...也就是说，如果我们做一个映射 ϕ:R2→R5 ，将 X 按照上面的规则映射为 Z ，那么在新的空间中原来的数据将变成线性可分的，从而使用之前我们推导的线性分类算法就可以进行处理了。
一、CSV 逗号分隔值（逗号分隔值，CSV，有时也称为字符分隔值，因为分隔字符也可以不是逗号），其文件以纯文本形式存储表格数据（数字和文本）。...CSV文件由任意数目的记录组成，记录间以某种换行符分隔;记录每条由字段组成，字段间的分隔符是其它字符或字符串，常见最的的英文逗号或制表符。通常，所有记录都有完全相同的字段序列。通常都是纯文本文件。...CSV其实就是文本文件，而并不是表格; .csv和.xls区别在于，.xls只能用excel打开，而且，xls和csv的编码格式也不一样，简单来说，csv可以用文本（txt）打开也可以用excle打开，...这里我们要弄清楚几个问题，CSV只是单纯的文本文件，同样的，也只是单纯的以文本格式存储，CSV无法生成公式，依赖，也无法保存公式，依赖！...当CSV文件被读入后，可以利用这些数据生成一个Numpy数组，用来训练算法模型。
其做法是在任意两类样本之间设计一个SVM，因此k个类别的样本就需要设计k(k-1)/2个SVM。当对一个未知样本进行分类时，最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。...-r用来设置核函数中的coef0，也就是公式中的第二个r，默认值是0。 3）对于RBF核函数，有一个参数。...-g用来设置核函数中的gamma参数设置，也就是公式中的第一个r(gamma)，默认值是1/k（k是类别数）。-r用来设置核函数中的coef0，也就是公式中的第二个r，默认值是0。...hinge loss可以） 2、LinearSVC使用的是One-vs-All（也成One-vs-Rest）的优化方法，而SVC使用的是One-vs-One 3、对于多分类问题，如果分类的数量是N，则LinearSVC...“hinge”是标准的SVM损失（例如由SVC类使用），而“squared_hinge”是hinge损失的平方。
直观地讲，当评分函数输出结果与真实结果之间差异越大，损失函数输出越大，反之越小。 ? 2 多类支持向量机损失 损失函数的具体形式多种多样。首先，介绍常用的多类支持向量机（SVM）损失函数。...有时候会听到人们使用平方折叶损失SVM（即L2-SVM），它使用的是(max(0, -))^2，将更强烈（平方地而不是线性地）地惩罚过界的边界值。...不使用平方是更标准的版本，但是在某些数据集中，平方折叶损失会工作得更好。可以通过交叉验证来决定到底使用哪个。...那么当r > 1时，任何数乘 rW 都能使得损失值为0，因为这个变化将所有分值的大小都均等地扩大了，所以它们之间的绝对差值也扩大了。...这个公式中的C和多类SVM公式中的r都控制着同样的权衡，而且它们之间的关系是C与r成反比。
CSV ，全称为 Comma-Separated Values ，中文可以叫逗号分隔值或字符分隔值，其文件以纯文本形式存储表格数据。...该文件是一个字符序列，可以由任意数目的记录组成，记录间以某种换行符分隔。每条记录由字段组成，字段间的分隔符是其他字符或字符串，最常见的是逗号或制表符。...它比 Excel 文件更加简洁， XLS 文本是电子表格，它包含了文本、数值、公式和格式等内容，而 CSV 中不包含这些内容，就是特定字符分割的纯文本，结构简单清晰。...稍微翻译一下， newline 控制全局的换行如何工作（它仅仅应用于文本模式）。它可以是None，‘’，‘\n’，‘\r’ 和 ‘\r\n’。...它按照如下方式工作： 在输入时，如果 newline 是 None ，全局的换行模式是可用的，输入中的行可以以 ‘\n’，‘\r’ 或者 ‘\r\n’ 结尾，并且在被返回给调用者之前，这些会被解释成 ‘
1、for语句的形式变量I，可以换成26个字母中的任意一个，这些字母会区分大小写，也就是说，%%I和%%i会被认为不是同一个变量；形式变量I还可以换成其他的字符，但是，为了不与批处理中的%0～%9这10...要是文本内容不是以逗号分隔，而是以其他符号分隔，那么，把”delims=,”的逗号换成相应的符号就可以了。...的报错信息。可见，在指定字符的时候，只能指定1个——在很多时候，我对这样的设计颇有微词而又无可奈何：为什么只能指定1个而不是多个？...，唯一需要忍受的，就是它在处理大量路径时前期的停顿感，以及在这背后稍微有点偏高的内存占 用；在我追求速度且可以忽略带隐藏属性的目录的时候，我会换用 for /r 的方案，不过这样的情形不多——有谁会愿意为了追求速度而容忍遗漏呢...(注：正如qzwqzw所言，for /r /d是可以一起使用的；【在for有限的4个参数中，据我所知只有/r /d可以一起使用】。
1、for语句的形式变量I，可以换成26个字母中的任意一个，这些字母会区分大小写，也就是说，%%I和%%i会被认为不是同一个变量；形式变量I还可以换成其他的字符，但是，为了不与批处理中的%0～%9这10...要是文本内容不是以逗号分隔，而是以其他符号分隔，那么，把"delims=,"的逗号换成相应的符号就可以了。...的报错信息。可见，在指定字符的时候，只能指定1个——在很多时候，我对这样的设计颇有微词而又无可奈何：为什么只能指定1个而不是多个？...唯一需要忍受的，就是它在处理大量路径时前期的停顿感，以及在这背后稍微有点偏高的内存占 用；在我追求速度且可以忽略带隐藏属性的目录的时候，我会换用 for /r 的方案，不过这样的情形不多——有谁会愿意为了追求速度而容忍遗漏呢...(注：正如qzwqzw所言，for /r /d是可以一起使用的；【在for有限的4个参数中，据我所知只有/r /d可以一起使用】。
二、SVM 为什么采用间隔最大化（与感知机的区别） 当训练数据线性可分时，存在无穷个分离超平面可以将两类数据正确分开。感知机利用误分类最小策略，求得分离超平面，不过此时的解有无穷多个。...如何选择核函数： 当特征维数 超过样本数 时 (文本分类问题通常是这种情况), 使用线性核; 当特征维数 比较小....样本数 中等时, 使用RBF核; 当特征维数 比较小. 样本数 特别大时, 支持向量机性能通常不如深度神经网络 十. 关于支持向量的问题 1....缺失特征数据将影响训练结果的好坏。 十三. SVM的优缺点： 优点： 由于SVM是一个凸优化问题，所以求得的解一定是全局最优而不是局部最优。 不仅适用于线性线性问题还适用于非线性问题(用核技巧)。...拥有高维样本空间的数据也能用SVM，这是因为数据集的复杂度只取决于支持向量而不是数据集的维度，这在某种意义上避免了“维数灾难”。 理论基础比较完善(例如神经网络就更像一个黑盒子)。
SVM 为什么采用间隔最大化（与感知机的区别）： 当训练数据线性可分时，存在无穷个分离超平面可以将两类数据正确分开。感知机利用误分类最小策略，求得分离超平面，不过此时的解有无穷多个。...但这个代价需要一个控制的因子，引入C>0，惩罚参数，即： ? 可以想象，C越大说明把错误放的越大，说明对错误的容忍度就小，反之亦然。当C无穷大时，就变成一点错误都不能容忍，即变成硬间隔。...如何选择核函数： 当特征维数 d 超过样本数 m 时 (文本分类问题通常是这种情况), 使用线性核; 当特征维数 d 比较小. 样本数 m 中等时, 使用RBF核; 当特征维数 d 比较小....缺失特征数据将影响训练结果的好坏。 十三. SVM的优缺点： 优点： 由于SVM是一个凸优化问题，所以求得的解一定是全局最优而不是局部最优。 不仅适用于线性线性问题还适用于非线性问题(用核技巧)。...拥有高维样本空间的数据也能用SVM，这是因为数据集的复杂度只取决于支持向量而不是数据集的维度，这在某种意义上避免了“维数灾难”。 理论基础比较完善(例如神经网络就更像一个黑盒子)。
）：然后令 容易验证，当某个约束条件不满足时，例如 ，那么显然有 （只要令 即可）。...而当所有约束条件都满足时，则最优值为 ，亦即最初要最小化的量。...也就是说，如果我们做一个映射 ϕ:R2→R5 ，将 X 按照上面的规则映射为 Z ，那么在新的空间中原来的数据将变成线性可分的，从而使用之前我们推导的线性分类算法就可以进行处理了。...这个例子从侧面简单说明了SVM使用非线性分类器的优势，而逻辑模式以及决策树模式都是使用了直线方法。 OK，不再做过多介绍了，对核函数有进一步兴趣的，还可以看看此文。...虽然通过映射 将原始数据映射到高维空间之后，能够线性分隔的概率大大增加，但是对于某些情况还是很难处理。 例如可能并不是因为数据本身是非线性结构的，而只是因为数据有噪音。
目的是因为July大神文中说，SVM理论的理解，需要一遍一遍的推导公式，直到脑中梳理下来，并可以直接推导相关公式的。...多项式核 多项式核形式如下： image.png 显然刚才我们举的例子是这里多项式核的一个特例(R = 1, d = 2)。 B....这里的意思是说，咱们写代码或写公式的时候，只要写个模板或通用表达式，然后再代入不同的核就可以了。这样便不用再分别写一个线性的，和一个非线性的，在形式上统一了起来。...这个例子从侧面简单说明了SVM使用非线性分类器的优势，而逻辑模式以及决策树模式都是使用了直线方法。 3....虽然通过映射ϕ(⋅)\phi(\cdot)将原始数据映射到高维空间之后，能够线性分隔的概率大大增加，但是对于某些情况还是很难处理。 例如可能并不是因为数据本身是非线性结构的，而只是因为数据有噪音。
图1 SVM划分算法示意图 以一个很大的边缘分隔两个类可以使期望泛化误差最小化。...文本可以是三个字符串的任何子集，例如，kernel_func ='ga'将创建一个高斯核函数。 kernel_params（可选） TEXT 缺省值为NULL。用逗号分隔的键值对中的非线性内核的参数。...生成的模型表格式与分类函数相同。 4. 核参数 核参数以包含逗号分隔的名-值对列表的字符串形式提供。所有这些命名参数都是可选的，它们的顺序无关紧要。...中的自变量q。必须大于或等于0。当它为0时，多项式核是齐次形式。 degree：缺省值为3， ? 中的r。 5....该模型将是一个10维向量，而不是像线性模型那样的5个向量。 6.
支持向量(Support Vector)就是离分隔超平面最近的那些点。 机(Machine)就是表示一种算法，而不是表示机器。...支持向量机 场景 要给左右两边的点进行分类 明显发现：选择D会比B、C分隔的效果要好很多。 支持向量机 原理 SVM 工作原理 对于上述的苹果和香蕉，我们想象为2种水果类型的炸弹。...常量C是一个常数，我们通过调节该参数得到不同的结果。一旦求出了所有的alpha，那么分隔超平面就可以通过这些alpha来表示。 这一结论十分直接，SVM中的主要工作就是要求解 alpha....SMO 伪代码大致如下： 创建一个 alpha 向量并将其初始化为0向量 当迭代次数小于最大迭代次数时(外循环) 对数据集中的每个数据向量(内循环)： 如果该数据向量可以被优化...使用算法：几乎所有分类问题都可以使用SVM，值得一提的是，SVM本身是一个二类分类器，对多类问题应用SVM需要对代码做一些修改。
因此，我们可以说，SVM对于异常值是健壮的。 ###找到超平面分隔两个类（场景5） 在下面的场景中，我们并不能找到一个线性超平面将两个类进行分隔。 SVM可以解决这个问题。...当我们看原始输入空间的超平面时它看起来像一个圆: 现在我们就来详细分析下SVM的工作原理 ##间隔与支持向量 在前面的分析中，我们知道SVM的工作原理就是：找到离分隔超平面最近的点，确保它们离分隔面的距离尽可能的远...有人或许会说，使用二次规划求解工具来求解上述最优化问题，这种工具是一种在线性约束条件下优化具有多个变量的而此目标函数的软件。这个工具需要强大的计算能力。...##在python中使用SVM 在Python中，scikit- learn是一个广泛使用的用于实现机器学习算法的库，SVM也可以在scikit- learning库中找到并使用。...当其解决多分类问题时需要用额外的方法对其进行扩展。而且SVM的效果也对优化参数和所用核函数中的参数敏感。
有时候会听到人们使用平方折叶损失SVM（即L2-SVM），它使用的是: 将更强烈（平方地而不是线性地）地惩罚过界的边界值。不使用平方是更标准的版本，但是在某些数据集中，平方折叶损失会工作得更好。...可以通过交叉验证来决定到底使用哪个。 我们对于预测训练集数据分类标签的情况总有一些不满意的，而损失函数就能将这些不满意的程度量化。...这个公式中的C和多类SVM公式中的 都控制着同样的权衡，而且它们之间的关系是 。 备注：在初始形式中进行最优化。...很多这些损失函数从技术上来说是不可微的（比如当x=y时，max(x,y)函数就不可微分），但是在实际操作中并不存在问题，因为通常可以使用次梯度。 备注：其他多类SVM公式。...本课程笔记介绍的版本可以在实践中安全使用，而被论证为最简单的OVA策略在实践中看起来也能工作的同样出色（在 Rikin等人2004年的论文In Defense of One-Vs-All Classification
线性SVM目标的对偶形式 一旦你找到最小化公式的向量α（使用 QP 解决方案），你可以通过使用公式 5-7 的方法计算w和b，从而使原始问题最小化。 ? 公式5-7....公式5-8. 二次多项式映射 注意到转换后的向量是 3 维的而不是 2 维。...公式5-11. 用核化SVM做预测 注意到支持向量才满足α(i)≠0，做出预测只涉及计算为支持向量部分的输入样本 ? 的点积，而不是全部的训练样本。...对于大规模的非线性问题，你可能需要考虑使用神经网络（见第二部分）。 练习 支持向量机背后的基本思想是什么？ 什么是支持向量？ 当使用 SVM 时，为什么标准化输入很重要？...分类一个样本时，SVM 分类器能够输出一个置信值吗？概率呢？ 在一个有数百万训练样本和数百特征的训练集上，你是否应该使用 SVM 原始形式或对偶形式来训练一个模型？
将更强烈（平方地而不是线性地）地惩罚过界的边界值。不使用平方是更标准的版本，但是在某些数据集中，平方折叶损失会工作得更好。可以通过交叉验证来决定到底使用哪个。...既然L2惩罚倾向于更小更分散的权重向量，这就会鼓励分类器最终将所有维度上的特征都用起来，而不是强烈依赖其中少数几个维度。在后面的课程中可以看到，这一效果将会提升分类器的泛化能力，并避免过拟合。...这个公式中的C和多类SVM公式中的 ? 都控制着同样的权衡，而且它们之间的关系是 ? 。 备注：在初始形式中进行最优化。...很多这些损失函数从技术上来说是不可微的（比如当x=y时，max(x,y)函数就不可微分），但是在实际操作中并不存在问题，因为通常可以使用次梯度。 备注：其他多类SVM公式。...本课程笔记介绍的版本可以在实践中安全使用，而被论证为最简单的OVA策略在实践中看起来也能工作的同样出色（在 Rikin等人2004年的论文In Defense of One-Vs-All Classification
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