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深度学习中的基础线代知识-初学者指南

在深度学习的背景下,线性代数是一个数学工具,它提供了有助于同时操作数组的技术。 它提供了像向量和矩阵(电子表格)这样的数据结构用来保存数字和规则,以便进行加,减,的运算。 线性代数为什么有用?...标量操作 标量运算涉及向量和某个数字。 我们可以通过对向量中的所有项进行加,减,操作来对其进行修改。...这是因为向量场背后的向量存储着 2x x² 这样的函数关系,而不是像-2和5这样的标量值。对于图上的每个点,我们将x值代入2xx²,并从起始点绘制箭头指向新的位置。...矩阵 矩阵是数字字符的矩形网格(如 Excel 表格),并具有加,减,等运算规则。 矩阵维度 我们用列和行来描述矩阵的维度。...简单地将标量应用于矩阵中的每个元素进行 加,减,等操作。 Matrix scalar addition 矩阵单元操作 为了对两个矩阵进行加,减除法,它们必须具有相等的维度。

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入门 | 这是一份文科生都能看懂的线性代数简介

在线性代数中,我们使用线性方程来表示数据,并把它们写成矩阵向量的形式。因此,基本上你都是在与矩阵和向量打交道,而不是标量(我们会在文章的稍后部分介绍这些概念)。...标量 标量就是一个简单的数,比如 24。 向量 ? 向量是一个有序数组,能够写成一行或者一列的形式。向量只包含一个索引,用来表示向量中的某个特定元素。...运算法则 矩阵和标量的计算 如果你在一个矩阵上加、减、一个标量,你所做的就是直接对矩阵的每个元素进行这些数学运算。下图给出了矩阵数一个很好的例子。 ? 矩阵和向量的运算 ?...为了便于理解,我们会先用标量来解释这些性质,然后再使用矩阵形式。 交换律 数满足交换律,但矩阵乘法并不满足。...你学会如何对这些对象进行加、减、、「」。另外,你还掌握了矩阵最重要的性质,以及它们为什么可以帮我们得到更有效的计算。在这些知识的基础上,你还学习了逆矩阵和转置矩阵的概念,以及可以如何使用它们。

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这是一份文科生都能看懂的线性代数简介

在线性代数中,我们使用线性方程来表示数据,并把它们写成矩阵向量的形式。因此,基本上你都是在与矩阵和向量打交道,而不是标量(我们会在文章的稍后部分介绍这些概念)。...数学对象 标量 标量就是一个简单的数,比如 24。 向量 向量是一个有序数组,能够写成一行或者一列的形式。向量只包含一个索引,用来表示向量中的某个特定元素。...运算法则 矩阵和标量的计算 如果你在一个矩阵上加、减、一个标量,你所做的就是直接对矩阵的每个元素进行这些数学运算。下图给出了矩阵数一个很好的例子。...为了便于理解,我们会先用标量来解释这些性质,然后再使用矩阵形式。 交换律 数满足交换律,但矩阵乘法并不满足。...你学会如何对这些对象进行加、减、、「」。另外,你还掌握了矩阵最重要的性质,以及它们为什么可以帮我们得到更有效的计算。在这些知识的基础上,你还学习了逆矩阵和转置矩阵的概念,以及可以如何使用它们。

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【干货】​深度学习中的线性代数

标量(Scalar) 标量只是一个单一的数字。 例如24。 向量(Vector) 向量是一个有序的数字数组,可以在一行一列中。 向量只有一个索引,可以指向矢量中的特定值。...这意味着标量3(5 * 3)与(3 * 5)3相同并且矩阵A(B * C)与(A * B)C相同。 3.分配律(Distributive) 标量和矩阵乘法也是满足分配律。...乘以其倒数的数字等于1.请注意,0以外的每个数字都有倒数。 如果你将矩阵乘以它的逆,结果将是它的单位矩阵。 下面的例子展示了标量的逆: ? 但不是每个矩阵都有逆矩阵。...为什么我们需要一个逆? 因为我们不能除以矩阵。 没有矩阵除法的概念,但我们可以通过逆矩阵乘以矩阵,产生相同的结果。 下图显示了一个矩阵,它乘以自己的逆矩阵,得到一个22的单位矩阵。 ?...你还学会了如何对这些数学对象进行,加和减操作。 此外,您已经了解了矩阵的最重要属性,以及为什么它们使我们能够进行更高效的计算。

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Matlab入门(一)

: A / B = A * B ^ -1 右: A \ B = A ^ -1 * B 乘方运算:一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x,要求A为方阵,x为标量。...Matlab中的点运算,就是对矩阵中的元素一一运算,基本的点运算有点、点、点幂。 (点运算与算数运算的区别) .* 点 :将每个元素乘以一个数。...当参与比较的一个标量,而另一个是矩阵时则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较,最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵,它的元素由01组成。...若参与逻辑运算的一个标量一个是矩阵,那么将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行运算,最终运算结果是一个与原矩阵同型的矩阵,其元素由10组成。...Matlab中的数组下标是从1开始的。 Matlab以矩阵向量为元素进行运算,可以减少循环,从而减少运行时间,点运算是Matlab的特点

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Matlab系列之运算符和标点符号的功能介绍

*数组乘法^矩阵乘方.^数组乘方\矩阵右/矩阵左.\数组..../数组逻辑运算符&逻辑与|逻辑~逻辑非关系运算符==等于~=不等于< 小于>大于=大于等于 1 算术运算符 在算术运算符中,会发现有矩阵运算和数组运算,也就是一个没点,一个有点,更习惯叫数组运算为...,点、点等等,不过这不是重点,重要的是弄清楚这两个的区别:直接用代码来解释: 代码: a=eye(2),b=ones(2),c=a*b,d=a....,还有一个要注意的就是矩阵可以和标量比较,会返回只含01的数值矩阵,1和0分别代表逻辑真假,也就是比较的两者是否相同,上代码看看效果。...,若遇到多个运算符共存于一个运算式时,要注意运算符是有优先级的,最高级别的是算术运算符,其次是关系运算符,最后才是逻辑运算符,不过一般记忆这些,都是直接使用括号“( )”来改变运算顺序,感觉代码会易读一些

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机器学习中的线性代数:关于常用操作的新手指南

GPU 是并行操作整个矩阵中的各个像素,而不是一个一个地去处理单个像素。 向量 向量是关于数字数据项的一维数组的表示。从几何学上看,向量将潜在变化的大小和方向存储到一个点。...标量操作 标量操作涉及到一个向量和一个数。你可以通过对向量中的所有项进行加、减、操作,实现对一个向量的原地修改(in-place modification) 。...原因是,该向量场背后的向量存储着如2x x² 这样的元素,而不是 -2 和 5这样的标量值。对于图中的每个点,我们将 x 轴的值带入 2x x² 中,并绘制一个从开始点指向新位置的箭头。...矩阵 一个矩阵是数字元素的矩形网格(如Excel表格),有着特别加、减、的运算规则。...只需将标量与矩阵中的每个元素进行加、减、等操作。

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数组的运算+矩阵的运算

逻辑运算 逻辑运算的逻辑操作符在MATLAB中提供了三个,常用的与非,即&、|、~;与之相对应的3个逻辑操作函数分别是and、or和not,作用一样,至少使用格式不同,逻辑操作函数还有xor(异),...矩阵的运算 基本运算 关于矩阵的基本运算,比较需要注意的是矩阵的维数,加减运算就需要满足行列数一致,乘积运算就需要满足前一个矩阵的列数要和后一个的行数一致,除法的话,要知道左和右的区别,针对加减先进行举例...可以看到D是由A和B转置的乘积,刚刚也说过了,乘法需要一个矩阵的列数要和后一个矩阵的行数保持一致,接着说下除法,除法分为左和右,就是“\”和”/”,这个就是线代里的左和右,即表达式两边同时左或者右...点运算 看到这个标题,估计你对矩阵和数组的区别可能就有点懵了,现在就再简单粗暴的解释下,矩阵的元素只能是数字,但是数组可以是字符等,还有,矩阵其实应该说是一个数学概念,而数组是计算机的一个概念,矩阵是以数组的形式存在...有没有发现,这边的左右和刚刚矩阵的左右是不是不一样,你品,你细品~ 当两个矩阵维数一致,可以直接进行乘方运算,指数以及底数当然也可以是标量: ?

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向量的内积和叉积_点和叉的区别

大家好,又见面了,是你们的朋友全栈君。...向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)一个1行n列(1*n)的有序数组; 向量的点,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点运算,就是对这两个向量对应位一一相之后求和的操作,点的结果是一个标量...点几何意义 点的几何意义是可以用来表征计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式: 推导过程如下,首先看一下向量组成: 定义向量: 根据三角形余弦定理有: 根据关系c...两个向量的叉,又叫向量积、外积、叉积,叉的运算结果是一个向量而不是一个标量。...本站仅提供信息存储空间服务,拥有所有权,承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

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一起来学matlab-matlab学习笔记11 11_1 低维数组操作repmat函数,cat函数,diag函数

“参考书籍 《matlab 程序设计与综合应用》张德丰等著 感谢张老师的书籍,让领略到matlab的便捷 《MATLAB技术大全》葛超等编著 感谢葛老师的书籍,让领略到matlab的高效 数组是MATLAB...一维数组可以是一个行向量,也可以是一列多行的列向量在定义的过程中,如果元素之间通过“;”分隔元素,那么生成的向量是列向量;通过空格逗号分隔的元素则为行向量。...数组的运算 数组的运算包括数组标量之间的运算,以及数组数组之间的运算。对于数组标量之间的运算,是标量数组的元素之间直接进行数学运算,比较简单。...对于数组数组之间的运算关系,尤其是对于乘除运算和乘方运算,如果采用点方式进行计算,表明是数组的元素之间的运算关系,而如果是直接进行、乘方运算,那么则是向量矩阵之间的运算关系。...此外,还需要注意的是,对于向量的除法运算,左(\)和右(/)的意义不同。两者之间除数和被除数是不同的。 ? 常用的标准数组 ? diag函数 ? 低维数组的寻址和搜索 寻址 ? ?

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PHP数据类型

本文是复习所写,并不会涵盖一些基础知识点 PHP中总共是4中标量类型、4种复合类型、2种特殊类型 标量类型 bool int GMP, GNU Multiple Precision, 用于处理任意长度整数...BC Math, 任意精度数学, 提供了加、减、、余等操作函数 float <?...php $a = 1.23; $b = 1.2e3; $c = 7E-10; $d = 1_324.33; // 从PHP7.4.0开始支持 浮点运算可能会产生NAN, 代表任何值,所以不能跟任何值比较...会被按照源码文件的编码来编码, 推荐使用UTF8-BOM编码 对于多字节字符串需要使用多字节字符串函数来处理,即mb_开头的函数 字符串可以通过下标来操作 复合类型 array PHP中的array实际上是一个有序映射...$arr1覆盖$arr2 纯数字key数组合并会重建索引,字符串数字混合key则不会 object callable iterable PHP7.1 新增 指的是array实现了Traversable

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【Unity3d游戏开发】Unity3D中的3D数学基础---向量

一、向量概念及基本定义 1、向量的数学定义 向量就是一个数字列表,对于程序员来说一个向量就是一个数组。 向量的维度就是向量包含的“数”的数目,向量可以有任意正数维,标量可以被认为是一维向量。...5、标准化向量 对于许多向量,我们只关心向量的方向不在乎向量的大小,如:“面向的是什么方向?”...当两个向量都为单位向量时,余弦的定义就表示为第一个向量在第二个向量上面的投影长度(反之亦然 ,参数的顺序并不重要) 。 标量和向量可以相乘,向量和向量也可以相乘。...平行分量公式: 平行分量 = n(v·n)/||n||^2 垂直分量公式:    垂直分量 = ||v|| –  n(v·n)/||n||^2 10、向量叉能用来计算3D向量,它需要输入两个向量返回结果是另一个向量..., za-xc , xb-ya] 当点和叉乘在一起时,叉优先计算, a · b × c = a·(b×c)  因为点返回一个标量,同时标量和向量间不能叉

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【Python】已解决TypeError: unsupported operand type(s) for ...报错方案合集

错误代码示例 三、解决方案 方案一:检查变量是否为None 方案二:使用异常处理 方案三:提供默认值 方案四:检查操作数类型 总结 前言 在Python编程中,TypeError 通常表示在执行操作时使用了兼容的数据类型...逻辑错误:在条件判断循环中可能存在逻辑错误,导致在不应该使用None的地方使用了它。 二、错误代码示例 假设我们有一个函数,它根据条件返回一个整数None。...def get_value(condition): # 根据条件返回整数None if condition: return 10 else: return...result = "hello" - 1 # 修正 result = "hello" + str(1) 还比如,数组标量相乘:尝试对列表和标量直接执行乘法操作。...result = [1, 2, 3] * 1.5 # 修正 result = [1, 2, 3] * 2 最后就是常见的字典错误了:试图对字典执行算术操作,例如加、减、

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统计师的Python日记【第3天:Numpy你好】

在数据科学的大时代里,统计师还有什么理由赶紧装备起Python来?...自己的进阶计划是: Numpy → Pandas → 掌握一些数据清洗、规整、合并等功能 → 掌握类似与SQL的聚合等数据管理功能 → 能够用Python进行统计建模、假设检验等分析技能 → 能用Python...打印出100元钱 → 能用Python帮我洗衣服、做饭 → 能用Python给我生小猴子.........第三天的学习大纲: 一、数据格式 二、数组运算 加、减、、内积、转置 索引和分片 数组拆分 三、通用函数 数学运算 统计方法 一些逻辑方法 随机数生成 存储与导入 经过这些学习大纲,对Numpy...加、减、、内积、转置 运算起来就发现ndarray的灵活方便了,比如一个数组a: >>> a=[[1,2,3],[4,5,6]] >>> a+a [[1, 2, 3], [4, 5, 6],

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教程 | 基础入门:深度学习矩阵运算的概念和代码实现

在深度学习中,线性代数是一个强大的数学工具箱,它提供同时计算多维数组的方法。线性代数不仅会提供如同向量和矩阵那样的结构来储存这些数字,还会提供矩阵的加、减、和其他运算规则。...标量运算 标量运算即为向量和数字间的运算。向量与数的运算就是向量内每一个元素与这一个数进行相应的运算。如下图的一个标量运算: ? 向量间运算 在向量间的运算中,对应位置的值可以组合而产生一个新向量。...可以简单地将标量和矩阵中的每一个元素做运算处理(如加、减、等)。 ?...第一个矩阵列的数量必须等于第二个矩阵行的数量 2. m×n 阶矩阵左 n×k 阶矩阵的结果是 m×k 阶矩阵。新得出来矩阵就等于第一个矩阵的行数×第二矩阵的列数。...因为不可能预期在改变向量的部分后还能得到相同的结果,而且第一个矩阵的列数必须要和第二个矩阵的行数相同,也可以看出为什么矩阵相乘的顺序会影响其结果。

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