KL散度全称Kullback–Leibler divergence,也称为相对熵，信息增益，它是度量两个概率分布P与Q之间差异的一种不对称度量，可以看做是概率分布P到目标概率Q之间距离。...KL散度约为0.02，接近0，说明A和B在女装下的消费情况分布基本相同，即，两者对“女装”的偏好并没有明显差异，喜欢“女装”的程度为1：1 贴上KL散度的代码： 1 #P和Q是两个概率分布，np.array...在计算了各商品类型下不同群体的消费金额的KL散度后，可以发现，这写消费比较集中的几类商品（“女装”，“淑女装”，“商务休闲”，“运动户外”等）的KL散度几乎等于0，或者0.1等，我取阈值为0.5的话，进行过滤一下...简单来说，从表格上看，可以看到明显效果： 图1是没有计算KL散度之前的用户偏好，图2是计算KL散度之后的用户偏好。...如果是以品牌为维度的话，再加上年龄、性别、其他的消费几率等等，因该就可以很容易看出各类用户群体的偏好了，这里写KL散度在用户画像中的应用只是一个引子，其实KL散度还有很多其他的应用，例如文档之间的相似度计算
如何衡量两个事件/分布之间的不同（一）：KL散度 我们上面说的是对于一个随机变量x的事件A的自信息量，如果我们有另一个独立的随机变量x相关的事件B，该怎么计算它们之间的区别？...此处我们介绍默认的计算方法：KL散度，有时候也叫KL距离，一般被用于计算两个分布之间的不同。看名字似乎跟计算两个点之间的距离也很像，但实则不然，因为KL散度不具备有对称性。...当使用KL散度来衡量两个事件(连续或离散)，上面的公式意义就是求 A与B之间的对数差 在 A上的期望值。 3. KL散度 = 交叉熵 – 熵？...如果我们默认了用KL散度来计算两个分布间的不同，那还要交叉熵做什么？...另一种理解KL散度、交叉熵、熵的角度（选读）- 可跳过 那么问题来了，为什么有KL散度和交叉熵两种算法？为什么他们可以用来求分布的不同？什么时候可以等价使用？
： 相对熵（KL散度/KL divergence） 相对熵又叫KL散度，也叫做信息增益，如果我们对于同一个随机变量，有两个单独的概率分布和，我们可以用KL散度来衡量这两个分布的差异。...在机器学习中，P分布往往用来表示样本的真实分布，即标签label，Q用来表示模型所预测的分布，那么KL散度就可以计算两个分布的差异，也就是计算损失值Loss。...在机器学习中，我们需要评估label和predicts之间的差距，使用KL散度刚刚好，由于KL散度中的前一部分，label的分布是已知且不变的常数，所以它的熵是个定值，故在计算Loss时，只需要计算交叉熵就可以了...JS散度 JS散度度量了两个概率分布的相似度，是基于KL散度的变体，解决了KL散度非对称的问题。一般地，JS散度是对称的，其取值是0到1之间。...而根据上面KL公式可以看到，KL散度 - 目标分布熵 = 交叉熵（这里的“-”表示裁剪）。所以我们不用计算KL散度，只需要计算交叉熵就可以得到模型分布与目标分布的损失值。
当我们有多个概率分布并且我们想比较它们之间的关系时，熵和 KL 散度的概念就会发挥作用。 在这里我们将要验证为什么最小化交叉熵而不是使用 KL 散度会得到相同的输出。...直观地说它是从系统中消除不确定性所需的信息量。系统各种状态的概率分布 p 的熵可以计算如下： 交叉熵 交叉熵是指存在于两个概率分布之间的信息量。...在这种情况下，分布 p 和 q 的交叉熵可以表述如下： KL散度 两个概率分布之间的散度是它们之间存在的距离的度量。...验证 现在让我们验证 KL 散度确实与使用交叉熵分布 p 和 q 相同。我们分别在 python 中计算熵、交叉熵和 KL 散度。...总结 在本文中，我们了解了熵、交叉熵和 kl-散度的概念。然后我们回答了为什么这两个术语在深度学习应用程序中经常互换使用。我们还在 python 中实现并验证了这些概念。
本文是该系列的第一篇文章，介绍了 KL 散度（KL divergence）的基本数学概念和初级应用。作者已将相关代码发布在 GitHub 上。...假设你在一张纸上画了两根轴（即 X 和 Y），我可以将一个分布想成是落在这两根轴之间的一条线。其中 X 表示你有兴趣获取概率的不同值。Y 表示观察 X 轴上的值时所得到的概率。即 y=p(x)。...这就是 KL 散度的用武之地。 直观解释：KL 散度是一种衡量两个分布（比如两条线）之间的匹配程度的方法。...如果两个分布完全匹配，那么 ? ，否则它的取值应该是在 0 到无穷大（inf）之间。KL 散度越小，真实分布与近似分布之间的匹配就越好。 KL 散度的直观解释 让我们看看 KL 散度各个部分的含义。...计算 KL 散度 我们计算一下上面两个近似分布与真实分布之间的 KL 散度。首先来看均匀分布： ? 再看看二项分布： ? 玩一玩 KL 散度 现在，我们来玩一玩 KL 散度。
在我个人看来，可以从两个角度看待这个问题： ''' 【1】从极大似然估计的角度可以推导出交叉熵； 【2】从KL散度（熵的角度）去理解； ''' 0x01 极大似然估计 对于逻辑回归，我们一般通过极大似然估计来求解参数...此时转变为以负对数似然函数为目标函数的最优化问题，采用梯度下降法进行优化。 0x02 KL散度 KL散度这个概念知道的人可能相对极大似然估计更少一点，具体可以看机器学习笔记---信息熵。...简单来说，「KL散度是衡量两个概率分布的差异」。 逻辑回归模型最后的计算结果（通过sigmoid或softmax函数）是各个分类的概率（可以看做是各个分类的概率分布）。...那么假设真实的概率分布是，估计得到的概率分布是， 这两个概率分布的距离如何去衡量？在信息论中，「相对熵」，也就是KL散度可以衡量两个概率分布的差异性。具体公式为： ?...并且简单转化，可以得到： ? ? 因为交叉熵越大，KL散度越大，也可以用交叉熵来衡量两个概率分布之间的距离，所以逻辑回归使用交叉熵作为逻辑回归的损失函数。
Kullback Leibler散度(kl -散度) 为了使q(z|x)与p(z|x)相似，我们使用Kullback Leibler散度(kl -散度)最小化并计算两个分布之间的差值。...kl散度是两个分布之间差异的度量。理解kl散度最简单的方法是通过可视化下图。 ? 注:KL(p, q)为右侧红色曲线的积分。 从图中可以看出，在相同分布的交点处，kl -散度为0。...因此，通过最小化kl散度，我们使这两个分布尽可能地相似。 最后，我们可以定义我们的损失函数如下。 ? 第一项是重构损失，即重构输出与输入之间的差值，通常使用均方误差(MSE)。...第二项是真实分布p(z)与我们选择的分布q(z|x)之间的kl散度，其中q通常是一个均值和单位方差为零的正态分布N(0,1)。鼓励分布q(z|x)在训练中接近真实分布p(z)。...为什么同时使用重构损失和kl散度? 在讨论了kl散度之后，为什么我们仍然在整体损失函数中使用重构损失呢?为了理解损失函数背后的原理，以及重构损失和KL散度对潜在空间的影响。让我们看看下面的图表。
本文将先建立一下距离和度量的概念，然后引出f散度的概念，利用共轭函数和神经网络来计算f散度，最后将简述KL散度和JS散度的问题。...另外，对于LSGAN，可以证明其使用的是卡方距离，而EBGAN使用总变差距离。 5 两个小问题 KL散度和逆KL散度在严格意义上并不是一种度量，因为不符合对称性，即 ?...非对称性意味着使用KL散度或者逆KL散度作为优化目标，其得到结果将具有显著差异。例如，用分布Q去拟合分布P，选择KL散度，Q会将诸多高概率的峰模糊化： ?...如若使用逆KL散度，则会导致Q去拟合高概率的单峰： ? 另一个需要解释的问题，为什么原始GAN中使用JS散度效果不好。...即对于任意x，在绝大部分情况下，两个概率分布至少有一个为0。 ? 显然，这样计算得来的JS散度为常数。
期望的公式我们应该都还记得： 我们套入信息量的公式可以得到信息熵H(x)： 相对熵（KL散度） 在我们介绍相对熵之前，我们先试着思考一个问题，我们为什么需要相对熵这么一个概念呢？...那么所有的和就可以看成是两个关于事件X的概率分布。样本真实的分布，我们可以求到。而是我们模型产出的分布。KL散度越小，表示这两个分布越接近，说明模型的效果越好。...光看上面的KL散度公式可能会云里雾里，不明白为什么能反应P和Q两个分布的相似度。因为这个公式少了两个限制条件： 对于单个来说，当然越大越小。...交叉熵 通过上面一系列证明，我们可以确定，KL散度可以反映两个概率分布的距离情况。由于P是样本已知的分布，所以我们可以用KL散度反映Q这个模型产出的结果与P的距离。...KL散度能够反映P和Q分布的相似程度，同样交叉熵也可以，而且交叉熵的计算相比KL散度来说要更为精简一些。 如果我们只考虑二分类的场景，那么 由于结果已知，并且： 。
在开始正式的推导之前，我们先来看看一个基础概念——KL divergence，翻译过来叫做KL散度。 什么是KL散度 无论从概率论的角度，还是从信息论的角度，我们都可以很好地给出KL散度测量的意义。...在这里我们的“loss函数”就是KL散度，他可以很好地测量两个概率分布之间的距离。如果两个分布越接近，那么KL散度越小，如果越远，KL散度就会越大。 KL散度的公式为： ?...既然要用q(z)这个新东西去代替p(z|X)，那么我们当然希望两个东西尽可能地相近，于是乎我们选择了KL散度这个指标用来衡量两者的相近程度。...比方说我们做一个mean-field assumption（说实话我不太知道mean-field怎么翻译更直观，于是就把英文放在这里了），于是乎对于多个隐含变量组成的z，分量相互之间是独立的，于是根据这个特性...不过由于我们一般把z的先验假设成一个多维的独立高斯分布，为了KL计算的方便，也为了我们在前面的章节推导2个多维高斯分布的KL散度这件事情没有白做，我们决定在这里让这个替换后的随机部分同样服从多维的独立高斯分布
公式为： 2.png 式中P,Q是两个不同的分布。KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量。 KL散度是用来 度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的位元数。...其数值的大小代表了两个分布的相近程度，其值越小，代表两个分布越相近。 但是这个值是非对称的，即 3.png 。 KL散度被广泛的用来度量两个分布之间的相似性。...如下图所示： 12.jpg 将pctr特征分成两个随机变量，画出在label=0和非0的两个类上的分布图 对分布计算离散化表示，计算这个分布的KL散度。...由于KL散度是非对称的，进一步想到用JS散度来改良KL散度。...,Pm）和目标变量Q之间做KL散度。 得到 1561141589_63_w124_h19.png ，从而确定这些变量的组合对于分类的任务的区分性。
{2}$$KL散度(相对熵)KL散度是衡量两个事件/分布之间的不同。...假设一个随机变量 x 有两个单独的概率分布 P(x) 和 Q(x) ，那么如何计算这两个分布的区别，我们一般使用KL散度用于计算两个分布之间的不同。...看名字似乎跟计算两个点之间的距离也很像，但实则不然，因为KL散度不具备有对称性。...我们常采用的就是这两个东西计算$loss$值，也就是衡量预测的分布与真实分布之间的差异性，然后利用梯度下降的思想来最小化二者间的差异。...最终可以得到 KL散度=交叉熵-信息熵
KL散度全称Kullback–Leibler divergence，也称为相对熵，信息增益，它是度量两个概率分布P与Q之间差异的一种不对称度量，可以看做是概率分布P到目标概率Q之间距离。...在计算了各商品类型下不同群体的消费金额的KL散度后，可以发现，这写消费比较集中的几类商品（“女装”，“淑女装”，“商务休闲”，“运动户外”等）的KL散度几乎等于0，或者0.1等，我取阈值为0.5的话，进行过滤一下...简单来说，从表格上看，可以看到明显效果： 图1是没有计算KL散度之前的用户偏好，图2是计算KL散度之后的用户偏好。...如果是以品牌为维度的话，再加上年龄、性别、其他的消费几率等等，因该就可以很容易看出各类用户群体的偏好了，这里写KL散度在用户画像中的应用只是一个引子，其实KL散度还有很多其他的应用，例如文档之间的相似度计算...，推荐系统之间的应用等等，具体的怎么应用可以结合实际业务可以把KL散度的价值发挥的更好。
通常在概率和统计中，我们会用更简单的近似分布来代替观察到的数据或复杂的分布。KL散度帮助我们衡量在选择近似值时损失了多少信息。 ? 让我们从一个问题开始我们的探索。...在本例中n = 10，期望值是我们数据的平均值，计算得到5.7，因此我们对p的最佳估计为0.57。这将使我们得到一个二项分布，如下所示： ?...这两个模型都将我们的问题所需的参数量减少。最好的方法是计算分布哪个保留了我们原始数据源中最多的信息。这就是Kullback-Leibler散度的作用。 我们分布的熵 KL散度起源于信息论。...利用KL散度，我们可以精确地计算出当我们近似一个分布与另一个分布时损失了多少信息。让我们回到我们的数据，看看结果如何。 比较我们的近似分布 现在我们可以继续计算两个近似分布的KL散度。...KL散度不是距离 将KL散度视为距离度量可能很诱人，但是我们不能使用KL散度来测量两个分布之间的距离。这是因为KL散度不是对称的。
，那你就得到的空间多一点，相应的我的空间就少一点，相反我力气大我就得到的多一点，但有一点是确定的就是，我两的总空间是一定的，这就是二人博弈，但是呢总利益是一定的。...{argmin}_{G} V\left(G, D_{G}^{*}\right)理论推导在论文原文推导过程中采用的是JS散度来描述两个分布的相似程度，而JS散度其实使用KL散度构建出来的，因此，在进行完整推导之前...KL散度对与同一个随机变量 有两个单独的概率分布 和 ，用KL散度可以衡量这两个分布的差异（附录会有证明为何KL散度能说明两个分布的差异）：D_{\mathrm{KL}}(P \| Q)=\mathbb...且这两个分布的平均分布 ，那么这两个分布之间的JS散度就是P和M之间的KL散度加上Q和M之间的KL散度除以2。...在实际过程中，鉴别器的损失函数非常容易变成0，而且在后面的过程中也一直保持0。JS散度是用来衡量两个分布之间的距离，但实际上有两种情况会导致JS散度判定两个分布距离是无穷大，从而使得损失函数永远是0。
(x) 接近 p(x)，我们首先必须提出两个分布之间距离的概念。...如果我们可以定义概率分布之间形式化的散度，我们就可以尝试通过优化来最小化它。 我们可以定义各种各样的散度 D(p_θ||p)，并且通常选用适应于生成模型算法的散度。...散度（KSD） Bregman 散度 Hyvärinen 得分 Chi-Squared 散度 Alpha 散度 与几何距离不同，两个分布之间的散度不需要是对称的。...通过在无限的数据上进行无数次的计算，所有这些散度都得出相同的答案，即 D(p_θ||p)=0 当且仅当 p_θ≡p。...例如，从 MNIST 数据集中抽取出一张图像，等价于从创建 MNIST 数据集的真实手写过程中抽取出一个样本。 给定一组从 p(x) 中采样得到的独立同分布的测试图像 x_1，...
0x02 训练/隐藏层相关概念 这里的重点是交叉熵作为损失函数，从而扯出了一系列概念。 KL散度（相对熵 ）可以衡量两个分布的接近程度，按说应该用KL散度来衡量损失计算代价。...即用分布 Q 的最佳信息传递方式来传达分布 P，比 用分布 P 自己的最佳信息传递方式来传达分布 P，平均多耗费的信息长度为 KL 散度，KL 散度衡量了两个分布之间的差异。...KL散度可以被用于计算代价，而在机器学习评价两个分布之间的差异时，由于分布 P 会是给定的，所以此时 KL 散度和交叉熵的作用其实是一样的，而且因为交叉熵少算一项 (相对熵 = 交叉熵 - 信息熵)，更加简单...当p分布是已知，则真实数据的熵是常量；因为Q不影响H(P)。于是交叉熵和KL散度则是等价的。针对Q最小化交叉熵等价于最小化KL散度。 最小化交叉熵 实际上就是最小化预测分布与实际分布之间的“距离”。...机器学习的过程就是希望在训练数据上模型学到的分布 P(model) 和真实数据 P(real )的分布越接近越好，那么怎么最小化两个分布之间的不同呢？用默认的方法，使其KL散度最小。
KL散度又是一个从信息论、熵的角度考量距离的一个量。...所以，我们叫KL散度，而不是叫KL距离。 1.KL定义与计算 ? 计算公式就是如此简单。我们做个例题吧。 假设我们有这样的两个分布，A和B，他们出现0和1的概率如下。 ?...这个时候，我们计算A和B之间的KL散度，就是这样： ? so easy的样子有木有！ 如何直观的理解这样的一个度量的量呢。...我不说什么用A的概率去编码B之类的，直观的去看KL散度的公式，说白了，P（x）部分可以认为是权重，其值就是P取该值的概率，后面的则是两者出现该变量的概率之比，然后取对数。取对数当然就是因为信息熵啦。...所以，希望KL散度大，那么就需要有大的权重和大的概率差异，也就是，两个分布要不一样。 对称KL就是KL（P，Q）与KL（Q，P）的值加起来之后取平均。
2.1 KL散度 KL散度又称相对信息熵，可以用来衡量两个分布之间的信息增益。 假设存在分布P和分布Q，分布P相对于分布Q具有的信息增益可以用下列式子表达 ? 此处应注意: ?...是的，交叉熵（cross-entropy）和 KL 散度联系很密切，以下以离散分布举例，对于连续分布是一样的。 交叉熵为： ? KL散度推导： ? H§是自信息，对于一个给定的分布而言，这是个常数。...所以，在实际使用中，优化交叉熵实际就是优化KL散度。 在实际使用中，我们要衡量的是：对于给定的输入X，预测的分布和实际分布的差异。...最大化似然可以看做是通过抽样的形式，用样本进行最小化KL散度估计。 ? 四、损失函数由来 通过以上的阐述，可以看到，无论是最大化似然还是最小化交叉熵，其实都可以统一在最小化KL散度这个框架下。...1-y_{i=1}计算得到，然后用这两个概率值计算交叉熵； 2操作其实是1操作的简化方案。
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