堆（heap）是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称，堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象，因此堆常常是通过数组的形式来实现的，不过堆在实现时必须遵守两个原则
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选择排序可以用扑克牌理解，眼睛看一遍所有牌，选择最小的放在最左边。然后略过刚才排完的那张，继续进行至扑克牌有序。这样一次一次的挑选，思路很顺畅。总结为： 每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
堆排序是选择排序的一种，它的时间复杂度为 O(N*logN)，空间复杂度为 O(1)。
F(h) = 2^0*2^1+2^1*2^2+...+2^(h-2)*2^(h-1)
树是一种非线性的数据结构，它是一种由有限个结点组成的具有层状结构的集合，把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂起来的树，叶子朝下，根root朝上。
用数组来实现，这里以实现小堆为例子，它的特点是父节点小于子节点。 先定义一个堆的结构体：为了方便扩容，加了size。
优先级队列 priority_queue 是容器适配器中的一种，常用来进行对数据进行优先级处理，比如优先级高的值在前面，这其实就是初阶数据结构中的 堆，它俩本质上是一样东西，底层都是以数组存储的完全二叉树，不过优先级队列 priority_queue 中加入了 泛型编程 的思想，并且属于 STL 中的一部分
顺序结构指的是利用数组来存储，一般只适用于表示完全二叉树，原因如上图，存储不完全二叉树会造成空间上的浪费，有的人又会问，为什么图中空的位置不能存储呢？？原因是我们需要根据数组的下标关系才能访问到对应的节点！！有以下两个下标关系公式：
那么我们可以把14默认为是一个符合前提的堆,然后从12往后不断向数组中插入元素,并不断向上调整,直至把整个数组元素全部插完,即完成堆的建立.
堆排序是一个树形选择排序方法，它的特点是：在排序过程中，将L[1...n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，
如果有一个数字集合，并把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，且在逻辑结构（即二叉树）中，如果每个父亲节点都大于它的孩子节点那么此堆可以称为大堆；那么如果每个父亲节点都小于它的孩子节点那么此堆可以称为小堆。 堆的性质：
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。因此，树是递归定义的。
1. 仿函数实际就是一个类，这里类实例化出来的对象叫做函数对象，下面命名空间wyn中的两个仿函数就分别是两个类，在使用时直接用类进行实例化对象，然后让对象调用()的运算符重载，这样我们看到的调用形式就非常像普通的函数调用，但实际上这里并不是函数调用，而是仿函数实例化出来的对象调用了自己的operator()重载成员函数。
课程内容 Ø Sound Manipulation Ø Sound Looping Ø SoundEffectInstance 相对于前一章的Cowbell 应用程序来说，本章的Trombone是一个更加专业的乐器应用。我们可以通过控制滑片的上下移动来发出对应的音阶（应用程序中滑片的位置并非从F调开始，这一点与实际的trombone滑片位置有所不同）。本应用程序支持两种不同的滑片模式。如果我们触摸左边屏幕的话，可以自由地移动滑片。如果我们触摸右边屏幕的话，它会对齐到已经标注好的音阶。这款软件
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上次才讲完堆的相关问题：二叉树顺序结构与堆的概念及性质（c语言实现堆 那今天就接着来进行堆的主要两方面的应用：堆排序和TOP-K问题
TOP-K问题:即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。 比如:专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。 对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是:如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下: 1.用数据集合中前K个元素来建堆
冒泡排序的时间复杂度为O(N2),空间复杂度为O(1)；qsort排序的时间复杂度为 O(nlogn),空间复杂度为O(logn)，而今天所讲到的堆排序在时间与空间复杂度上相比于前两种均有优势
选择排序的基本思想是：每一趟在待排序元素中选取关键字最小（或最大）的元素加入有序子序列。
1.是一种特殊的二叉树（完全二叉树） 2.通过数组的方式顺序存储 3.对于这个数的任意节点来说，满足根节点大于左右子树的值（大堆），或者任意一节点满足根节点的值小于左右子树的值（小堆）
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法。以大堆为例利用堆顶记录的是最大关键字这一特性，每一轮取堆顶元素放入有序区，就类似选择排序每一轮选择一个最大值放入有序区，可以把堆排序看成是选择排序的改进。它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
z- index属性指定了一个具有定位属性的元素及其子代元素的z -order。当元素之间重叠的时候，z-order决定哪一个 元素覆盖在其余元素的上方显示。通常 来说z -index属性值较大的元素会覆盖较小的一个。 对于一个已经定位的元素(即position属性值是非static的元素)，z - index属性指定:
5.3 二叉树的前序遍历 144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）
我们在说 大小根堆 时，只说了 根节点比孩子节点大，没有说 左右孩子节点谁比谁大、谁比谁小.
如果有一个关键码的集合K = { k1，k2 ，k3 ，…，kn-1 }，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：ki <=k(2i+1 )且 ki<=k(2i+2) ( ki >=k(2i+1 )且 ki>=k(2i+2) ) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
在我们之前的队列的文章中介绍过，队列是一种先进先出的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。
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只需要从第二个数8开始每次读取一个数据都向上调整为堆，那么读完整个数组就可以得到一个堆啦~🥰🥰
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （62）-- 算法导论6.5 1题
这里排序无非就是升序和降序，那么，之前用的冒泡排序时间复杂度是很高的，所以这次来了解一个更加高效率的。
概念 堆排序要结合顺序存储的完全二叉树的特性进行学习。 对于完全二叉树而言： 结点 i 的左孩子是 2i 结点 i 的右孩子是 2i+1 结点 i 的父节点是 i/2 编号 <= n/2的结点都是分支结点 n个关键字序列L[1…N]称为堆。 当且仅当 L(i) >=L(2i) 且 L(i)>=L(2i+1) 可以将该一维数组视为一棵完全二叉树，满足此条件的堆称之为大根堆。大根堆的最大元素存放在根节点，且其任一非根节点的值小于等于其双亲结点值。 小根堆反之。 堆排序的思路很简单：首先将存放在L[1…N]中的N
TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大
本文的学习任务：关于堆的实现以及相关的基础操作，包括向上调整算法和向下调整算法，同时利用该算法解决常见的topk问题，之后再对两种算法的时间复杂度进行分析，加深理解。
就是子节点与父节点比较然后逐渐向上的一种建堆方式，最终，我们选择的最小的数或者最大的数会出现在堆顶。
我们上一篇文章学了queue（队列），那优先级队列也是在<queue>里面的：
图解如下： 以int a[] = {4,7,8,5,6,2,1,9}为例 1.建堆
https://blog.csdn.net/weixin_72357342/article/details/134908529?spm=1001.2014.3001.5502
完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。
一、堆 1.概念 堆的物理结构(我们能看到的)是一个数组 堆的逻辑结构(我们想象出来的)是一个完全二叉树 📷 2.特性 1.结构性：用数组表示完全二叉树 2.有序性: 任一结点的关键字是其子树所有结点的最大值(最小值) 而拥有最大值在顶叫做 大堆 拥有最小值在顶叫做 小堆 3. 父子结点 因为都是由数组表示的完全二叉树 而数组对应下标 左孩子下标 =父亲节点下标*2+1 右孩子下标 =父亲节点下标*2+2 📷 二、向下调整算法 1.概念 向下调整算法 以小堆为例， 当满足左子树与右子树都
这里我们介绍一种特殊的二叉树：二叉查找树（binary search tree） 。光看名字就可以知道，这种二叉树的主要作用就是进行查找 操作。
因此,堆排序在最坏的情况下,其时间复杂度也为O(nlogn),这是相对快排,堆排的最大优点.
要编写一个堆项目,首先要明确我们想要达到的效果是什么样，下面我将用vs2022编译器来为大家演示一下堆程序运行时的样子：
上次介绍了树，二叉树的基本概念结构及性质：二叉树数据结构：深入了解二叉树的概念、特性与结构
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆（若不清楚什么是堆，可以看我前面的文章，有详细阐述）来进行选择数据，通过向下调整算法，从第一个非叶子结点开始在局部先创建出大堆（或小堆），然后父亲结点不断往上走，直到整棵树都建成一个堆。 需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。（ 然后不断交换根节点和最后一个节点的值，交换完后节点的数目减1（因为最后一个节点已经是它应该在的位置了，不用再参与建堆），再从根节点向下建堆（除最后一个节点其它节点又会建成一个堆） ） 。 然后重复红色括号中的过程，堆排序就完成了。
📷 目录 前言 背景 排序策略 排序原则 如何建小堆数组 建堆策略1：向上调整 建堆策略2：向下调整 建成小堆之后 测试 具体堆源码 ---- 前言 ---- 在数据结构中我们学了堆的性质及其实现，而这里我们将讲解用堆来实现排序 背景 ---- 对给定数组进行堆排序，排成降序 排序策略 ---- 排序原则 如果是排升序那么则先将给定数组建立大堆 如果是排降序那么则先将给定数组建立小堆 注：这里排成降序，我们数组建立成一个数组小堆，对于大堆稍作修改就行了 如何建小堆数组 根位置和
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