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《Java从入门到失业》第三章：基础语法及基本程序结构（3.7）：运算符（基本算数运算符、原码、反码、补码）

看起来很完美吧，但是有2个问题： 0的表示不唯一 无法将减法转换为加法 0的表示不唯一一目了然，为什么不能将减法转换为加法？...我们看个例子： 2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 101 = 111 = -3（正确结果为1） 结果错误。那么又为什么要把减法转换为加法呢？...3 111 100 反码解决了减法转换为加法的问题，但是额外需要多一个规定，就是当发生溢出时，需要对最低位加1。...补码规定正数的补码和原码一致，负数的补码为该数对应的绝对值按位取反后加1（如果溢出丢弃最高位） 十进制 原码 反码 补码 3 011 011 011 2 010 010 010 1 001 001 001...“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。 　　我们以时钟为例：当前时间是2点，逆时针拨2格变成0点。

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Swift基础 高级操作员

此示例初始化二进制值00001111的UInt8整数，其前四位设置为0，后四位设置为1。这相当于小数点后15。...如果任一输入号中的位等于1运算符返回一个新数字，其位设置为1： 在下面的示例中，someBits和moreBits的值将不同的位设置为1。...运算符返回一个新数字，其位设置为1，其中输入位不同，并设置为0，其中输入位相同： 在下面的示例中，firstBits和otherBits的值在另一个没有的位置上都设置为1。...按位XOR运算符将这两个位的输出值设置为1。...然后使用溢出加法运算符（&+）将其增加1。这使其二进制表示略高于UInt8可以容纳的大小，导致其溢出超出其界限，如下图所示。溢出加法后保持在UInt8范围内的值为00000000或零。

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漫谈计算机组成原理（九）定点数及定点数的运算

，但是这并非我们的最终结果，最终结果应该丢掉第一个1，即1,0010.为什么呢？...溢出的判断：如果计算机的机器字长为4，那么能够表示的真值范围在-8~+7之间，如果两个数相加减，跳出了这个范围，则为溢出。 那么应当如何判断溢出呢？...原则： 不论加法还是减法，只要实际参与运算的两个数的符号相同，但是与最终的结果的符号相反，则为溢出。比如我们的第一个例子，两个参与运算的数的符号相同，且和最终结果的符号也相同，则这种情况就不是溢出。...最终结果的两位符号位如果相同，则无溢出，如果不同则溢出，还是第一个例子，计算后的结果是11,0010，两位符号位相同，没有溢出。...有了上面的规则，就能够很轻易的根据原码一位乘做出原码两位乘，计算过程：初始化部分积为0，写入乘数，标志位置为0.判断乘数的后两位以及标志位满足何种关系，调用相应的方法移位并设置标志位，最后的结果向右移动两位

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重学计算机组成原理（十二）- 加法器

对应 为什么需要异或（XOR） 这样一个在逻辑运算里面没有出现的形式，作为一个基本电路 异或门就是一个最简单的整数加法，所需要使用的基本门电路 输入的两位都是11时，还需要向左侧一位进位 这就对应一个与门...因为个位没有来自更右侧的进位。而最左侧的一位输出的进位信号，表示的并不是再进一位，而是表示我们的加法是否溢出了。...既然int这样的16位的整数加法，结果也是16位数，那我们怎么知道加法最终是否溢出了呢？因为结果也只存得下加法结果的16位数。我们并没有留下一个第17位，来记录这个加法的结果是否溢出。...这就是为什么你在撰写程序的时候，能够知道你的计算结果是否溢出在硬件层面得到的支持。...以此类推，后面我们讲解CPU的设计和数据通路的时候，我们以ALU为一个基础单元来解释问题，也就够了。

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为什么计算机中的负数要用补码表示？

运算器的电路设计不仅要多设置一个减法器，而且运算步骤还特别复杂。那么，有没有不需要设置减法器，而且步骤简单的方案呢？ ---- 4....但结合补码的设计原理，小彭的观点是正数是没有反码和补码的，负数使用补码是为了找到一个 “等价” 的正补数代替负数参与计算，将加减法运算统一为两个正数加法运算，而正数自然是不需要替换的，所以也就没有补码的形式...(-1) = 13 正确 ^ ^ ^ 符号位 符号位 符号位（最高位的 1 溢出） 可以看到，使用补码表示法后，有符号机器数加法运算就只是纯粹的加法运算...因此电路设计中只需要设置加法器和补数器，就可以完成有符号数的加法和减法运算，能够简化电路设计。...方法 1 - 借位做减法： 常规的做法是利用连续向前借位做减法的方式计算，这没有问题； 方法 2 - 减模加补： 使用补数的概念后，我们就可以将减法运算消除为加法运算。

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计算机组成原理 数据的表示与运算

X度=1.0011111反码的用途(1) 其中一个用途就是“原码”转换成“补码”的一个中间状态(2) 还可以应用于系统环境设置,如linux平台的目录和文件的默认权限的设置，就是使用反码原理补码有符号数的定点表示...当左边出现溢出时，将溢出位丢掉原码的加法运算正+正一绝对值做加法，结果为正负+负 一绝对值做加法，结果为负正+负 一绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数负+正一绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数原码的减法运算原码的减法运算...1)符号比较法2)双进位法3)双符号位法采用一位符号位由于减法运算在机器中是用加法器实现的，因此无论是加法还是减法，只要参加操作的两个数符号相同，结果又与原操作数符号不同，则表示结果溢出浮点数的表示与运算表示概念定点数...左规: 当浮点数运算的结果为非规格化时要进行规格化处理,将尾数算数左移一位，阶码减1右规: 当浮点数运算的结果尾数出现溢出 (双符号位为01或10),将尾数算数右移一位，阶码加1IEEE 754现代计算机中...(为什么是127? )在移127的移码方案中，8位移码结果不再与8位补码存在仅符号位相反的对应关系，其值要通过对阶码实际值加127得到，或将标准移码的值再减1得到。

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基础野：细说原码、反码和补码

对于有符号数整数，其在计算机中的存储结构是 符号位 + 真值域。其中符号位为0表示正数，1表示负数；   3. Q：既然已经有原码，那么为什么还要出现反码、补码等数值的编码方式呢？      ...A：由于为了降低当时计算机物理电路的设计难度，决定采用加法代替减法运算（因此计算机内部是没有减法运算的），即10-5被替换为10+(-5)，而反码、补码就用于解决10+(-5)的问题的。...但若要自圆其说则不可避免地需要解答以下问题：   1. 为什么补码的方式能解决以加法替代减法时所产生的问题？   下面我们一起来探讨和推导一下吧。...以时钟为例，时钟的计数范围是0~11，而模（产生“溢出”的量）是12。现在我们将时针从4点逆时针移动2格，和顺时针移动10格，得到的结果均是一样的。...上面已经证明了以补数来实现减法加法化，以正数表示负数的有效性。那下面我们来看看将原码转换为补码的规则为什么是成立的。

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补码原理——负数为什么要用补码表示

文首 我们都知道负数在计算机中是以补码（忘了补码定义的戳这里）表示的，那为什么呢？本文尝试了解补码的原理，而要想理解它，首先得理解算术中“模”的概念。...“模”是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数，如12的余数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11。...1.3 再谈“模” 从上面的化减法为加法，以及所谓的溢出等等可以看到，“模”可以说就是一个太极，阴阳转化，周而复始，无始无终，循环往复。 2 补码原理 计算机上的补码就是算术里的补数。...设我们有一个 4 位的计算机，则其计量范围即模是 2^4 = 16，所以其能够表示的范围是0~15，现在以计算 5 - 3为例，我们知道在计算机中，加法器实现最简单，所以很多运算最终都要转为加法运算，...因此5-3就要转化为加法： # 按以上理论，减一个数等于加上它的补数，所以 5 - 3 # 等价于 5 + (16 - 3) // 算术运算单元将减法转化为加法 # 用二进制表示则为

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一个案例搞懂原码、反码、补码，不懂得请看过来

其中运算器，只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法器硬件开销太大，被废了 ） 所以，计算机中的没法直接做减法的，它的减法是通过加法来实现的。...5-3=1?，为什么差了1？...这里数字360表示时钟的一圈，在计算机里类似的概念叫模，它可以实现化减为加，本质上是将溢出的部分舍去而不改变结果。...易得，单字节(8位)运算的模为256=2^8。 在没有符号位的情况下，127+2=129，即： ?...最后，我们来看一下，补码是如何通过模的溢出舍弃操作来完成化减为加的！ 16-5=16+(-5)=11 ? 1 0000 1011将溢出位舍去，得0000 1011(二进制)=11。 4.

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《计算机组成原理》| 第六章 计算机的运算方法-运算器 知识梳理

（1）在补码表中，0有唯一的编码（原码和反码都有两个，正负0） （2）符号位可以与数值一起参加运算  (3) 只设加法器完成加减运算 一个n+1 位整数补码所能表示的数值范围为：                   ...汉字字符的机内代码是16位内码，两个字节 ，  最高位为“1” 汉字是以内码的形式存储的以点阵的形式来打印。...计算机只能判断溢出，不能处理溢出 溢出的判断方法： 双符号位判溢出： 00 11不溢出，01正一，10负一 机器--双进位判断 在补码定点加法运算中，若采用1位符号位，则当（   ）时，表示结果溢出...A、符号位有进位    B、符号位进位和最高数位进位异或结果为0 C、符号为1 D、符号位进位和最高数位进位异或结果为1 定点乘除法运算   不考hhh 浮点数 在浮点数的标准里往往是尾数的位数更长...浮点数：移码运算 移码：补码的符号位取反 浮点数的阶码为什么用移码表示  有利于机器数比大小！

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整形溢出概述

以太坊虚拟机(EVM)为整数指定固定大小的数据类型，这意味着一个整型变量只能有一定范围的数字表示，例如，一个uint8 ，只能存储在范围[0,255]的数字，若试图存储256到一个uint8将变成0，不加注意的话...L241 image.png 漏洞危害：管理员可以篡改已发币总量(totalSupply)为任意值，并绕过合约中的铸币上限超额发行token；  漏洞原理：_value在函数调用时被设置为精心构造的极大值...code image.png 如上上图所示，该智能合约中的mintToken函数用于增发代币，但是在增发代币的过程中对于加法操作没有使用SafeMath函数进行数值运算操作，而且也没有使用require...token的总量(totalSupply)，而且没有铸币函数(mintToken)另外增加代币，那么合约总体来说是安全的，不存在整型溢出，为什么这样说呢？...因为你永远都不会发生两个数值相加超过uint256的情况，但是在这中情况下你就应该将目光放到“乘法溢出”或“减法下溢”的问题上来进行查找，审计是否真的不存在“整型溢出”问题。

1.2K00

理解二进制补码的本质，别再死记硬背了

很容易想到，可以将一个二进制位（bit）专门规定为符号位，它等于0时就表示正数，等于1时就表示负数。比如，在8位机中，规定每个字节的最高位为符号位。...显然，这是错误的答案。也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。...这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。...2的补码的本质 在回答2的补码为什么能正确实现加法运算之前，我们先看看它的本质，也就是那两个步骤的转换方法是怎么来的。 要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。...为什么正数加法适用于2的补码？ 实际上，我们要证明的是，X-Y或X+(-Y)可以用X加上Y的2的补码完成。 Y的2的补码等于(11111111-Y)+1。

1.3K40

深入理解计算机系统（2.6）------整数的运算

上一篇博客我们讲过C语言中二进制数的截断： 将一个 w 位的数 [xw-1 , xw-2 , … , x2 , x1 , x0] 截断为一个 k 位数字时，我们会丢弃高 w-k 位。...当 x+y < 2w 时，它们的结果不变；当 2w <= x+y < 2w+1，它们的结果为 x+y-2w 3、补码加法运算　 　　对于补码加法运算，因为补码编码是表示有符号的整数。 　　...与无符号加法运算不同，补码加法会出现三种情况：正溢出、正常、负溢出。定义如下： 　　　　范围在  -2w-1  <= x，y <= 2w-1-1 做加法运算时，满足： ? 　　...为什么 -32768-1 结果会是 32767？ 　　根据上面的公式： ? 　　我们需要先将 -32768 和 -1 分别转换成无符号数进行加法运算，然后对得到的结果转换成有符号数。 　　...8、总结 　　那么本篇博客结束我们对于整数的表示以及运算都已经了解了。注意整数的运算我没有将减法，其实减法也就是转换为补码相加。而且计算机中也只有加法器，是没有减法器的。

1.4K70

数据的表示和运算

将每一个真值加上2^n,如例子中n为5，得到 ?...优点2：0的补码只有一种 优点3：补码的符号位可以参与运算，不需要单独设置电路 优点4：采用补码运算后，补码可以将正数加负数转化为正数加正数，又可以将减法转换为加法运算，这样就只设加法器就可以了 优点5...，公式为 [x+y]补=[x]补+[y]补 （2）补码减法：运算器只包含加法器，于是需要用到[y]补和[-y]补，公式为 [x-y]补=[x]补+[-y]补 加减法的溢出判断 ◆ ◆ ◆ ◆ （1）一位符号位判断溢出...参加运算的两个数符号相同，其结果的符号可能与操作数不同，即为溢出，硬件实现判断为： 最高有效位的进位异或符号位的进位=1 则为溢出 比如：两个正数相加，符号位都是0，数值的最高位产生进位1，这个进位会进到符号位...所以最高有效位的进位=1，符号位进位=0，异或等于1，产生溢出。如果两个操作数都是负数，如果数值的最高位向上没有进位=0，因为符号位都是1，符号位向上进位=1，产生溢出。

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关于2的补码

很容易想到，可以将一个二进制位（bit）专门规定为符号位，它等于0时就表示正数，等于1时就表示负数。比如，在8位机中，规定每个字节的最高位为符号位。...显然，这是错误的答案。也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。...这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。...2的补码的本质 在回答2的补码为什么能正确实现加法运算之前，我们先看看它的本质，也就是那两个步骤的转换方法是怎么来的。 要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。...为什么正数加法适用于2的补码？ 实际上，我们要证明的是，X-Y或X+(-Y)可以用X加上Y的2的补码完成。 Y的2的补码等于(11111111-Y)+1。

77930

【自己动手画CPU】运算器设计

其中 X，Y 为32位相加数，Cin 为进位输入，S 为和数输出，Cout 为进位输出，Overflow 为有符号加法运算溢出信号。...再设置引脚初始值，然后驱动时钟自动仿真，电路可自动完成运算。运算结束，结果传输到输出引脚。...配合异或门，Sub通过置0置1,既能实现Y和非Y，同时还能作为Cin的0、1信号输入；OF为溢出标志位，溢出输出1（这里1为高电平）。...判断有符号数加减运算是否溢出的硬件实现：最高有效位的进位⊕符号位的进位，1表示溢出。...、算术右移分别进行运算并得到结果，通过多路选择器将所选运算方式对应的结果给Result，乘除运算时将高位结果或者余数给Result2，其余情况下Result2结果为0。

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基于 CPython 解释器，为你深度解

了，因此定义位移长度为 15： ?...长整型的运算 加法与乘法运算都可以使用我们小学的竖式计算方法，例如对于加法运算: ?...为方便理解，表格展示的是数组中每个元素保存的是 3 位十进制数，计算结果保存在变量z中，那么 z 的数组最多只要 size_a+1 的空间（两个加数中数组较大的元素个数 + 1），因此对于加法运算，处理过程就是各个对应位置的元素进行加法运算...若不方便理解，附录将给出更利于理解的 python 代码。 竖式计算不是按个位十位来计算的吗，为什么这边用整个元素？...python代码以文本形式存放，因此最后，还需要一个将字符串形式的数字转换成这种整型结构: ?

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