，没有停止的条件，所以，递归想要结束是需要限制条件的，至于为什么会栈溢出呢？...那么递归的限制条件就是 1）递归的时候应该有限制条件 2）每次递归的时候都应该越来越接近这个限制条件 3 好了，递归的基本内容就那么多，直接举例咯 1）递归实现n的阶乘 先看看不用递归实现阶乘 int...我们知道，阶乘是给一个数，从1 开始乘，乘到这个数，那么问题可不可以简化成一个数乘比自己小1的数，小1的那个数再乘比自己小1的数呢？我看行，那么限制条件呢？...限制条件应该是这个数每次减1都应接近于1，为1的时候就返回1，结束程序。 来吧，实现。...而且，每次调用递归的时候，也就是调用函数了，内存里面会为这个函数单独开辟一块空间，也就是说你这个程序没有结束，那么空间会一直开辟下去，所以理论上来讲，即便是一个合理的程序，只要递归的次数足够多，是可以导致栈溢出的
• 每次递归调用后，逼近该限制条件。 下面我们来进行递归举例，更加深刻了解一下吧！ 二、递归举例 2.1求n的阶乘 计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。...所以如果不想使用递归就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常就是循环的方式）。 ⽐如：计算n的阶乘，也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。...，是我们很难接受的，这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么呢？...此时程序并没有停止，而是不断的计算，我们可以Ctrl+Shift+Esc打开任务管理器，我们可以看到我们的程序的CPU占比13.7%（这个13.7%不是最高的），（由于代码运行起来后，电脑便会风扇转起，...直接CPU干起来，博主电脑无法立刻截不了图，所以导致截图不到想要的高CPU运行百分比，推荐你们也可以尝试一下） 其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算
两个例子 举例2：求n的阶乘 一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。 题目:计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。...当代码执行到这个printf函数时，它不会直接进行输出，而是先进如ADD函数计算结果，并得到返回值，然后这个返回值再被printf调用进行输出。...如果不想使用递归，就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常就是循环的方式） 比如：计算n的阶乘，除了上面的思路，也是可以产生1~n的数字累计并乘在一起。...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计 算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。...那么对于这个问题，我们可以逆向来分析。 我们可以先计算青蛙想要跳上最后一级台阶（登顶）有多少种可能： 显然，有两种办法，从n-1跳一级上去，从n-2跳两级上去。
让我们一起加油把 ---- 目录 前言 scanf函数的使用 判断素数 闰年判断 九九乘法表 在一个有序数组中查找数字 N阶乘的值 计算1！+2！+......+n!...两边向中间移动 模拟登录操作 猜数字 关机程序 模拟实现strlen()函数 递归实现计算一个数的每位之和 递归和非递归实现求第n个斐波那契数 交换数字 结束语 ---- 前言 大家好啊，今天带来的是关于学习...scanf函数的使用 先别着急，一开始，我先来简单介绍一下scanf函数，我们都知道scanf函数是用来输入的，比如想输入一个字符，一个数字，一串字符，一串数字等等这些。...解法二：递归解法 递归解法分为两种情况，一种是当n=1时，不用去算，1的阶乘就是1。当n大于1的时候，我们直接采用递归来解决。 ---- 计算1！+2！+......+n!...解法一:递归实现 解法二：非递归实现 ---- 递归实现计算一个数的每位之和 如果是1位数的话，直接返回就OK了，两位以上，先去/10然后递归下去解决便可。
还会详细介绍参数（parameter）和作用域（scope）的概念，以及递归的概念及其在程序中的用途。 懒惰即美德 斐波那契数列：任何一个数都是前两个数之和的数字序列。...of the number 并非真正函数的函数 数学意义上的函数，总在计算其参数后返回点什么。...为什么会这样呢？ 位置参数和关键字参数混合使用的情况，位置参数是要放在关键字参数之前的。这里，不是这个原因。...内建的vars函数可以返回这个字典： >>>x=1 >>>y=1 >>>scope=vars() >>>scope['x'] 1 vars可以返回全局变量的字典。 locals返回局部变量的字典。...return result 关键在于阶乘的定义： 1的阶乘是1 大于1的数n的阶乘是n乘n-1的阶乘 现在看看递归的版本： def factorial(n): if n==1:
递归可能不是所有问题的最佳解决方案，有时迭代方法可能更高效。递归的适用场景 递归可以应用于各种场景。以下是一些常见的递归应用场景：求阶乘：阶乘是指从1到指定数字之间所有数字的乘积。...返回结果 (return a + b;)：将递归调用的结果相加并返回，这个和就是第n个斐波那契数。代码作用 这段代码实现了计算任意位置斐波那契数的函数。...如果不是，方法将递归地调用自身来计算n-1和n-2位置的斐波那契数。将这两个递归调用的结果相加得到第n个斐波那契数，并返回这个结果。...返回结果：函数返回计算得到的阶乘值。...文档等海量资料，你想要的我都有！
题目：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。 2.1.1 分析和代码实现 我们知道n的阶乘的公式: n! = n *( n - 1)! 举例： 5!...在这之后，程序开始回归，首先回归到Fact（1）= 1 * Fact（0),然后程序继续回归，直到Fact（5)，所以最终计算出5的阶乘。...所以如果不想使用递归就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常也就是循环的方式）。 比如：计算n的阶乘，也是可以产生1~n的数字累计乘在⼀起的。...，需要很长时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的，这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么呢？...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。
你将发现运行一段时间后，这个程序崩溃了（引发异常）。从理论上说，这个程序将不断运行下去，但每次调用函数时，都将消耗一些内存。...因此函数调用次数达到一定的程度（且之前的函数调用未返回）后，将耗尽所有的内存空间，导致程序终止并显示错误消息“超过大递归深度” 你想要的是能对你有所帮助的递归函 数，这样的递归函数通常包含下面两部分。... 基线条件（针对小的问题）：满足这种条件时函数将直接返回一个值。 递归条件：包含一个或多个调用，这些调用旨在解决问题的一部分。...前面说过，每次调用函数时，都将为此创建一个新的命名空间。这意味着函数调用自身时，是两个不同的函数［更准确地说，是不同版本（即命名空间不同）的同一个函数］在交流。 经典案例1，计算数字n的阶乘。...然而，在很多情况下，使用递归的可读性更高，且有时要高得多，在你理解了函数的递归式定义时尤其如此。另外，虽然你完全能够避免编写递归函数，但作为程序员，你必须能够读懂其他人编写的递归算法和函数。
1.递归的介绍 在 vlog.2 的 printf 函数的返回值举例中，我们使用多次递归的方式实现了同一个函数的返回值调用，但这只是一个简易的递归，不算真正意义上的递归，那么什么是递归？...，将复杂的程序化成简单的代码格式，也就是化成一个个子问题求解，知道子程序不再被分解，递归就结束了 2.递归的限制条件 值得注意的是，递归也存在限制条件 • 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，...递归便不再继续 • 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件 3.递归实战应用 3.1 求 n 的阶乘 由数学知识可知：n！...当 n == 0 的时候，此时 n 的阶乘是 1 ，n > 0时阶乘可根据公式计算 那么我们可以写出阶乘函数 Fact ，Fact(n) 是求 n 的阶乘，那么Fact(n-1)就是求 n-1 的阶乘...，会容易出现程序错误 5.递归经典问题的拓展 青蛙跳台阶问题 汉诺塔问题 这两个问题将在下一期vlog拓展推出，欢迎大家看我的下一期推文 希望读者们多多三连支持 小编会继续更新 你们的鼓励就是我前进的动力
之前我总结完函数的相关知识，只差个函数递归，这篇着重讲解一下函数递归 1.什么是递归 递归其实是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。...• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。 2. 递归举例 2.1 举例1：求n的阶乘 ⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。...⾃然数n的阶乘写作n! 题目：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。 2.2 分析和代码实现 我们知道n的阶乘的公式：n！ = n ∗ (n − 1)! 5!...Fib(n-1)+Fib(n-2); } 当我们n输入为50的时候，需要很长时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的， 这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么呢？...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多 所以有时候，递归虽好，但是也会引入一些问题，所以我们一定不要迷恋递归，适可而止就好
现在，让我们继续前行，走进函数递归与迭代的奇妙领域。 1、函数递归 想象一下，你要计算一个非常大的数的阶乘，有没有一种神奇的方法，可以让一个函数自己调用自己来完成这个复杂的计算呢？...（归） 图一 图二 图二呢就像是我们所编写的代码，在程序未运行起来之前，展现给我们的只是少量代码。 代码解释：比如说我们有一个递归函数，它的任务是计算某个数的阶乘。...当 n 大于 1 时，函数就会调用自己来计算 (n - 1) 的阶乘，然后将 n 乘以这个结果，从而得到 n 的阶乘。 这道题我们要计算 4 的阶乘。...39088169次，三千多万次， 效率低下，并且在使用 fib 这个函数的时候如果我们要计算第50个斐波那契数字的时候特别耗费时间。...这是为什么呢？ 其实在使用递归求结果的时候，递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有大量的重复计算，⽽且递归层次越深，冗余计算就会越多。
有任何想要讨论和学习的问题可联系我：zhuyc@vip.163.com。 发布文章的风格因专栏而异，均自成体系，不足之处请大家指正。...就是对一个大问题进行拆解，而得到的子问题又是同一规则，或同一种操作，比如最简单的阶乘计算。假如我们需要计算4的阶乘，直接用数学的方式写出来是4! = 4 x 3 x 2 x 1。...就像循环需要有一个终止条件一样，递归在不断的调用自己，去获取自己所需要的结果，那同样要有一个终止条件，这个条件的设定通常比较明显，那就是能得到一个确切的结果时，就不需要再进行递归调用了，此时直接将具体结果返回就可以了...0的情况 public static int getFactorial(int n){ // 递归的出口 // 描述当n = 1时，阶乘的结果为1，直接返回确定的结果...执行过程 如果大家理解了这个分解的过程，那么我们已经从代码上实现了这个描述，当n = 1时，直接就可以得到确定的结果：1；当n ≥ 2时，通过递归调用（调用自己），将n - 1作为参数传入，代表想要获取
当程序运行到满足这个限制条件的时候，递归就会停止。而每一次的递归，都会不断接近这个限制条件。我们在编写递归的时候，一定要先确定好限制条件。...不过，我们好像遗漏了一个问题：0的阶乘是不是也是1？所以我们应该计算到0的阶乘为止，这样，用户输入0程序就不会出现问题了。...如果你还是难以理解，我们画一张图来显示它的详细流程： 程序前半部分逐层深入，从求5的阶乘深入到求0的阶乘，这个过程叫做递推，由于我们递归的限制条件是n==0，当计算到0的阶乘时，此层递归传入的参数刚好是...这时候，1就是此层递归的返回值，便于前一层递归计算1的阶乘，直到最后得出最后结果。这个过程叫做回归。 现在，想必你对递归已经有一定的认知了。...= EOF)//这里进行多组输入 { printf("%d ", fib(n)); } return 0; } 运行结果： 三、递归的潜在问题 对于之前求斐波那契数的程序，如果我们输入一个较大数字比如
1.递归 1.1什么是递归 递归：如果一个函数在内部可以调用其本身，那么这个函数就是递归函数。...1.2利用递归求1~n的阶乘 //利用递归函数求1~n的阶乘1 *2*3*4*..n function fn(n) { if...//用户输入一个数字n就可以求出这个数字对应的兔子序列值 //我们只需要知道用户输入的n的前面两项(n-1 n-2)就可以计算出n对应的序列值 function fb(n...// 我们想要做输入id号,就可以返回的数据对象 var data = [{ id: 1, name: '家电', goods: [{ id: 11, gname...我们想要得里层的数据 11 12 可以利用递归函数 // 里面应该有goods这个数组并且数组的长度不为 0 } else if (item.goods && item.goods.length
递归并没有某种特殊的能力使其能够执行迭代算法无法执行的计算。任何迭代循环都可以重写为递归函数。 本章比较和对比了递归和迭代。我们将研究经典的斐波那契和阶乘函数，并看看它们的递归算法为什么有关键的弱点。...这是递归，因为 5 的阶乘（或任何数字n）的定义包括 4 的阶乘（数字n - 1）的定义。依此类推，4! = 4 × 3!，以此类推，直到必须计算 1!，即基本情况，它只是 1。...当原始函数调用factorial()返回时，它返回了计算出的阶乘。 为什么递归阶乘算法很糟糕 用于计算阶乘的递归实现有一个关键的弱点。计算 5 的阶乘需要五次递归函数调用。...更糟糕的是，递归解决方案存在一个关键的低效性，下一节将对此进行解释。 为什么递归斐波那契算法很糟糕 与递归阶乘算法一样，递归斐波那契算法也存在一个关键的弱点：它一遍又一遍地重复相同的计算。...sum()函数的返回值也是一个单一的数字值，而不是一个数字数组；这就是为什么我们可以在递归情况中将head和sum(tail)相加❹。
3628800 factorial(500000); // Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded 复制代码 上面是使用递归来计算阶乘的例子...，操作系统为JS引擎调用栈分配的内存是有大小限制的，如果计算的数字足够大，超出了内存最大范围，就会出现栈溢出错误。...这里500000并不是临界值，只是我用了一个足够造成栈溢出的数。 如果用尾递归来计算阶乘呢？...要做到这一点，需要把函数内部所有用到的中间变量改写为函数的参数，就像上面的factorial()函数改写一样。 这样做的缺点就是语义不明显，要计算阶乘的函数，为什么还要另外传入一个参数叫total？...通过这个例子，可能看不出为什么要用柯里化，有什么好处，这个我们以后再谈，这里先引出一个概念。
// 3628800 factorial(500000); // Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded 上面是使用递归来计算阶乘的例子...，操作系统为JS引擎调用栈分配的内存是有大小限制的，如果计算的数字足够大，超出了内存最大范围，就会出现栈溢出错误。...这里500000并不是临界值，只是我用了一个足够造成栈溢出的数。 如果用尾递归来计算阶乘呢？...要做到这一点，需要把函数内部所有用到的中间变量改写为函数的参数，就像上面的factorial()函数改写一样。 这样做的缺点就是语义不明显，要计算阶乘的函数，为什么还要另外传入一个参数叫total？...通过这个例子，可能看不出为什么要用柯里化，有什么好处，这个我们以后再谈，这里先引出一个概念。
题目：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。分析和实现示例：我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗ (n − 1)! 举例说明：5！...当 n==0 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过公式计算。...所以如果不想使用递归就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常就是循环的方式）。比如：计算n的阶乘，也是可以产生1~n的数字累计乘在⼀起的。...，需要很⻓时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的，这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么呢？...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。
递归的限制条件 递归在书写的时候，有2个必要条件： 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件 在下⾯的例⼦中，我们逐步体会这2个限制条件 递归举例...所以如果不想使⽤递归，就得想其他的办法，通常就是迭代的⽅式（通常就是循环的⽅式）。 ⽐如：计算n的阶乘，也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。...return Fib(n-1)+Fib(n-2); } 如果当我们输入50以上的数字n时，需要很⻓时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的， 这也说明递归的写法是⾮常低效的，那是为什么呢...其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计 算，⽽且递归层次越深，冗余计算就会越多。...（当做一个归纳结论了解一下就行） 以上就是有关递归的详细介绍啦，各位大佬有什么问题欢迎在评论区指正，您的支持是我创作的最大动力！❤️
第二是”归“，最终会一步一步返回。第一次接触递归都会很懵，慢慢理解这个过程就明白了。 什么是递归？ 递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。...一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接 调用自身的 一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解， 递归策略 只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算...2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。 题中的限制条件就是（n>9),当我们的n通过（n/10)越来越少，直至n=1，无法满足时，递归停止，并开始返回。...具体思路如下： 解释要合理使用递归 通过以上俩个例题，我们可以发现俩个问题： 在使用 fib 这个函数的时候如果我们要计算第50个斐波那契数字的时候特别耗费时间。...使用 factorial 函数求10000的阶乘（不考虑结果的正确性），程序会崩溃。 为什么呢？ 我们发现 fib 函数在调用的过程中很多计算其实在一直重复。
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