那么问题就出现了，如果把一个双精度的浮点数转换成一个单精度的浮点数，就相当于舍弃了9位的有效数字，这就是做了一个截断。在一些特定的计算场景中，这种截断误差有可能会被累积，最终导致结果的错误。...可以看到，在使用了Kahan求和公式之后，虽然还是使用的float32单精度浮点数，但其实结果精度已经比普通的单精度计算高了两个量级。...总结概要 在使用浮点数计算时，尤其是在使用AI框架的过程中，我们往往使用的是float32单精度浮点数，这也跟GPU的硬件架构有关系。...但是使用单精度浮点数的过程中，务必要考虑到累加误差和大数吃小数的问题，这两个问题在长时间的迭代过程中，有可能会直接导致计算结果就是错误的。...而如果在计算的过程中使用Kahan求和公式，则可以避免这种大数吃小数的问题。Kahan求和公式的本质，就是把大数和小数分开进行计算，这样可以一定程度上达到接近于float64双精度浮点数的运算精度。
常用的浮点数有双精度和单精度。除此之外，还有一种叫半精度的东东。 双精度64位，单精度32位，半精度自然是16位了。...半精度是英伟达在2002年搞出来的，双精度和单精度是为了计算，而半精度更多是为了降低数据传输和存储成本。...比较下几种浮点数的layout: 双精度浮点数： ? 单精度浮点数： ? 半精度浮点数： ? 它们都分成3部分，符号位，指数和尾数。...不同精度只不过是指数位和尾数位的长度不一样。...具体可以参考Numpy里面的代码： https://github.com/numpy/numpy/blob/master/numpy/core/src/npymath/halffloat.c#L466
在这种模式下，Numba将识别可以编译的循环，并将这些循环编译成在机器代码中运行的函数，它将在Python解释器中运行其余的代码（速度变慢）。为获得最佳性能，请避免使用此模式！...nogil 每当Numba将Python代码优化为只在本机类型和变量（非Python对象）上工作的本机代码时，就不再需要Python的全局解释器锁（GIL）。...在这种情况下，相应的专门化 将由@jit decorator编译，不允许其他专门化。如果您希望对编译器选 择的类型进行精确控制（例如，使用单精度浮点），这将非常有用（通 常会更快）。...float32 ,float64， 单精度浮点数，双精度浮点数 complex64 ,complex128， 单精度复数，双精度复数 void, 对应python中返回Nothing。...intc and uintc 等效于C中的 int 和uint 各种数组类型，如float32[:]表示一维单精度浮点数组， uint8[:,:] 表示二维无符号8位整数数组（常用于图像数组） 元组，
为什么 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004？ 单精度和双精度浮点数的有效小数位分别是多少？ 单精度浮点数能表示的范围是什么？ 浮点数为什么会存在 -0？...一般地，IEEE754 浮点数有两种类型：单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double），还有其他的，不常用。单精度浮点数使用 4 字节表示；双精度浮点数使用 8 字节表示。...因此对于规范化浮点数，尾数其实比实际的多 1 位，也就是说单精度的是 24 位，双精度是 53 位。为了作区分，IEEE754 称这种尾数为 significand。...这种形式的浮点数叫非规范化浮点数（denormal number）。 因此单精度浮点数的最小值（正数）如下图： ?...这也就是为什么非规范化浮点数指数规定为比规范形式的偏移值小 1（即单精度为 -126，双精度为 -2046）。 在数轴上，浮点数的分布： ?
/和.表示，在进行除法运算时，MATLAB首先将向量中的整数元素作为双精度类型的数据进行运算，然后根据四射侮辱的原则得到整形数据相除的结果 不同类型的整型数据之间不能进行数学运算，但是MATLAB支持双精度标量和整型数据之间的数学运算...在MATLAB的整型数据中，每种类型的整型数据都存在一定的数值范围，因此数学运算过程中会产生结果溢出问题。...在进行混合数据计算时，MATLAB仅支持双精度标量和一个整型数据之间进行计算。...浮点数 双精度类型(double)的数据时MATLAB的默认数据类型，MATLAB也支持单精度数据类型(single)的数据。...单精度和双精度的类型取值范围可以选择用函数realmin,realmax来得到。单精度类型浮点数的精度可以通过函数eps得到。 注意：进行单双精度的混合运算时，处理结果为单精度的数据结果 ?
内存浮点数的读写依赖于读写内存字节的实现，因为浮点数本质上也可以看作是一个字节集，对于单精度浮点数来说这个字节集列表是4字节，而对于双精度浮点数，此列表长度则为8字节。...STATUS_SUCCESS; } 运行如上代码片段，即可将LySharkWriteByte[8]中的字节集写出到内存0x401000 + i的位置处，输出效果图如下所示； 接下来不如本章的重点内容，首先如何实现读内存单精度与双精度浮点数的目的...，实现原理是通过读取BYTE类型的前4或者8字节的数据，并通过*((FLOAT*)buffpyr)将其转换为浮点数，通过此方法即可实现字节集到浮点数的转换，而决定是单精度还是双精度则只是一个字节集长度问题...FLOAT fl = ReadProcessFloat(4884, 0x401000); DbgPrint("[读取单精度] = %d \n", fl); // 读取双精度浮点数 DOUBLE...同理，对于写内存浮点数而言依旧如此，只是在接收到用户层传递参数后应对其dtoc双精度浮点数转为CHAR或者ftoc单精度浮点数转为CHAR类型，再写出即可； // 将DOUBLE适配为合适的Char类型
内存浮点数的读写依赖于读写内存字节的实现，因为浮点数本质上也可以看作是一个字节集，对于单精度浮点数来说这个字节集列表是4字节，而对于双精度浮点数，此列表长度则为8字节。...STATUS_SUCCESS;}运行如上代码片段，即可将LySharkWriteByte[8]中的字节集写出到内存0x401000 + i的位置处，输出效果图如下所示；图片接下来不如本章的重点内容，首先如何实现读内存单精度与双精度浮点数的目的...，实现原理是通过读取BYTE类型的前4或者8字节的数据，并通过*((FLOAT*)buffpyr)将其转换为浮点数，通过此方法即可实现字节集到浮点数的转换，而决定是单精度还是双精度则只是一个字节集长度问题...FLOAT fl = ReadProcessFloat(4884, 0x401000);DbgPrint("[读取单精度] = %d \n", fl);// 读取双精度浮点数DOUBLE fl = ReadProcessMemoryDouble...同理，对于写内存浮点数而言依旧如此，只是在接收到用户层传递参数后应对其dtoc双精度浮点数转为CHAR或者ftoc单精度浮点数转为CHAR类型，再写出即可；// 将DOUBLE适配为合适的Char类型VOID
实型的数据类型如下： 单精度实型（float） 4字节 约-3.14×10-38~3.14×1038 双精度实型（double） 8字节...其中常用的有双精度实型（double），单精度实型（float）不是太常用。但是之前所说的整型（int）不能被双精度实型（double）和单精度实型（float）代替掉。...在计算机中经常会采取前面的方法及取相应的位数，这样导致与实际小数的误差很大。在使用中因为会将整数和小数搞混，整数虽然不会出现误差，但小数误差比较大。...所以不能用单精度实型（float）代替整型（int）。 为了减小误差，所以就有取整位数更多的双精度实型（double），但是带来的后果是所占的存储空间是原来的2倍。...其中因为字符在ASCII表中有确定的数值，所以也称字符为常量。C语言中会不停的使用常量与变量，初学者很容易搞混，最好多查阅和多度一些相关的资料。这样就能够分清什么是常量，什么是变量。
数值型的数据包括有符号和无符号的整数（int）、单精度（single）和双精度（double）浮点数（float）； 其中整数类型比较好解释，直接看下表： 数据类型 数值范围 函数定义标识符 单精度8位整数...介绍完整数类型，接着对浮点数进行介绍，在MATLAB中的浮点数可以用双精度或单精度表示，默认为双精度，可用定义标识符将其转换为单精度的。...上面有讲到可使用定义标识符将双精度的数据类型转换为整数型，因此反过来将整数型或者其他类型的转换为双精度型或者单精度型显然也是成立的，举例结果： ?...在数值中还有一些特殊的数，如复数和无穷大数，无穷大数就是昨天所发的通用命令里头的inf，理解起来比较简单，加个负号即-inf代表的就是负无穷大；稍微简单讲述下复数，在MATLAB中，复数的表示都是用字母...单元数组这种类型的就比较特殊，是一种我觉得比较强大的矩阵，感觉是无所不容，组成单元数组的每一个元素称为一个单元，每一个单元可以包括一个任意数据类构成的数组，如数值、字符串、结构体以及另外的单元数组，从而会使得每一个单元都可具有不同的尺寸和内存占用空间
1.1312、232.31、-8321 等处在浮点型范围内数据 Matlab 中提供了两种浮点数类型，单精度浮点型 与 双精度浮点型。两者在存储所占用的位宽，数值的范围等都不同。...31位 → 符号位 符号位 0 位为正，1 位为负 二、双精度浮点型 无符号整型 是指没有正负号的整型，也就是只包含 0 和 正数 的整数。...63位 → 符号位 符号位 0 位为正，1 位为负 三、浮点型的最小值与最小值 在 matlab 中，可以使用 realmax() 函数 和 realmin() 函数 来查看浮点型的最大正数以及最小正数...查看双精度浮点型以及单精度浮点型的最大正值和最小正值 >> realmax('double') %查看双精度浮点型的最大正值 ans = 1.7977e+308 >> >> realmin(...但在某些情况下，使用单精度浮点型能够能够表现出更好的性能（单精度浮点型所占用的存储空间比较小，因此对于内存的占用也比较小）这时候就需要使用强制转换来将其变成双精度浮点型。 例2.
我简单提一下吧：首先我们知道，对很多强类型语言来说，浮点数往往可以细分为单精度和双精度两种，前者使用 4 个字节，后者使用 8 个字节。...单精度在有效位数方面比双精度数小一大截，但是在具体实践中，考虑到数据传输、计算效率、数值范围，往往单精度就足矣。...我们来考虑一下的过程：一个十进制精确定点数值 2.1使用单精度浮点数表示，f = float32(2.1)调用某些接口，可能接口本身是不支持单精度数，因此转成了双精度处理 d = float64(f)将这个双精度数填入一个结构体并且格式化为...这在本质上，是因为单精度数经过一次类型转换为双精度后，其二进制有效位数以零填充，转为十进制时，对于双精度浮点数，这就不再是双精度有效数字下的 2.1 了。...但有一些数学运算库，在计算之后会将奇点输出为 +/-Inf 或 NaN，对于很多 JSON 编码库来说，遇到这种数值会导致整个数据编码失败。因此开发者需要针对这种情况特殊处理。
double双精度浮点型：双精度64位IEEE 754浮点数。 float 单精度浮点型：单精度32位IEEE 754浮点数。 half_float半精度浮点型：半精度16位IEEE 754浮点数。...以上，根据长度和精度选型即可。...如： "blob": "U29tZSBiaW5hcnkgYmxvYg==" 2.6 范围类型选型 integer_range ：整型范围类型； float_range ：单精度浮点范围类型； long_range...：长整型范围类型； double_range ：双精度范围类型； date_range ：时间范围类型； ip_range ：IP范围类型。...那为什么我们没有达到700分以上呢？ 既然课本上都有，为什么还要那么多《黄冈XX冲刺》、《黄冈XX密卷》以及N多复习资料呢？ 或许正如大神刘未鹏所说，“重要的事情要营造比较大的时间块来完成。
在之前的一篇文章中，我们介绍过，使用BigDecimal的equals方法并不能验证两个数是否真的相等（为什么阿里巴巴禁止使用BigDecimal的equals方法做等值比较？）。...IEEE 754规定了多种表示浮点数值的方式，其中最常用的就是32位单精度浮点数和64位双精度浮点数。 在Java中，使用float和double分别用来表示单精度浮点数和双精度浮点数。...总结 因为计算机采用二进制处理数据，但是很多小数，如0.1的二进制是一个无线循环小数，而这种数字在计算机中是无法精确表示的。...所以，人们采用了一种通过近似值的方式在计算机中表示，于是就有了单精度浮点数和双精度浮点数等。...所以，作为单精度浮点数的float和双精度浮点数的double，在表示小数的时候只是近似值，并不是真实值。
其中单精度格式具有 24 位有效数字，而双精度格式具有 53 位有效数字，相对于十进制来说，分别是 7 位 (224 ≈ 107) 和 16 位 (253 ≈ 1016) 有效数字。...两种扩展的浮点数：单精度扩展和双精度扩展。此标准并未规定扩展格式的精度和大小，但它指定了最小精度和大小：单精度扩展需 43 位字长以上，双精确度扩展需 79 位字长以上 (64 位有效数字)。...单精度扩展很 少使用，而对于双精确度扩展，不同的机器构架中有不同的规定，有的为80 位字长 (X86)，有的为 128 位字长 (SPARC)。...这里我们只简单介绍单、双精度，其中重点介绍单精度，双精度与单精度原理是一样的，只是表示的位数长度不同。 浮点数的组成（sign 符号、exponent 指数、fraction 尾数）： ?...单精度为8，双精度为11。所以单精度的固定偏移值是28-1 – 1 = 128 – 1 = 127，而双精度的固定偏移值是211-1 – 1 = 1024 – 1 = 1024。
，包括：1 个符号位，5 个指数位，10 个尾数位 float32 单精度浮点数，包括：1 个符号位，8 个指数位，23 个尾数位 float64 双精度浮点数，包括：1 个符号位，11 个指数位，52...个尾数位 complex_ complex128 类型的简写，即 128 位复数 complex64 复数，表示双 32 位浮点数（实数部分和虚数部分） complex128 复数，表示双 64 位浮点数...为什么我们要这么定义呢，这么定义不是没有第一种简便吗？这是因为，通过这种方式，我们可以定义自己的数据类型： ?...在多数情况下，我们都会使用pytorch自带的函数建立张量，看以下例子： ? 通过以下两种方式可以查看张量的数据类型： ?...（2）张量和numpy之间的转换 将numpy数组转换为张量：使用from_numpy() ? 将张量转换为numoy数组：使用.numpy() ?
逻辑上理解是占用 1 位，但是实际中会考虑计算机高效存储因素 基础类型注意点 Java 里使用 long 类型的数据一定要在数值后面加上 L，否则将作为整型解析 char 用单引号， String...自动类型转换 由低到高直接输入，无需强制转换 转换注意 不能对布尔值进行转换 不能把对象类型转换为不相干的类型 在把高容量转换到低容量的时候，需要强制转换 转换的时候可能存在内存溢出，或者精度问题！...包装类型不赋值就是 Null 而基本类型有默认值所以不是 Null 单精度、双精度 单精度浮点数（float）在计算机存储器中占用 4 个字节（32 bits），利用“浮点”（浮动小数点）的方法，可以表示一个范围很大的数值...比起单精度浮点数，双精度浮点数（double）使用 64 位（8字节） 来存储一个浮点数 浮点数拓展 float; double 不够准确 实际过程中浮点数无限且离散的，但是float是有限的，他会自动舍入误差...，大约接近，但不等于 银行等准确的计算工具最好使用BigDecimal 数学工具类 精确的对账最好完全避免使用浮点数进行比较 精确的对账最好完全避免使用浮点数进行比较 精确的对账最好完全避免使用浮点数进行比较
创建了一个单精度浮点数数组： In[16]:np.arange(7, dtype='f') Out[16]:array([ 0., 1., 2., 3., 4., 5., 6.], dtype=...float32) 2.2.5 自定义数据类型 可以使用Python中的浮点数类型： In[18]:np.dtype(float) Out[18]:dtype('float64') 可以使用字符编码来指定单精度浮点数类型...： In: dtype('f') Out: dtype('float32') 可以使用字符编码来指定双精度浮点数类型： In: dtype('d') Out:dtype('float64') 2.2.6...这里，字节序是指位长为32或64的字（word）存储的顺序，包括大端序（big-endian）和小端序（little-endian）。...大端序是将最高位字节存储在最低的内存地址处，用>表示；与之相反，小端序是将最低位字节存储在最低的内存地址处，用<表示： In[26]:t.str Out[26]:'<f8'
为什么结果不是 0.3？本文作者给出了详细的解释。 从小我们就知道 0.1 + 0.2=0.3。但是，在光怪陆离的计算世界中，运算方式却大相径庭。...现在，有两种显示浮点数的方法：单精度和双精度。在进行浮点运算时，单精度使用 32 位，而双精度使用 64 位。...与许多其他编程语言不同，JavaScript 并未定义不同类型的数字数据类型，而是始终遵循国际 IEEE 754 标准，将数字存储为双精度浮点数。...这种格式以 64 位存储数字，其中数字（分数）存储在位 0 到 51 中，指数存储在位 52 到 62 中，符号存储在位 63 中。 ? IEEE754 双精度标准。...然后把它们按升序排列，获取尾数，再根据双精度标准，我们将把其四舍五入到 52 位。 ? 尾数 用科学计数法表示二进制 0.1 并只保留前 52 位： ? 尾数部分处理好后。
今天，我们接着把浮点数的范围和精度问题弄清楚。 浮点数的范围和精度 根据IEEE754 浮点数标准，无论是单精度浮点数，还是双精度浮点数，都是通过有限个 bit 位来表示的。...这就是我们说的范围和精度问题。 根据IEEE754 浮点数标准中的规定，我们可以计算出单精度浮点数和双精度浮点数的范围和精度。...同理，double 的最小精度为：0.0000…1(51个0，1个1)，用十进制表示就是 1/2^52。 精度丢失 在上面的计算中，单精度和双精度浮点数表示的范围和精度都已非常之大。...此外，浮点数标准的规定，也造成了计算中精度丢失的问题。 计算机在表示一个数字时，宽度（可以理解为bit位）是有限的。...当有无限循环的小数（二进制无效循环）存储在计算机时，只能被截断，所以就会导致小数精度发生损失的情况。这也就是解释了为什么浮点数没有办法用二进制精确表示。
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