为什么需要使用&1和+ '0‘来显示二进制数？

在计算机科学中，二进制数是一种使用0和1表示的数值系统。在某些情况下，我们需要将二进制数以字符串的形式显示出来。使用&1和+ '0'是一种常见的方法来实现这个目的。

首先，我们需要了解&运算符的含义。在计算机中，&是按位与运算符，它对两个二进制数的每一位进行逻辑与操作。当一个二进制数与1进行按位与运算时，结果将保留该位的值。

接下来，我们使用&1来获取二进制数的最低位。由于1的二进制表示是0001，它的最低位是1。通过将二进制数与1进行按位与运算，我们可以得到该二进制数的最低位的值。

然后，我们使用+ '0'来将二进制数的最低位转换为字符。在计算机中，字符是使用ASCII码表示的。ASCII码中的数字0对应的是48，数字1对应的是49。因此，通过将二进制数的最低位与字符'0'的ASCII码进行相加，我们可以得到表示该位的字符。

综上所述，使用&1和+ '0'的组合可以将二进制数以字符串的形式显示出来。通过重复这个过程，我们可以逐位地将二进制数转换为字符串。

需要注意的是，这种方法适用于显示二进制数的每一位，但不适用于显示二进制数的符号位。如果需要显示带符号的二进制数，可以使用其他方法来处理符号位。

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10 的质因数是 2 和 5。因此，1/2、1/4、1/5 (0.2)、1/8 和 1/10 (0.1) 可以被精确地表示，因为分母使用了 10 的质因数。...而 1/3、1/6 和 1/7 是无限循环的小数，因为分母使用了 3 或 7 的质因数。在二进制（计算机使用的系统）中，如果一个分数使用基数（2）的质因数来表示，那么它可以被精确地表示。...0.1 是十分之一（1/10），要得到 0.1 的二进制表示（即二进制形式），我们需要使用二进制长除法，即将二进制数1除以二进制的 1010（即1/1010），如下所示：因此，0.1 在二进制中的表示为...这个无限循环的模式 0011 会一直重复下去，因为二进制系统只能通过这种方式来近似表示十进制中的 0.1。在实际的计算机系统中，这个无限循环的小数会被截断为有限位数，以便存储和计算。...十进制小数转二进制还有一种更容易理解的方法（采用 *2 取整法），例如我们要把十进制数的小数 0.875 转换为二进制数，只需将十进制数的小数部分乘以 2，然后提取整数部分，直到小数部分变为 0。

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为什么补码可以用来表示负数？一个 8 位的二进制数，最小值为什么是 -128，而不是 -127？ CPU 中的加法器，为什么可以连同符号位一起运算？...8；记住几个重点：二进制数中只包含 0 和 1 两个数字，在相加时满二进一。...，但是二进制没有类似的命名。 二进制的数，使用后缀字母 B 来表示，例如：二进制的 1111B 这个数字，用图来表示权重如下： ?...4096；在十六进制中，需要十六个数字来表示 0 到 15 这些数字，0 到 9 比较好处理，但是从 10 到 15，我们就需要找一些记号来表示，于是人们就想到用 A,B,C,D,E,F 这几个字母来分别表示...十六进制数据，使用后缀字母 H 来表示，有些场合也可以使用前缀 0x 来表示，本质上没有区别。例如：十六进制数字 1A2BH（或者写作 0x1A2B），每一个数位上的权重如图： ?

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二进制数是由0 和1 组成的字符串, 它把基数为十进制的数表示成二进制的数. 在计算机中, 用二进制00000000表示数字0. 而用二进制表示的整数1 则是00000001....二进制数 : 00101010 等价于即我们通常会用八位的形式来显示二进制值, 八位就是一个字节(byte)....0 和1 组成, 而且数内的每一个位置都可以表示成数值0 或一个2 的次幂...., 并且显示为0或1的数字, 就像下面这样： 0 0 0 0 0 0 0 1 这样就需要自行编写代码来更改每一位的显示内容, 以及它们的显示顺序下面这个简单的程序段循环遍历了BitArray中的字节...如果存储在BitArray中的数据代表的是二进制数值, 那么就需要按照正确的顺序显示 1 和0, 其中正确的顺序就是指从右边开始而不是从左边开始.

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小小的 float，藏着大大的学问

不知道你有没有想过，为什么计算机要用补码的方式来表示负数？在回答这个问题前，我们假设不用补码的方式来表示负数，而只是把最高位的符号标志位变为 1 表示负数，如下图过程： ?...如果负数不是使用补码的方式表示，则在做基本对加减法运算的时候，还需要多一步操作来判断是否为负数，如果为负数，还得把加法反转成减法，或者把减法反转成加法，这就非常不好了，毕竟加减法运算在计算机里是很常使用的...结果和我们前面推到的类似，因为 JavaScript 对于数字都是使用 IEEE 754 标准下的双精度浮点类型来存储的，而我们二进制只能精准表达 2 除尽的数字 1/2, 1/4, 1/8，但是例如...0.1(1/10) 和 0.2(1/5)，在二进制中都无法精准表示时，需要根据精度舍入。...当然，十进制也有无法除尽的地方，例如 1/3, 1/7，也需要根据精度舍入。 ---- 总结最后，再来回答开头多问题。 为什么负数要用补码表示？

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在项目设计中，经常需要显示一些数值，比如温湿度，时间等等。...在数字电路中数据都是用二进制的形式存储，要想显示就需要进行转换，对于一个两位的数值，对10取除可以得到其十位的数值，对10取余可以得到个位的数值。...对于Verilog来说它的标准是支持除法和取余运算的，综合器也会有IP可以进行除法运算。但是这样未免会耗费太多资源，使用移位加3算法就可以实现二进制到BCD码之间的转换。 ...BCD码（Binary-Coded Decimal‎）亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码。 ...这是因为二进制数和十进制数之间的位权的关系。所以二进数和十进制数之间的转化是乘以2，也就是左移一位。转换公式大概就是这个样子。 ?

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实际数字就可以用以下公式来计算： ? 注意以上的公式遵循科学计数法的规范，在十进制中 0<M<10，到二进制就是 0<M<2。也就是说整数部分只能是1，所以可以被舍去，只保留后面的小数部分。...如 4.5 转成二进制就是 100.1，科学计数法表示是 1.001*2^2，舍去1后 M = 001。E是一个无符号整数，因为长度是11位，取值范围是 0~2047。...它们的共同点是把数字转成字符串供展示使用。注意在计算的中间过程不要使用，只用于最终结果。不同点就需要注意一下： toPrecision 是处理精度，精度是从左至右第一个不为0的数开始数起。...还需要把乘法和除法精度误差都解决后再使用 Math.round。可以使用后面介绍的 number-precision#round 方法来解决。解决方案回到最关心的问题：如何解决浮点误差。...遇到科学计数法如 2.3e+1（当数字精度大于21时，数字会强制转为科学计数法形式显示）时还需要特别处理一下。能读到这里，说明你非常有耐心，那我就放个福利吧。

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首先，我们将从二进制这个简单而重要的概念开始讲解，因为计算机底层只能使用二进制来表示和处理信息。二进制我们都知道，计算机的底层使用二进制数据进行数据流传输。那么，为什么计算机要使用二进制表示呢？...因此，第一位的位权为 1 - 1 = 0，第二位的位权为 2 - 1 = 1，以此类推。移位运算和乘除的关系在我们了解了二进制数之后，接下来让我们来探讨一下二进制数的运算。...补数刚才我们没有介绍右移的情况，是因为右移之后空出来的高位数值有两种形式：0和1。为了区分补0和补1的情况，我们需要了解二进制数表示负数的方法。一般来说，二进制数中用最高位作为符号位来表示负数。...奇怪，1 - 1 为什么会变成 130 而不是 0？这个结果看起来很奇怪，我们来分析一下。对于正数 1，它的二进制表示是 0000 0001。现在我们将其转成补码。...我们了解到计算机底层使用二进制来表示和处理信息的原因，并学习了二进制数的转换方法和位权的概念。我们还探讨了移位运算和二进制数的运算，并介绍了移位运算在计算机中的应用。

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