2023-05-12：存在一个由 n 个节点组成的无向连通图，图中的节点按从 0 到 n - 1 编号，给你一个数组 graph 表示这个图，其中，graphi 是一个列表，由所有与节点 i 直接相连的节点组成...返回能够访问所有节点的最短路径的长度。你可以在任一节点开始和停止，也可以多次重访节点，并且可以重用边。输入：graph = [1,2,3,0,0,0]。输出：4。...2.在 shortestPathLength 函数中，获取图中节点的个数 n，使用 Floyd 算法计算所有节点之间的最短路径距离，并将结果保存到 distance 二维数组中，同时初始化一个 ans...5.在 process 函数中，首先判断当前状态是否已经访问了所有节点，如果是，返回 0 表示已经完成访问。如果 dp 数组中已有对应状态和当前节点的最短路径长度，则直接返回该值，避免重复计算。...时间复杂度：本算法中使用了 Floyd 算法计算所有节点之间的最短路径，其时间复杂度为 O(n^3)；同时，使用动态规划求解当前状态下访问所有节点的最短路径长度，需要遍历状态空间和邻接表，时间复杂度为
前言 在图论中，除了在有向图中的强连通分量，在无向图中还有一类双联通分量 双联通分量一般是指点双连通分量 当然，还有一种叫做边双连通分量 边双联通分量 对于一个连通图，如果任意两点至少存在两条“边不重复...”的路径，则说图是点双连通的，边双连通的极大子图称为边双连通分量。...边双联通分量的计算方法比较简单 类比tarjan求强联通分量的算法，唯一的区别在于不能沿着dfs过来的那条边走回去。...也就是说在tarjan的时候我们需要记录一下父亲节点 其余的就和普通的tarjan一样啦 例题 割边(桥) 割边：对于无向图中的边i，若去掉i，无向图的联通快个数会增加，则称点i为割边(桥) 计算方法...不难发现一条边是割边当且仅当他不在任何一个边双里。
前言 在图论中，除了在有向图中的强连通分量，在无向图中还有一类双连通分量 双连通分量一般是指点双连通分量 当然，还有一种叫做边双连通分量 点双连通分量 对于一个连通图，如果任意两点至少存在两条“点不重复...”的路径，则说图是点双连通的（即任意两条边都在一个简单环中），点双连通的极大子图称为点双连通分量。...计算方法比较简单 在tarjan的过程中，如果由i dfs到j，并且low[j]>=dfn[i]，那么进行弹栈直到j被弹出，弹出的点加上i构成了一个点双连通分量。...割点(割顶) 割点：对于无向图中的点i，若去掉i点，无向图的连通快个数会增加，则称点i为割点 不难发现一个点是割点当且仅当他在多个点双里。 考虑之前求点双的过程，找到一个点双时，那个i就是一个割点。...根节点需要特判一下，必须要有至少2个孩子时才是割点。
2024-02-24：用go语言，给你一个 n 个点的带权无向连通图，节点编号为 0 到 n-1， 同时还有一个数组 edges ，其中 edges[i] = [fromi, toi, weighti]...， 表示在 fromi 和 toi 节点之间有一条带权无向边， 最小生成树 (MST) 是给定图中边的一个子集， 它连接了所有节点且没有环，而且这些边的权值和最小。...具体实现在函数 tarjan(init, cur, father, ei) 中，其中 init 是起始节点，cur 是当前节点，father 是当前节点的父节点，ei 是当前边的索引。...8.返回结果：将关键边和伪关键边的数组返回作为结果。 综上所述，总的时间复杂度为 O(m^2 * α(n))，其中 m 是边的数量，n 是节点的数量，α 是阿克曼函数的反函数。...][3] }) } // 通过集合编号建图相关 // 链式前向星建图 // 为啥用这玩意儿建图？
小可：建立了最小生成树的权重WMST(G)和连用分量的个数Ci之间的关系。 Mr. 王：很好，此时问题就转变成了，当拿到一个图之后，如何快速地估计这个图的连通分量的个数。...当先来看看基础算法和它存在的问题。我们定义问题为 输入：图G=(V, G)，有n 个顶点，表示为邻接矩阵，节点最大度为d。 输出：连通分量的个数。...对于经典算法，简单来说，就是对于每个顶点，我们都要研究其邻居节点，这样它的时间复杂度为W(dn)。 小可：这样它就不是一个亚线性算法了。 Mr. 王：是的，一旦图的顶点很多，计算起来就变得非常费时。...对于每一个节点u，我们设n ? 为u 所在连通分量的节点数。 ? 对于每一个连通分量： ? 小可：这是为什么呢？ Mr....在第3行中，我们用选取的这个点，在连通分量内执行图搜索算法，将访问到的顶点都放在排序队列L里面，如果不能将队列填满到 ? ，我们就取队列内元素的个数nu；否则，一旦L的长度为 ?
这里我们kept节点个数、边个数等去match真实网络。 现在我们回顾一下找模块的步骤： img 那么需要生成多少个随机图？...--连通的非同构子图 同构图：如果能够通过重新标记图G的顶点而产生图H，则称两个图G和H是同构图 可以理解为两个图之间存在双向映射 如果两个图是同构的，不取决于两个图是怎么画的，也不取决于如何标记顶点。...graphlets考虑的是连通的非同构子图，非同构指的是不同子图之间的关系，但是我们要考虑子图自身的性质--自同构 自同构可以视为图G和G的同构 最初等的理解：对称 img 看上图中给定节点v，v所touch...的子图为形式a的有两个，b的有一个，注意到c是0个（因为G中节点之间是连接的，并不像c这样），将v作为d节点的子图有两个 所以graphlet度向量表示的是给定节点touch的给定轨迹的子图个数 现在学习如何找...algorihtm，具体参见以下网站 The nauty Traces pageusers.cecs.anu.edu.au 这节课也提到了同构： 图G和图H是同构的，如果存在双射f，使得在G中相邻的节点在
目前常用的连通域标记算法有1）扫描法（二次扫描法、单向反复扫描法等）、2）线标记法、3）区域增长法。二次扫描法由于简单通用而被广泛使用！ ?...3 并行化策略 3.1 数据划分并行策略 二次扫描的串行算法中，非直接相邻的各像元数据之间是无关的，将图像分割为数据块后，对于各个数据块之间的主体运算也是独立无关的，可并行性较高，因此可通过对图像进行分块来加快计算时间...c）测试数据 两个相同数据量（ 18640×22260 ）的二值栅格图像，一个连通域为3个（简单图），一个连通域为10433个（复杂图） 6 效率测试结果 6.1 结果1：复杂图和简单图的运行时间 ?...6.2 为什么复杂图计算时间更长？ ? 6.3 结果2：单节点环境下，复杂图和简单图的加速比 ? 6.4 问题1：为什么会出现超线性加速比？ 原因：并查集链表的影响。...连通域标记算法很多时间用于对并查集链表进行大量查询和插入操作。 ? 6.5 问题2：为什么复杂图比简单图加速比高？ ? 6.6 结果3：集群环境下，复杂图和简单图的加速比 ?
查询某个元素是否存在时需要遍历整个数组，耗费 O(n) 的时间（其中，n 是元素的个数） 删除和添加某个元素时，同样需要耗费 O(n) 的时间 应用场景：如果要解决的问题里面需要很多添加和删除，数组可能并不适合...例如，在定义一棵二叉搜索树时，每个节点也都必须是一棵二叉搜索树。...中序遍历（Inorder Traversal） 方法：先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树，在访问左、右子树的时候，同样，先访问子树的左边，再访问子树的根节点，最后再访问子树的右边。3....）、无向图（Undirected Graph）、完全有向图、完全无向图 连通图（Connected Graph）、连通分量（Connected Component） 存储和表达方式：邻接矩阵（Adjacency...图的遍历：深度优先、广度优先 环的检测：有向图、无向图 拓扑排序 实例：最短路径算法：Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd Warshall 连通性相关算法：Kosaraju、
题目描述 Alice 和 Bob 共有一个无向图，其中包含 n 个节点和 3 种类型的边： 类型 1：只能由 Alice 遍历。 类型 2：只能由 Bob 遍历。...类型 3：Alice 和 Bob 都可以遍历。 给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [typei, ui, vi] 表示节点 ui 和 vi 之间存在类型为 typei 的双向边。...请你在保证图仍能够被 Alice和 Bob 完全遍历的前提下，找出可以删除的最大边数。如果从任何节点开始，Alice 和 Bob 都可以到达所有其他节点，则认为图是可以完全遍历的。...这里假定了 Arrays.sort() 使用的是双轴快排。 ---- 证明 我们来证明一下，为什么「优先保留公共边」这样的做法是对的。...而新保留的黑点的边，最多能够连接 2 个节点。因此至少会导致一个节点从联通变为不连通。因此 有更好替代方案 这种情况也不可能。
这是最简单的一个连通图，即使它并不闭合。由于节点间的路径是没有方向的，符合从任意一个节点出发，都可以到达其他剩余的节点这一条件，那么它就是连通图了。 连通分量 ?...如果有向图的各个强连通分量中的元素个数相仿，那么，它们内部分别进行遍历的时间量级别是相等的，但实际情况是，这种情况很少发生。一般从一个强连通分量到另一个强连通分量。...似乎上图比较简单，这种方法不会耗费太多的时间。但如果是节点2连接着（并指向）许多个强连通子图的有向图，这种“返回式”的遍历将会是很费劲的一件事。...为了解决这个问题，Kosaraju算法提出了它的解决方案。Kosaraju算法的核心操作是将所有节点间的路径都翻转过来。下面分析一下为什么这种算法有它的优势。 还是拿上面的图来讲述。...想象一下上面的有向图中的所有节点间的路径都翻转过来了。读者可以自己用一张纸简单画一下。就像下面的图： ? 这一次，我们还是以0、1、2组成子图1，以3、4、5组成子图2。
+ 2*P E 为图中边的个数，N 为图中节点的个数，P 为图中连通分量的个数。...此图中，E = 9, N = 8, P = 1，因该程序圈复杂度为 9 - 8 + (2*1) = 3 ； 边的个数和节点的个数很好理解，但： 什么是 连通分量？...V1 和 V3 之间是连通的。...注意：圈复杂度计算中，计算变量是连通分量，而不是强连通分量！ 判定法 上面通过公式来计算圈复杂度，似乎有点太过麻烦，计算边、节点、连通分量，都要费不少劲！ 有没有更加粗暴简单的方法呢？...判定法用于简单程序的圈复杂度计算还是很有效果的； 需要注意的是：对于多分支的 case 结构或多个 if - else 结构，必须统计全部实际的判定条件数； ---- 圈复杂度是评判代码优劣的标准之一，
并查集解决的是连通块的问题，常见操作有，判断两个元素是否在同一个连通块当中，两个非同一连通块的元素合并到一个连通块当中。...合并两个节点，实际上是合并这两个节点分别对应的根节点，这里可能会有人有疑问，为什么不合并非根节点呢？如果你合并非根节点，让非根节点指向另一个非根节点，那么2棵树直接变成三棵树了。...统计并查集中树的个数其实也比较简单，只需要统计根节点是自己的节点个数即可。...下面的图其实主要想给大家展示路径压缩的好处，但在我们的代码里面，左边这种单分支情况的树一定是不会出现的，因为每次任意两棵树合并时，在查找根期间都会做路径压缩，从节点个数为1开始进行任意树的合并，一定是不会出现左边这种...4个节点串起来的情况的，所以下面的图仅仅是为了展示路径压缩的优点而已。
一些常见的用途有求连通子图、求最小生成树的 Kruskal 算法等。换言之，并查集是一种树形结构，可以用来回答两个元素是否连接的问题。...即，通过并查集算法，可以将两个不相连的元素连接起来，也可以查询两个元素是否已连接。这里的“连接”的含义是，两个元素是否具有同一个“根”（从这个角度可以理解，为什么是树形结构）。...下列是并查集算法的C++实现： class UnionFind{ private: // 元素个数 int n; // 每个元素的父节点 int* parent; // 连通分量个数...路径压缩 假设有如下一个连通图，我们要查找元素7的根，最终要经过6次迭代查找，这样的查找效率是很低的（类似于退化为链表的二叉树）。...我们可以做一些优化：如果经过一次查找发现7的根并不是7，那么可以将7的父节点指向其父节点的父节点，如下图： 这样只需要经过3次迭代就可以找到最终的root了。这就是路径压缩。
PS：到10个节点时，Graphlets个数则达到了惊人的11716571。...Graphlet考虑的是连通的非同构子图，非同构是不同子图之间的关系，我们再次基础之上，还需要考虑子图自身的性质——自同构（automorphism orbit）。...再结合下图的案例，寻找图G中的size为3的子图，来学习ESU是列举子图的技巧。...定义：如果存在一个双射f，使得图G中相邻的节点，在图H中也是相邻的，那么图G和图H是同构图。找到这样的双射f，便能说明图G和图H的同构图。...以下图为例，节点3和节点4，跟其他所有节点的关系都相同，这两节点是结构等价的。节点1和节点2也是结构等价的。
回归文章的目的，我们为什么要出这道题呢？...我们这样就将所有的 @ 节点组织到一张图中，并且由于分成多个作业块，所以这张图在 col 大于 1 的情况下，这张图是不连通的。...我们引出图连通的定义： 图连通：如果无向图 G 中的任意两个节点联通，则称图 G 是联通的。 连通分量：如果无向图 G 是非连通的，那么每一个天然分隔的子图都是父亲图的联通分量。...我们从建图的角度来看，具有 8 个方向临近关系的节点其实就是加了一条边，而我们要求解的结果其实就是父亲图的联通分量的个数。(或许还可以尝试一下并查集？)...单独拿出 D 这个节点来看，如果我们去掉 D 以及与它直接相连的所有度，则图又会变成具有两个联通分量的非连通图。所以说 D 节点是整张图的割点（cut point）。 ?
3.结果可视化 绘制组水平激活图。...3.结果可视化 绘制组水平血氧浓度变化图。...3.结果可视化 绘制脑内功能连通性图。 四、脑间功能连接分析 1.脑间功能连通性指标提取 对近红外超扫描数据进行小波相干性计算，并计算脑与脑之间的有向交互的格兰杰因果（GC）。...3.结果可视化 绘制脑间功能连通性图。...3.结果可视化 Bar图、点线图、圈状图等。 六、EEG-fNIRS分析 进行EEG信号和fNIRS信号之间的皮尔逊相关计算以及互相关计算，神经血管耦合分析，并绘制相关图。
PHP数据结构（十四） ——键树（双链树） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概念 键树又称为数字查找树，该树的度>=2，每个节点不是存储关键字，而是存储组成关键字的一个字符或数值的一个数字。...如果找到节点，则直接进入其子节点。 3）子节点生成后，需要将其父节点指向该子节点。...4）代码的关键在于用两个临时栈，一个是兄弟节点栈，在横向遍历的时候暂存；一个是双亲节点栈，用于在纵向遍历的时候暂存。 代码执行结果如下： ? 源码如下： <?...——written by linhxx 2017.07.14 相关阅读： PHP数据结构（十三） ——动态查找表（二叉排序树） PHP数据结构（十二） ——静态查找表 PHP数据结构（十一） ——图的连通性问题与最小生成树算法...（2） PHP数据结构（十一） ——图的连通性问题与最小生成树算法（1） PHP数据结构（十） ——有向无环图与拓扑算法 PHP数据结构（九） ——图的定义、存储与两种方式遍历 PHP数据结构（八） —
现在我们可以检查这个数据集是否具有小世界图的特征：高群聚性和短路径长度。 第（？）节中，我们编写了一个函数，来计算网络平均群聚系数。...作为一个例子，我将构建一个图，拥有节点1, 2, 3，连接到中心节点0： G = nx.Graph() G.add_edge(1, 0) G.add_edge(2, 0) G.add_edge(3, 0...) nx.draw(G) 这里是图中的度的列表： >>> degrees(G) [3, 1, 1, 1] 节点0度为 3，其它度为 1。...我选择k=22，是因为这是数据集中每个节点的平均边数。 图 4.3：Facebook 数据集和 BA 模型中的节点的 PMF，在双对数刻度上。...注意：演员的网络不是连通的，因此你可能想要使用nx.connected_component_subgraphs查找节点的连通子集。
首先，从什么是图的动态连通性开始讲。 一、动态连通性 简单说，动态连通性其实可以抽象成给一幅图连线。...比如说刚才那幅 10 个节点的图，一开始的时候没有相互连通，就是这样： class UF { // 记录连通分量 private int count; // 节点 x 的父节点是...题目实践 力扣第 323 题「无向图中连通分量的数目」就是最基本的连通分量题目： 给你输入一个包含n个节点的图，用一个整数n和一个数组edges表示，其中edges[i] = [ai, bi]表示图中节点...请你计算这幅图的连通分量个数。...这个很简单，二维坐标(x,y)可以转换成x * n + y这个数（m是棋盘的行数，n是棋盘的列数），敲黑板，这是将二维坐标映射到一维的常用技巧。
先解释一下什么叫动态连通性吧。 一、问题介绍 简单说，动态连通性其实可以抽象成给一幅图连线。...2、对称性：如果节点p和q连通，那么q和p也连通。 3、传递性：如果节点p和q连通，q和r连通，那么p和r也连通。...这样，你应该大概明白什么是动态连通性了，Union-Find 算法的关键就在于union和connected函数的效率。那么用什么模型来表示这幅图的连通状态呢？用什么数据结构来实现代码呢？...二、基本思路 注意我刚才把「模型」和具体的「数据结构」分开说，这么做是有原因的。因为我们使用森林（若干棵树）来表示图的动态连通性，用数组来具体实现这个森林。 怎么用森林来表示连通性呢？...比如说刚才那幅 10 个节点的图，一开始的时候没有相互连通，就是这样： class UF { // 记录连通分量 private int count; // 节点 x 的节点是
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