在回归模型中，下列哪一项在权衡欠拟合（under-fitting）和过拟合（over-fitting）中影响最大？ A. 多项式阶数 B. 更新权重 w 时，使用的是矩阵求逆还是梯度下降 C....如果 MLE 存在，那么它的解可能不是唯一的 D....下列哪些假设是我们推导线性回归参数时遵循的（多选）？ A. X 与 Y 有线性关系（多项式关系） B. 模型误差在统计学上是独立的 C. 误差一般服从 0 均值和固定标准差的正态分布 D....perpendicular offsets 一般用于主成分分析（PCA）中。 Q14. 假如我们利用 Y 是 X 的 3 阶多项式产生一些数据（3 阶多项式能很好地拟合数据）。...A. 1 和 2 都错误 B. 1 正确，2 错误 C. 1 错误，2 正确 D. 1 和 2 都正确 答案：B 解析：先来看第 1 句话，如果数据量较少，容易在假设空间找到一个模型对训练样本的拟合度很好
在回归模型中，下列哪一项在权衡欠拟合（under-fitting）和过拟合（over-fitting）中影响最大？ A. 多项式阶数 B. 更新权重 w 时，使用的是矩阵求逆还是梯度下降 C....如果 MLE 存在，那么它的解可能不是唯一的 D....perpendicular offsets 一般用于主成分分析（PCA）中。 Q14. 假如我们利用 Y 是 X 的 3 阶多项式产生一些数据（3 阶多项式能很好地拟合数据）。...A. 1 和 2 都错误 B. 1 正确，2 错误 C. 1 错误，2 正确 D. 1 和 2 都正确 答案：B 解析：先来看第 1 句话，如果数据量较少，容易在假设空间找到一个模型对训练样本的拟合度很好...Lasso 回归其实就是在普通线性回归的损失函数的基础上增加了个 β 的约束。那么 β 的约束为什么要使用这种形式，而不使用 β 的平方约束呢？
可见上式精确地还原了 MLE 的目标函数。 也就是说，MLE 可以看做带有 δ 奖励及上述权重值的策略优化算法的一个实例。...MLE 和 RAML 之间的这种关系在 ERPO 中仍然存在。...与在 ERPO 中还原 MLE 的方法类似，使 (α → 0, β = 1)，但将 R 设置为任务度量奖励，则 ERPO 的 M-step 精确地等同于最大化上述 RAML 目标函数。...应用：插值算法 在广义 ERPO 框架中，一系列常用学习算法都可以被理解为具有三个特定规格超参数 (R, α, β) 的实例。每个算法都可以被视为超参数空间（图 1）中的一个点。...如下图所示，与之前的方法相比，该算法达到了更好的效果。 ? ? 图 3：上图是不同学习算法在机器翻译任务上的收敛曲线。下图是与 MLE 相比，该算法在文本摘要任务上的提升。
这一次，我们探讨哪些准则可以帮助我们从不同的模型中得到特定函数作为好的估计。其中，最常用的准则就是极大似然估计（maximum likelihood estimation，MLE）。...设Pmodel(x, theta)是一组由theta确定在相同空间上的概率分布，则theta的最大后验估计（在贝叶斯统计学中，最大后验（Maximum A Posteriori，MAP）估计可以利用经验数据获得对未观测量的点态估计...其中第一项只包括数据生成的过程，与我们的模型参数无关。为此，在优化时，我们只需要最小化第二项即可，如下 ? 上式与MLE的定义时一致的。...MLE的性质 MLE最吸引人的地方在于理论上已经证明当样本数量m趋向于正无穷时，从收敛率而言是最好的渐进估计。...在合适的条件下，训练样本数量趋向于无穷大时，参数的最大似然估计就会收敛到参数的真实值，其中上述所指的特定条件为 真实分布Pdata必须在模型族中，否则没有估计可以表示为Pdata; 真实分布Pdata必须对应于一个
存在，可能不是唯一的 如果MLE存在，肯定是唯一的 A. 1 and 4 B. 2 and 3 C. 1 and 3 D. 2 and 4 答案： C MLE可以不是转折点，即...MLE可以不是唯一的。 4 Q4：假设一个线性回归模型完美适合训练数据（训练误差为0），下面那个说法是错误的： A． 你总是能获得测试误差为0 B． 你不能得到测试误差为0 C．...当任意一项假设不成立的时候，得到的模型将会是错误的。 10 要测试y（因变量）和x（自变量）连续变量的线性关系，下面哪个图最适合？ A. 散点图 B. 条状图 C. 直方图 D....需要更多信息才能判断 D. 以上都不对 答案C 31 关于“回归”和“相关”，下列哪个选项是正确的？ 注意：y是因变量，x是自变量 A. 在两者中，x和y之间的关系是对称的。 B....在两者中，x和y之间的关系不是对称的。 C. 在相关的情况下，关系在x和y之间不是对称的，但是在回归的情况下它是对称的。 D.
图2-5 代价函数三维图像 2.5.3 为什么代价函数要非负 目标函数存在一个下界，在优化过程当中，如果优化算法能够使目标函数不断减小，根据单调有界准则，这个优化算法就能证明是收敛有效的。...2.7 梯度下降 2.7.1 机器学习中为什么需要梯度下降 梯度下降是机器学习中常见优化算法之一，梯度下降法有以下几个作用： （1）梯度下降是迭代法的一种，可以用于求解最小二乘问题。...（5）在机器学习中，梯度下降法主要有随机梯度下降法和批量梯度下降法。 2.7.2 梯度下降法缺点 梯度下降法缺点有以下几点： （1）靠近极小值时收敛速度减慢。 （2）直线搜索时可能会产生一些问题。...b）训练速度很快 c）随机梯度下降法仅仅用一个样本决定梯度方向，导致解有可能不是全局最优 d）收敛速度来说，随机梯度下降法一次迭代一个样本，导致迭代方向变化很大，不能很快的收敛到局部最优解 下面介绍能结合两种方法优点的小批量梯度下降法...2.8 自然梯度法 2.8.1 为什么我们需要自然梯度 传统的梯度下降方法是在欧式空间进行，并与时序过程结合的优化方法，但这样的更新过程无法度量由于参数变化引起的概率属性的变化（这一点也可以认为是传统梯度下降方法的缺点
信息论：在信息论中，MLE 可以用来估计信道参数和信号处理中的其他相关问题。 金融市场预测：在金融领域，MLE 被用于时间序列分析和回归分析中的参数估计。...例如，在二分类问题中，我们可以通过最大化样本数据的似然函数来找到最佳的权重和偏置参数。 在深度学习中，最大似然估计被用于优化神经网络中的权重。...Baum-Welch算法是执行HMM MLE的最常见方法，它是一种特殊的期望最大化（EM）算法，用于迭代地优化模型参数。 多类线性回归是一种扩展的线性回归模型，用于处理多分类问题。...完整的分布描述：贝叶斯方法给出了模型（参数）的加权平均值，并提供了完整的θ|D分布，从而能够更全面地描述参数的不确定性。...回归分析中的应用 在回归分析中，MLE同样用于估计线性和非线性回归模型的参数。例如，在多重线性回归模型中，可以通过MLE来估计系数向量a0，从而得到一个优化的回归方程。
本文作者指出，这样的推断是逻辑错误的，因为本文证明了全连接网络也同样在多项式级别 poly(L) 时间内收敛（所以 Simon Du 等人文中的「不超过指数」，其实是和残差网络一样的多项式）。...在这项工作中，我们证明了为什么常用的算法，比如随机梯度下降（SGD），可以在多项式时间内找到 DNN 训练的全局最优解。我们只做两个假设：输入数据不退化，和网络过参数化。...与之相对的是，优化理论中，如何找到非凸、非平滑函数的哪怕是一阶、二阶临界点的收敛性也是不明确的 [Burke, 2005]，更不用提全局最优解。...多项式时间内得到 100% 正确率；如果是拟合问题，就是在 ? 多项式时间内找到拟合残差为ε的解。后者被称为线性收敛速率。...并没有，因为如果 SGD 向梯度的反方向移动，为什么函数值会下降？「函数值会下降」在优化理论中对应了光滑性 (smoothness)。
DCG问题中的对比学习 首先我们可以拿到这样的数据集和，D={(xu,t,yu,t): u=1,2,......很多高质量的item但是在训练数据集中点击较少，在MLE这种学习方式就很难再曝光。 如何理解对比学习能解决曝光偏差呢？...收敛到和MLE相似的结果。...在实践中pn(y|x)往往就使用pn(y),pn(y)就等同于流行度，使用该流行度加速收敛，在实践中L取值上千。...接下来我们讨论对比学习中的contrastive loss，在负采样概率分布为pn(y|x)，loss如下： 但是我们发现上式中不再减去logpn(y|x)，因此该公式不再与MLE一致了，所以对比学习主要是优化
过滤帮助我们在每次观察时更新系统的知识。平滑可以帮助我们根据整个样本来估计感兴趣的数量。 然而，你可能会问为什么我们不使用比结构模型更流行的ETS（指数平滑）模型。...6 基本诊断 对任何统计分析进行的第一个诊断是检查残差是否与假定的错误结构相符。在单变量状态空间模型中，我们有两种类型的误差：过程误差(wt)和观测误差(vt)。它们不应该有时间趋势。...我们考虑了一个带有dlm的局部水平模型一个多项式dlm（一个局部线性趋势是一个二阶多项式dlm）和一个季节分量12。检查MLE过程的收敛性是很好的实践，而不是最佳实践的一部分。...由此可见，dlm模型的预测精度相当好。过滤和平滑在时序中几乎是一起移动的，彼此之间的差别不大。这里忽略了季节因素。预测时序和原始时序非常接近。...在这里公众号普及一下R中的dlm包：它是模块化的，因此你可以自由地构建具有多个组件的模型，例如，你可以指定具有季节性组件的线性趋势模型。
样条拟合：如三次样条拟合，通过局部调整节点来优化拟合过程，具有较高的精度和收敛性。 应用实例 在实际应用中，MATLAB提供了丰富的函数库来支持各种拟合算法。...贝叶斯估计法和最大似然估计法在参数估计中各有优缺点，具体如下： 最大似然估计法（MLE） 优点： 解释性好：最大似然估计通常更易于解释，因为它返回了设计者提供的最佳模型集中的单一最佳模型。...收敛速度： 高斯-牛顿方法通常具有较快的收敛速度，尤其是在问题不是高度非线性的情况下。然而，在某些情况下，可能需要引入阻尼因子以提高收敛性。...通过调整插值点的位置，可以精确地控制拟合曲线的形状。这使得三次样条曲线在需要精细调整的情况下特别有用。...在处理非线性校准曲线时，样条函数表现出色，广泛应用于气相色谱、免疫分析等多种分析方法中。自然三次样条与多项式相比，在边界处表现更好，避免了多项式在某些情况下产生的不良结果。
众所周知，R语言是个不错的统计软件。今天分享一下利用R语言做点估计的内容。...因为不同的分布有着不同的参数，所以在R的基本包中并没有给出现成的函数，我们通常使用人机交互的办法处理矩估计的问题，当然也可以自己编写一些函数。...首先，来看看R中给出的一些基本分布，如下表： ?...虽然R中基本包中没有现成求各阶矩的函数，但是对于给出的样本，R可以求出其平均值（函数：mean），方差（var），标准差（sd），在fBasics包中还提供了计算偏度的函数skewness(),以及计算峰度的...theta的最大值theta（i+1） 重复以上两步，直至收敛即可得到theta的MLE。
由于算法会保证在每次迭代之后似然函数都会增加，所以函数最终会收敛。 举例 我们举两个例子来直观的感受下 EM 算法。...但从另一方面去考量，我们只有知道了每个人是男生还是女生才能尽可能准确地估计男女各自身高的正态分布的参数。...通常引入隐含变量后会有两个参数，EM 算法首先会固定其中的第一个参数，然后使用 MLE 计算第二个变量值；接着通过固定第二个变量，再使用 MLE 估测第一个变量值，依次迭代，直至收敛到局部最优解。...为什么一定会收敛？...这就是我们刚刚说的 EM 算法中的 E-Step，目的是建立 的下界。接下来得到 M-Step 目的是在给定 后调整 ，从而极大化似然函数 的下界 。 对于第二个问题，为什么一定会收敛？
由于隐变量的存在，无法直接使用MLE去求解theta，EM的策略是先建立极大似然函数的下界(E-Step)，然后去优化下界逼近原始的极大解(M-Step)，不停迭代直到收敛到局部最优解. (2) 求解:...在找到使得下界提升的Qi之后，固定住Qi，M-Step就是使用MLE极大化此时的下界. 总结下就是: ? 套路就是: 首先猜下隐类别变量z，之后更新其它参数(theta) 图解就是: ?...至于后续的证明EM算法的收敛性，大家看我参考处的相关博客链接或者李航博士的>一书第9章有详细的证明....观测到随机变量X的一系列样本，估计参数Φ, μ, ∑. 和EM算法之前的引入一样，隐含类别标签用Zi表示，表示样本属于类别Zi，可以假定Zi服从多项式分布，即: ?...EM还有用在DGM(Bayesian network)中的，这些就比较高深了，暂时还没做了解，以后再补. 参考 1. EM算法在wiki上的解释 2.
，主要证明了 AdaGrad 算法在非凸拓扑上能够很好地收敛。...Adagrad 在凸优化中的收敛性质早在 2011 年在 [3] 中有证明。...在 [4] 中，AdaGrad-Norm 在凸优化中的收敛已被严格地验证，但在非凸的情况下，关于其收敛性无法通过 SGD 的收敛性推算证明。本文即提供了这一证明。...则关于收敛率的论证如定理 6.1 所示。与定理 5.1 形成鲜明对比的是，因为神经元的数量和收敛速度在 n 和 H 中都是多项式级的，所以这个定理是多项式级的。...每层所需的神经元数量是深度的多项式级的，数据点和步长的数量级也是多项式级的。在 m 和η的要求中唯一的额外项是 poly(p)，其分析方法也和 ResNet 类似。 ?
色散指数图在处理时间序列时，色散指数图特别有用。EVT指出，超出阈值的超出部分可以通过GPD近似。但是，EVT必须通过泊松过程来表示这些超额部分的发生。对于下一个示例，我们使用POT包中包含的数据集。...这是Coles等人的χ统计量。（1999）。对于参数模型，我们有：对于自变量，χ= 0，而对于完全依存关系，χ=1。在我们的应用中，值0.02表示变量是独立的{这是显而易见的。...l_1l_2t_3t_4t_50.4553815910.1704237400.043928262 -0.005645249 -0.0093100693.7.3河流阈值分析在本节中，我们提供了对河流阈值的全面和详细的分析...时间序列的移动平均窗口从初始时间序列ts计算“平均”时间序列。这是通过在初始时间序列上使用长度为d的移动平均窗口来实现的。...R语言POT超阈值模型和极值理论EVT分析R语言混合正态分布极大似然估计和EM算法R语言多项式线性模型：最大似然估计二次曲线R语言Wald检验 vs 似然比检验R语言GARCH-DCC模型和DCC（MVT
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