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时间复杂度O(n)和空间复杂度

算法对于敲代码的应该都听过,不管复杂的还是简单的,衡量算法效率的两个重要指标就是时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度:评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。...,所以时间复杂度O(n)。...套用规则,这段代码执行次数logn + 1,保留高阶项,去除高阶常数,所以时间复杂度O(logn)。...(i + j); // 语句执行n*m次 }} 同样的,这边执行次数n*m,用数学的方式n和m趋于无穷大的时候,n≈m,于是执行次数就是n^2,所以时间复杂度O(n^2)。...而时间复杂度也是能比较的,单以这几个而言: O(1)<O(logn)<O(n)<O(n²)<O(n³) 一个算法执行所消耗的时间理论上不能算出来的,我们可以在程序中测试获得。

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合并两个有序数组,要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)

思路:因为数组已经有序的,因此我们可以直接从两个数组的末位开始比较,将大的一个直接放到第一个数组的末尾,此时必须要求a数组的空间大小能够同时填充a数组和b数组的有效元素,然后依次比较两个数组元素的大小即可...代码实现: #include void merge(int *a, int n, int *b, int m) { int i = n-1;//a数组的最后一个有效元素的下标...int j = m-1;//b数组的最后一个有效元素的下标 int index = n+m-1; //合并数组的最后一位的下标 while (index) { if (i && a[i]>a...= a[i --]; else a[index --] = b[j --]; } } int main() { int a[] = {1,3,5,7,9,0,0,0,0,0}; int n...(int); int b[] = {2,4,6,8,10}; int m = sizeof(b)/sizeof(int); merge(a, 5, b, m); for_each(a, a+n,

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Leetcode 234 Palindrome Linked List 复杂度为时间O(n) 和空间(1)解法

大家好,又见面了,我全栈君。 1. 问题描写叙述   给定一个单链表,推断其内容是不是回文类型。 比如1–>2–>3–>2–>1。时间和空间复杂都尽量低。 ---- 2....因为给定的数据结构单链表,要訪问链表的尾部元素,必须从头開始遍历。为了方便推断。我们能够申请一个辅助栈结构来存储链表的内容,第一次遍历将链表节点值依次入栈,第二次遍历比較推断是否为回文。...时间O(n)和空间O(1)解法   既然用到了栈,能够想到递归的过程本身就是出入栈的过程,我们能够先递归訪问单链表,然后做比較。这样就省去了辅助空间,从而将空间复杂度降为O(1)。

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为什么样本方差分母n-1?

但是在利用样本方差去估计总体方差时候,样本方差的计算公式为: 而总体方差的的计算公式为: 为什么用样本方差估计总体方差时候,分母 呢?...除数 (样本数量-1),而不是样本数量 ,目的代偿样本均值代替总体均值引起的变化。于是又产生两个问题: 为什么使用样本均值会低估总体方差?...1.2严格证明版 看完上面的解释之后,大家应该已经懂了为什么除以 会低估总体方差了。接下来,我们用公式严格推导一下为什么会这样。在证明之前我们需要一些准备工作。...除数为为什么可以补偿样本均值代替总体均值引起的变化? 同样,我们还是假设 我们通过求期望的方式,来看他是否总体方差的无偏估计。...,且为什么要这样修正。

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【漫画】为什么O(n)复杂度的基数排序没有快速排序快?

基数排序,一种基数“桶”的排序,他的排序思路这样的:先以个位数的大小来对数据进行排序,接着以十位数的大小来多数进行排序,接着以百位数的大小…… 排到最后,就是一组有序的元素了。...这样子的话,空间花费不仅大,而且看起来有点背离基数排序最初的思想了(“背离”这个词,个人感觉而已)。所以,我们一般采用从最低位到最高位的顺序哦。 ? 关于基数排序,还有以下几个问题,你不妨也想一想?...1、基数排序一种用空间换时间的排序算法,数据量越大,额外的空间就越大? 我的想法:我觉得基数排序并非一种时间换空间的排序,也就是说,数据量越大,额外的空间并非就越大。...因为在把元素放进桶的时候,完全可以用指针指向这个元素的,也就是说,只有初始的那些桶才算是额外的空间。 2、居然额外空间不是限制基数排序速度的原因,那为啥基数排序没有快速排序快呢?...基数的时间复杂度为O(n),不过他忽略了常数项,即实际排序时间为kn(其中k常数项),然而在实际排序的过程中,这个常数项k其实是很大的,这会很大程度影响实际的排序时间,而像快速排序虽然nlogn,

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究竟为什么,快速排序的时间复杂度n*lg(n)? | 经典面试题

最烦面试官问,“为什么XX算法的时间复杂度OO”,今后,不再惧怕这类问题。...画外音:这里的有限次操作,指不随数据量的增加,操作次数增加。 规则二:“for循环”的时间复杂度往往O(n)。 例子:n个数中找到最大值。...规则三:“树的高度”的时间复杂度往往O(lg(n))。 分析:树的总节点个数n,则树的高度lg(n)。 在一棵包含n个元素二分查找树上进行二分查找,其时间复杂度O(lg(n))。...调整堆 故,用堆求解TopK,时间复杂度为: O(k) + O(n) * O(lg(k)) = O(n*lg(k)) 画外音:注意哪些地方用加,哪些地方用乘;哪些地方n,哪些地方k。...总结 for循环的时间复杂度往往O(n) 树的高度的时间复杂度往往O(lg(n)) 二分查找的时间复杂度O(lg(n)),快速排序的时间复杂度n*(lg(n)) 递归求解,未来再问时间复杂度,通杀

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谷歌大脑重磅研究:首个具有O(nlogn)时间、O(n)空间复杂度可微分排序算法,速度快出一个数量级

排序,在计算机中再常见不过的算法。 在机器学习中,排序也经常用于统计数据、信息检索等领域。 那么问题来了,排序算法在函数角度上分段线性的,也就是说,在几个分段的“节点”处不可微的。...现在,谷歌大脑针对这一问题,提出了一种快速可微分排序算法,并且,时间复杂度达到了O(nlogn),空间复杂度达为O(n)。 速度比现有方法快出一个数量级! ?...需要强调的,与保序优化的雅可比矩阵不同,投影的雅可比矩阵不是块对角的,因为我们需要对它的行和列进行转置。 最终,可以用O(n)时间和空间中的软算子雅可比矩阵相乘。...与之比较的O(Tn2)的OT方法,以及O(n2)的All-pairs方法。 ?...启用反向传播时,OT和All-pairs分别在n=1000和n=2500的时候出现内存不足。

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数据结构原理:Hash表的时间复杂度为什么O(1)?

Hash 表的时间复杂度为什么 O(1)? 想要回答这个问题,就必须要了解 Hash 表的数据结构原理,以及先从数组说起。...因为链表不连续存储的,要想在链表中查找一个数据,只能遍历链表,所以链表的查找复杂度总是 O(N)。...如图所示: 因为有 Hash 冲突的存在,所以“Hash 表的时间复杂度为什么 O(1)?”...这句话并不严谨,极端情况下,如果所有 Key 的数组下标都冲突,那么 Hash 表就退化为一条链表,查询的时间复杂度 O(N)。...但是作为一个面试题,“Hash 表的时间复杂度为什么 O(1)”没有问题的。 我正在参与2023腾讯技术创作特训营第三期有奖征文,组队打卡瓜分大奖!

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一文看懂HashMap扩容为什么2的n次幂

2.为什么扩容2的n次幂? 首先先看一下HashMap中的putVal方法(存值的)和resize方法(扩容的),之所以HashMap扩容2的n次幂和这两个方法有千丝万缕的联系。...通过putVal方法可以看出来HashMap在存值时会先把key的hash值和扩容后的长度进行一次按位与运算,其中hash在hash方法中把key进行计算后的出来的结果,n扩容的长度(也就是数组的长度...其中n集合的容量,hash添加的元素经过hash函数计算出来的hash值。...n-1也就是15,而15二进制则是1111扩容后为32-1及11111111 ,如果都为1的情况下可以极大的减少hash碰撞,增加效率的。...通过上面的对比可以看出来11111111和其他值 比较大大的减少了hash碰撞的发生,这样就是为什 么HashMap为什么扩容采用2的n次幂的原因。

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为什么 HashMap 要用 h^(h >>>16) 计算hash值?槽位数必须 2^n?

为什么计算hash要做h ^ (h >>> 16)运算? 为什么槽位数(数组长度)必须2^n? HashMap能不能用空对象(null)作为key?...{ .... } 后续步骤,保存 略 问题一:为什么计算hash要做h ^ (h >>> 16)?...- 1) & hash n代码HashMap中数组的长度,初始的时候没有指定,默认情况下n就是2^4 = 16 (n - 1) = 16 - 1 = 15 那还有一个问题:为什么n-1?...,高位不同的话,计算出来的槽位下标都是同一个,大大增加了碰撞的几率; 但如果使用h ^ (h >>> 16),将高位参与到低位的运算,整个随机性就大大增加了; 问题二:为什么槽位数(数组长度)必须2^...根据源码可知,无论初始化,还是保存过程中的扩容,槽位数的长度始终是2^n;通过(2^n - 1) & hash公式计算出来的槽位索引更具散列性;假如默认槽位数n的长度不是16(2^4),而是17,会出现什么效果呢

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jdk源码分析之HashMap--为什么初始容量2的n次幂

其实就是两个数字的二进制数据对应的位对比,1&1=1,1&0=0,0&0=0,比如: 1011=11 1000=8 按位与之后 1000=8 回到我们的主题中,为什么初始容量(也就是Entry...数组的长度)建议为2的n次幂呢?...从以上例子中可知,奇数和偶数(非2的n次幂),和任何key的hashcode按位与操作,总会有一些位置覆盖不到。...这样的话链表变得很大,这样会产生很多问题: 数组中有大量空位置,浪费空间,数组利用率很低 get和put性能都很差 由于HashMap非线程安全,有链表的put操作触发resize导致死链的概率变大...最后我们可以得出结论,使用HashMap的时候建议指定的容量2的n次幂(很多人习惯使用空构造器,默认容量16已经满足需求),具体还需要考虑业务场景而定。

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2023-03-11:给定一个N*M的二维矩阵,只由字符‘O‘、‘X‘、‘S‘、‘E‘组成, ‘O‘表示这个地方可通行的平地, ‘X‘表示这个地方不可通行的

2023-03-11:给定一个N*M的二维矩阵,只由字符'O'、'X'、'S'、'E'组成,'O'表示这个地方可通行的平地,'X'表示这个地方不可通行的障碍,'S'表示这个地方有一个士兵,全图保证只有一个士兵...以下代码生成的rust代码,稍微做了修改。...['O'; m]; n]; for i in 0..n { for j in 0..m { if rand::thread_rng().gen_range(0,...mut visited, &mut heap, ); } ans}// 从(x,y, pre_d) -> (i,j,d)// 走格子的代价a// 转向的代价b...() < 0.5 {mapData[i][j] = '<em>O</em>'} else {mapData[i][j] = 'X'}}}si := rand.Intn(n)sj := rand.Intn(m)mapData

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LintCode 数字三角形题目分析1 (常规的动态规划解法)分析2 (如果你只用额外空间复杂度O(n)的条件)

** 注意事项 如果你只用额外空间复杂度O(n)的条件下完成可以获得加分,其中n数字三角形的总行数。** 样例 比如,给出下列数字三角形: ?...分析1 (常规的动态规划解法) 类似于前篇最小路径和的分析,我们假设到i,j的代价路径和为dp[i][j] 那么走到i,j就只有两种情况,一种从i-1,j-1过来,一种从i-1,j过来。...min) min = dp[row-1][i]; } return min; } 分析2 (如果你只用额外空间复杂度...O(n)的条件) 从顶部到底部的最小路径和等于从底部到顶部的最小路径和 //从倒数第二层开始,从底层到每一层每个数字的最小路径长度等于,从底层到该层的下层相邻数字的最小路径长度中的较小值,加上该层该数字的值

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