通常,矩阵的大部分值都是零,因此在矩阵中,将数值为0的元素的数目远远大于非0的元素的数目,并且非0元素分布无规律时,称为稀疏矩阵;反之,则称为稠密矩阵。
数组它是线性表的推广,其每个元素由一个值和一 组下标组成,其中下标个数称为数组的维数。
一维数组的地址计算 设每个元素的大小是size,首元素的地址是a[1],则 a[i] = a[1] + (i-1)*size
串(String)是零个或多个字符组成的有限序列。一般记作 S=“a1a2a3…an”,其中S是串名,用双引号括起来的字符序列是串值;ai(1≦i≦n)可以是字母、数字或其它字符。串中所包含的字符个数称为该串的长度。
找到非零元素的索引和值 语法 k = find(X) k = find(X)返回一个向量,其中包含数组X中每个非零元素的 线性索引 。 如果X是一个向量,那么find返回一个与X方向相同的向量 如果X是一个多维数组,那么find返回结果的线性索引的列向量 如果X不包含非零元素或为空,则find返回一个空数组 k = find(X,n) k = find(X,n)返回与X中的非零元素对应的前n个索引 k = find(X,n,direction) k = find(X,n,direction),其中dire
稀疏数组是一种特殊的数组数据结构,其特点是大部分元素为同一值或者为0。在实际应用中,稀疏数组常常被用来存储那些绝大多数元素为0的二维数据,如图像、矩阵等。一个典型的应用场景是图像处理中的位图压缩。
散列表(Hash Table)是一种非常重要的数据结构,它允许我们根据键(Key)直接访问在内存存储位置的数据。这种数据结构是一种特殊类型的关联数组,对于每个键都存在一个唯一的值。它被广泛应用于各种程序设计和应用中,扮演着关键的角色。散列表的主要优点是查找速度快,因为每个元素都存储了它的键和值,所以我们可以直接访问任何元素,无论元素在数组中的位置如何。这种直接访问的特性使得散列表在处理查询操作时非常高效。因此,无论是进行数据检索、缓存操作,还是实现关联数组,散列表都是一种非常有用的工具。这种高效性使得散列表在需要快速查找和访问数据的场景中特别有用,比如在搜索引擎的索引中。散列表的基本实现涉及两个主要操作:插入(Insert)和查找(Lookup)。插入操作将一个键值对存储到散列表中,而查找操作则根据给定的键在散列表中查找相应的值。这两种操作都是 O(1) 时间复杂度,这意味着它们都能在非常短的时间内完成。这种时间复杂度在散列表与其他数据结构相比时,如二分搜索树或数组,显示出显著的优势。然而,为了保持散列表的高效性,我们必须处理冲突,即当两个或更多的键映射到同一个内存位置时。这是因为在散列表中,不同的键可能会被哈希到同一位置。这是散列表实现中的一个重要挑战。常见的冲突解决方法有开放寻址法和链地址法。开放寻址法是一种在散列表中解决冲突的方法,其中每个单元都存储一个键值对和一个额外的信息,例如,计数器或下一个元素的指针。当一个元素被插入到散列表中时,如果当前位置已经存在另一个元素,那么下一个空闲的单元将用于存储新的元素。然而,这个方法的一个缺点是,在某些情况下,可能会产生聚集效应,导致某些单元过于拥挤,而其他单元过于稀疏。这可能会降低散列表的性能。链地址法是一种更常见的解决冲突的方法,其中每个单元都存储一个链表。当一个元素被插入到散列表中时,如果当前位置已经存在另一个元素,那么新元素将被添加到链表的末尾。这种方法的一个优点是它能够处理更多的冲突,而且不会产生聚集效应。然而,它也有一个缺点,那就是它需要更多的空间来存储链表。总的来说,散列表是一种非常高效的数据结构,它能够快速地查找、插入和删除元素。然而,为了保持高效性,我们需要处理冲突并采取一些策略来优化散列表的性能。例如,我们可以使用再哈希(rehashing)技术来重新分配键,以更均匀地分布散列表中的元素,减少聚集效应。还可以使用动态数组或链表等其他数据结构来更好地处理冲突。这些优化策略可以显著提高散列表的性能,使其在各种应用中更加高效。
匈牙利算法解决的问题概述:有 n 项不同的任务,需要 n 个工人分别完成其中的 1 项,每个人完成任务的成本不一样。如何分配任务使得花费成本最少?
具有少量非零项的矩阵(在矩阵中,若数值0的元素数目远多于非0元素的数目,并且非0元素分布没有规律时,)则称该矩阵为稀疏矩阵;相反,为稠密矩阵。非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
LOC(a00)表示第一个元素的存储位置,即基地址,LOC(aij)表示aij的存储位置。 授人以鱼不如授人以渔,告诉你记住公式,就像送你一条鱼,不如交给你捕鱼的秘籍! 存储位置计算秘籍:aij的存储位置等于矩阵第一个元素的存储位置,加上前面的元素个数*每个元素占的空间数。
咦咦咦,各位小可爱,我是你们的好伙伴——bug菌,今天又来给大家普及Java SE相关知识点了,别躲起来啊,听我讲干货还不快点赞,赞多了我就有动力讲得更嗨啦!所以呀,养成先点赞后阅读的好习惯,别被干货淹没了哦~
上回说到,计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。然而,我们都知道在稀疏矩阵中零元素的分布通常情况下没有什么规律,因此仅仅存储非零元素的值是不够的,我们还需要非零元素的其他信息,具体需要什么信息很容易想到:考虑到在矩阵中的每一个元素不仅有值,同时对应的信息还有矩阵的行和列。因此,将非零元素的值外加上其对应的行和列构成一个三元组(行索引,列索引,值)。然后再按照某种规律存储这些三元组。
在矩阵中,若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目,并且非0元素分布没有规律时,则称该矩阵为稀疏矩阵;与之相反,若非0元素数目占大多数时,则称该矩阵为稠密矩阵。定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
有A、B、C、D、 E五项任务,需要分配给甲、乙、丙、丁、戊 五个人来完成。他们完成任务所需要支付的酬劳如下表所示,问,如何分配任务,可使总费用最少?
说明: 稀疏矩阵是机器学习中经常遇到的一种矩阵形式,特别是当矩阵行列比较多的时候,本着“节约”原则,必须要对其进行压缩。本节即演示一种常用的压缩方法,并说明其他压缩方式。
前面已经介绍了 index_select 和 mask_select 两个选择函数,这两个函数通过一定的索引规则从输入张量中筛选出满足条件的元素值,只不过 index_select 函数使用索引 index 的索引规则,而 mask_select 函数使用布尔掩码 mask 的索引规则。
biu~ biu~ biu~ 我们的运筹学教学推文又出新文拉 还是熟悉的配方,熟悉的味道 今天向大家推出的是 运筹学教学--第六弹 分配问题(Assignment Problem)与匈牙利算法(Hun
n个人分配n项任务,一个人只能分配一项任务,一项任务只能分配给一个人,将一项任务分配给一个人是需要支付报酬,如何分配任务,保证支付的报酬总数最小。
行序:使用内存中一维空间(一片连续的存储空间),以行的方式存放二维数组。先存放第一行,在存放第二行,依次类推存放所有行。
上回说到,CSR 格式的稀疏矩阵基于程序的空间局部性原理把当前访问的内存地址以及周围的内存地址中的数据复制到高速缓存或者寄存器(如果允许的话)来对 LIL 格式的稀疏矩阵进行性能优化。但是,我们都知道,无论是 LIL 格式的稀疏矩阵还是 CSR 格式的稀疏矩阵全都把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组。然而,稀疏矩阵不仅可以看成是有序稀疏行向量组,还可以看成是有序稀疏列向量组。我们完全可以把稀疏矩阵看成是有序稀疏列向量组,然后模仿 LIL 格式或者是 CSR 格式对列向量组中的每一个列向量进行压缩存储。然而,模仿 LIL 格式的稀疏矩阵格式 SciPy 中并没有实现,大家可以尝试自己去模仿一下,这一点也不难。因此,这回直接介绍模仿 CSR 格式的稀疏矩阵格式——CSC 格式。
张量是一种多线性函数,用于表示矢量、标量和其他张量之间的线性关系,其在n维空间内有n^r个分量,每个分量都是坐标的函数。张量在坐标变换时也会按照某些规则作线性变换,是一种特殊的数据结构,在MindSpore网络运算中起着重要作用。
文章目录 4. 串与数组 4.1 串概述 4.2 串的存储 4.3 顺序串 4.3.1 算法:基本功能 4.3.2 算法:扩容 4.3.3 算法:求子串 4.3.4 算法:插入 4.3.5 算法:删除 4.3.6 算法:比较 4.4 模式匹配【难点】 4.4.1 概述 4.4.2 Brute-Force算法:分析 4.4.3 Brute-Force算法:算法实现 4.4.4 KMP算法:动态演示 4.4.5 KMP算法:求公共前后缀 next数组 -- 推导 4.4.6 KMP算法:求公共前后缀 next数
在介绍矩阵的压缩存储前,我们需要明确一个概念:对于特殊矩阵,比如对称矩阵,稀疏矩阵,上(下)三角矩阵,在数据结构中相同的数据元素只存储一个。
本文为matlab自学笔记的一部分,之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的,非常重要的软件。也许最近其带来的一些负面消息对国内各个高校和业界影响很大。但是我们作为技术人员,更是要奋发努力,拼搏上进,学好技术,才能师夷长技以制夷,为中华之崛起而读书!
数组是存储同一类型数据的数据结构,使用数组时需要定义数组的大小和存储数据的数据类型。
上回说到 LIL 格式的稀疏矩阵的 rows 属性和 data 属性是一个其元素是动态数组的数组。其在内存中的存储方式为一个外围定长数组的元素是指向对应动态数组的基地址的指针。这一回,我们需要把这样的指针给消去。然而,仅仅是为什么要消去就是一个很复杂的问题,复杂到完全不能直接回答。因此,首先我需要针对 CPU 访问内存数据的过程外加上程序的局部性原理这两个基础的背景知识进行讲解。
一维数组元素的内存单元地址是连续的 二维数组可有两种存储方法:一种是以列序为主序的存储;另一种是以行序为主序的存储。 ==C语言中,数组采用的是以行序为主序的存储==
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素,输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式,冒号表达式可以产生一个行向量,一般格式是: e1:e2:e3,其中e1为初始值,e2为步长,e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量,其调用格式为:linspace(a,b,n) ,其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素,n是元素总数。
说明:这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真,过程中涉及了大量的矩阵运算,本文记录了Matlab中矩阵的相关知识,特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。Matlab的运算是在矩阵意义下进行的,这里所提到的是狭义上的矩阵,即通常意义上的矩阵。
上回说到,无论是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵,进行线性代数的矩阵运算的操作效率都非常低。至于如何优化线性代数的矩阵运算的操作效率,继续改进三元组的存储方式可能不好办了,需要换一种存储方式。至于存储方式也不需要我们去实现,SciPy 已经实现了这样的稀疏矩阵存储方式,它就是另一个板块,这个板块共有 4 种稀疏矩阵格式,分别是{BSR, CSC, CSR, LIL},这一回先介绍 LIL 格式的稀疏矩阵!
这次博文写的有点长,因为我得构思,所以今天晚上(11.10)写一点,另外还有个重要的任务,因为再过40分钟就是剁手节了,过了今晚我不止是一个光棍,更是一个穷光棍、、、、我该怎么办。。。求拦截。
邻接矩阵:是表示顶点之间相邻关系的矩阵。因此,用一个一维数组存放图中所有顶点数据;用一个二维数组存放顶点间的关系(边或弧)的数据,这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。
由于数组可以是多维的,而顺序存储结构是一维的,因此数组中数据的存储要制定一个先后次序。
注:竖着数!! 2.条件:find(A==1) 例如:返回的仍然是位置!
对于一个n*n的稀疏矩阵M(1 <= n <= 1000),采用三元组顺序表存储表示,查找从键盘输入的某个非零数据是否在稀疏矩阵中,如果存在则输出OK,不存在则输出ERROR。稀疏矩阵示例图如下:
PHP数据结构(五)——数组的压缩与转置 (原创内容,转载请注明来源,谢谢) 1、数组可以看作是多个线性表组成的数据结构,二维数组可以有两种存储方式:一种是以行为主序,另一种是以列为主序。 2、当数组存在特殊情况时,为了节省存储空间,可以进行压缩存储,把相同值并有规律分布的元素只分配一个存储空间,对于零元素不进行存储。 有两种情况可以进行压缩存储——特殊矩阵与稀疏矩阵。 3、当数组为特殊的矩阵,例如数组为n阶对称矩阵(满足aij=aji)。对于该类型矩阵,可以只存储一半的数值加上对角线的内容,一共需要分配
线性空间是定义在数域 F 上满足某些运算规律的向量集合,而数域本身也是一种特殊的集合。所以我们先讲数域,再讲线性空间
稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中,很多矩阵都是稀疏的,比如网络图、文本数据等。由于矩阵中存在大量的零元素,因此稀疏矩阵的存储和计算都具有一定的特殊性。
创建矩阵 import numpy as np # 创建矩阵 matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 向量 # 行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 列向量 vector_column = np.array([[1],
思路:增加标志位(j)记录从头开始的非零元素后面的位置,循环数组,当元素非零时,交换nums[i]和nums[j],即将找到的非零元素移动到当前非零元素串后面。
当使用布尔数组直接作为下标对象或者元组下标对象中有布尔数组时,都相当于用nonzero()将布尔数组转换成一组整数数组,然后使用整数数组进行下标运算。
数组(Array)是一种用于存储多个相同类型的元素的数据结构。它可以被看作是一个容器,其中的元素按照一定的顺序排列,并且可以通过索引访问。数组的长度是固定的,一旦定义后,就不能再改变。
转置运算是一种最简单的矩阵运算,对于一个m*n的矩阵M( 1 = < m < = 10000,1 = < n < = 10000 ),它的转置矩阵T是一个n*m的矩阵,且T( i , j )=M( j , i )。显然,一个稀疏矩阵的转置仍然是稀疏矩阵。你的任务是对给定一个m*n的稀疏矩阵( m , n < = 10000 ),求该矩阵的转置矩阵并输出。矩阵M和转置后的矩阵T如下图示例所示。
处理好的区间,分为两个部分,左边为非零元素,右边全部为零,所以dest是一个分界线
经过学习,笔者发现该论文确实有不少可圈可点之处,值得一读。笔者对原论文中的分析过程做了一些精简、修正和推广,将结果记录成此文,供大家参考。此外,抛开问题背景不讲,读者也可以将本文当成一节矩阵分析习题课,供大家复习线性代数哈~
题目描述:Given an array nums, write a function to move all 0’s to the end of it while maintaining the relative order of the non-zero elements. 给定一个数组 nums,编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾,同时保持非零元素的相对顺序。
网络无处不在,许多现实世界中的应用程序都需要挖掘网络中的信息。比如社交网络中推荐好友,在网络集群用户并推荐商品,在蛋白质网络中研究分子等,挖掘网络中的信息是非常重要的。
给定一个数组 nums,编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾,同时保持非零元素的相对顺序。
大家好,我是「程序员小熊」,就职于「华为」。今天给大家带来一道与数组相关的题目,这道题同时也是脸书和彭博的面试题,即力扣上的第 283 题-移动零。
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