前面两篇博客介绍了线性表的顺序存储与链式存储以及对应的操作，并且还聊了栈与队列的相关内容。本篇博客我们就继续聊数据结构的相关东西，并且所涉及的相关Demo依然使用面向对象语言Swift来表示。本篇博客我们就来介绍树结构的一种：二叉树。在之前的博客中我们简单的聊了一点树的东西，树结构的特点是除头节点以外的节点只有一个前驱，但是可以有一个或者多个后继。而二叉树的特点是除头结点外的其他节点只有一个前驱，节点的后继不能超过2个。 本篇博客，我们只对二叉树进行讨论。在本篇博客中，我们对二叉树进行创建，然后进行各种遍历
通过完全前序序列创建一棵二叉树，完成如下功能： 1)创建二叉树； 2)输出二叉树的前序遍历序列； 3)输出二叉树的中序遍历序列； 4)输出二叉树的后序遍历序列； 5)统计二叉树的结点总数； 6)统计二叉树中叶子结点的个数；
二叉树的遍历一般有先序遍历、中序遍历和后序遍历，这三种遍历比较简单。今天我们讲二叉树的另一种遍历方式，层次遍历。即按照层次进行遍历。如图1所示：
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
二叉树链式结构的简单实现： 此处为了快速创建一棵二叉树，只是简单创建每一个节点然后把它们连接起来；
头文件Tree.h，这里封装了树的接口，需要时直接#include"Tree.h"。
今天的博客是在上一篇博客的基础上进行的延伸。上一篇博客我们主要聊了二叉排序树，详情请戳《二叉排序树的查找、插入与删除》。本篇博客我们就在二叉排序树的基础上来聊聊平衡二叉树，也叫AVL树，AVL是发明平衡二叉树的两个科学家的名字的缩写，在此就不做深究了。其实平衡二叉树就是二叉排序树的一种，比二叉排序树多了一个平衡的条件。在一个平衡二叉树中，一个结点的左右子树的深度差不超过1。 本篇博客我们就依照平衡二叉树的特点，在创建二叉排序树的同时要保证结点的左右子树的深度差不超过1的规则。当我们往二叉排序树中插入结点时，
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，且为了方便后面的介绍，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。 基于二叉树的链式结构，于是可以先malloc动态开辟出二叉树的每个节点并初始化，然后通过节点中的指针struct BinaryTreeNode* left（指向左树）和struct BinaryTreeNode* right（指向右树），将各个节点连接起来，最后大致模拟出了一棵二叉树，代码如下：
以上就是有关二叉树实现的内容啦 ~ 关键是要理解递归是怎么实现的，利用二叉树由根节点、左右子树构成的特性来实现递归，完结撒花 ~🥳🥳🎉🎉🎉
二叉树是一种常见的数据结构，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。实现二叉树通常涉及定义节点类（包含数据和指向子节点的指针）以及相应的插入、删除和查找操作。遍历二叉树则是访问其所有节点的过程，常见的遍历方式有前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方法可以递归或迭代实现，对于理解二叉树结构和操作非常重要。
树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集，它或为空树（n=0）；或为非空树，对于非空树T：
二叉树可以没有节点(空树)否则,它包含一个根节点，这个根节点最多可以有两个分支:左子树和右子树，左右子树也符合二叉树的定义,可以是空树,或者由根节点和其左右子树组成。 因此二叉树的定义采用的是递归的思想:一个二叉树要么为空，要么由根节点和其左右两个子二叉树组成。左右子树本身也符合二叉树的定义,可以递归定义下去。
树这种数据结构模拟了自然界中树的概念，自然界中的树有根、叶子、枝干，数据结构中的树也是如此，只不过是倒过来的：
🎬 鸽芷咕：个人主页 🔥 个人专栏:《速学数据结构》 《C语言进阶篇》
每个圆圈表示树的一个节点，其中节点A被称为树的根节点。 每一棵子树本身也是树。
📷 开卷数据结构？实现链式二叉树超详解 一、前言 二、二叉树 1、二叉树概念 2、链式存储 三、链式二叉树的实现 1、接口展示 2、节点类型创建 3、快速建树 4、二叉树遍历 1）前序遍历 2）中序遍历 3）后序遍历 4）层序遍历 5）遍历测试 5、判断是否为完全二叉树 6、二叉树销毁 7、二叉树节点个数 8、二叉树叶子结点个数 9、二叉树第K层节点个数 10、二叉树查找值为x的节点 11、二叉树的深度 四、测试 一、前言 本章将讲解： 二叉树的概念以及各种接口实现 注：这里我们不会像之前数据结构
中序遍历是指中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，在中序遍历右子树（左子树为空或者已经遍历才能访问根）
5.3 二叉树的前序遍历 144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）
我们知道树是一种非线性数据结构。它对儿童数量没有限制。二叉树有一个限制，因为树的任何节点最多有两个子节点：左子节点和右子节点。
这篇博客,我们将使用Java. 利用链表作为底层的数据结构,来实现重要的数据结构: 二叉树.
上一篇总结了二叉树，这一篇要总结的是线索二叉树，我想从以下几个方面进行总结。 1、什么是线索二叉树？ 2、为什么要建立线索二叉树？ 3、如何将二叉树线索化？ 4、线索二叉树的常见操作及实现思路？ 5、算法实现代码？ 1、什么是线索二叉树 线索二叉树： 按照某种方式对二叉树进行遍历，可以把二叉树中所有节点排序为一个线性序列，在该序列中，除第一个节点外每个节点有且仅有一个直接前驱节点；除最后一个节点外每一个节点有且仅有一个直接后继节点； 在N个节点的二叉树中，每个节点有2个指针，所以一共有2N个指针，除了根节点
前言：前面了解了树的概念和基本的存储结构类型及树的分类，而在树中应用最广泛的种类是二叉树
树的分类有很多种，但基本都是 二叉树 的衍生，今天来学习下二叉树。 什么是二叉树 Binary Tree 先来个定义： 二叉树是有限个节点的集合，这个集合可以是空集，也可以是一个根节点和至多两个子二
二叉树（Binary Tree）是n（n≥0）个结点所构成的集合，它或为空树（n = 0）；或为非空树，对于非空树T：
对于完全二叉树，我们可以使用顺序存储来方便的实现。因为对于下标为i的节点，它的左儿子在下标为2i处，右儿子在下标为2i+1处。（二叉树的元素从下标为1的地方开始存放）。当然，不能超过二叉树的节点总个数N。但是顺序存储的缺点也很明显，不利于插入和删除。这个缺点总是无法避免的。
层序遍历： 除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。 可以参考下图：
二叉树的性质 性质1 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>=1) 性质2 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点(k>=1) 性质3 对任意一棵二叉树，若终端结点数为n0，其度数为2的结点数为n2，那么n0=n2+1 满二叉树 深度为k且结点个数为2^k-1，即每一层都具有最大结点数 完全二叉树 深度为k，结点数为n的二叉树，如果其结点1n的位置序号分别与满二叉树的结点1n的位置序号对应，则为完全二叉树 性质4 具有n个结点的完全二叉树的深度为ceil[log(2)(n)]+1 性质5 具有n个结点的完全二叉树，结点的序号i满足 ①i=1，结点i为根结点 ②2i>n，结点i无左孩子；2i<n，结点i的左孩子序号为2i ③2i+1>n，结点i无右孩子；2i+1<n，结点i的右孩子序号为2i+1
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它 叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继，因此，树是递归定义的。
先看看下图1所示的一棵完全二叉树，图中标出了结点的内容、结点编号以及上下层子树之间的关系。
从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看右面的示意图。
树是一种非常常用的数据结构，树与前面介绍的线性表，栈，队列等线性结构不同，树是一种非线性结构
参考链接：Iterative Method to find Height of Binary Tree
给定N个数值作为N个叶子结点的权值，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也叫哈夫曼树。
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前面我们讲过双向链表的数据结构。每一个循环节点有两个指针，一个指向前面一个节点，一个指向后继节点，这样所有的节点像一颗颗珍珠一样被一根线穿在了一起。然而今天我们讨论的数据结构却有一点不同，它有三个节点。它是这样定义的：
二叉树是计算机科学中非常基础且重要的数据结构，它由节点和连接它们的边组成。其中一个节点为根节点，除此之外其他的节点都有唯一一个父节点。层序遍历是二叉树遍历的一种，也是最常见的一种遍历方法。它是按照二叉树的深度，从上到下一层一层地进行遍历的过程。下面，我们将通过Python代码来实现二叉树的层序遍历。
树是具有N（N>=0）个节点的有限集。树中可以没有任何节点（空树），也可以只有一个根节点（如上图左侧），也可以有多个节点（如上图右侧）。
使用这种数据结构去存储树事实上存在一点的问题，只有在知道树的度的情况下使用这种结构才比较合理，另外也不是每个节点的度都是一样的，容易造成空间的浪费。
在学习树结构之前, 我们首先来复习一下线性存储结构的两种方式: 线性存储(包括数组)和链式存储
树（Tree）是一种重要的数据结构，它在计算机科学中被广泛应用，用于构建层次结构、组织数据和解决各种问题。本文将详细介绍Python中树数据结构的使用，包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等，并提供示例代码来说明它们的用途。
一、二叉树就是这么简单 本文撇开一些非常苦涩、难以理解的概念来讲讲二叉树，仅入门观看(或复习)…. 首先，我们来讲讲什么是树： 树是一种非线性的数据结构，相对于线性的数据结构(链表、数组)而言，树的平
注意：在 Kotlin 中使用 data class 声明类时，可以直接创建一个包含 getters、 setters、 equals()、 hashCode()、 toString() 以及 copy() 的 POJO，大大减少了样板代码数量，这是 Kotlin 的一大特色！
< 2 > 或者是由一个根节点加上最多两棵分别称为左子树和右子树的二叉树组成。（左右子树可为空）
二叉树 6.2.1 二叉树的概念 二叉树（Binary Tree）是结点的有限集合，这个集合或者为空，或者是由一个根结点和两颗互不相交的分别称为左子树和右子树的二叉树组成。二叉树中的每个结点至多有两棵子树,且子树有左右之分,次序不能颠倒。 二叉树是一种重要的树型结构,但二叉树不是树的特例。二叉树的5种形态分别为:空二叉树、只有根结点的二叉树、根结点和左子树、根结点和右子树、根结点和左右子树。 二叉树与树的区别:二叉树中每个结点的孩子至多不超过两个,而树对结点的孩子数无限制;另外,二叉树中结点的子树有左右之
树(Tree)是一种重要的数据结构，它在计算机科学中被广泛应用于各种算法和程序中。树是由节点(node)组成的层次结构，其中每个节点都有一个父节点，除了根节点外，每个节点都有零个或多个子节点。树的一个关键特点是没有循环路径：从任何节点开始，通过父节点到达任何其他节点都是唯一的。
树是最基本的数据结构，可以用树映射现实世界中一对多的群体关系。如公司的组织结构、网页中标签之间的关系、操作系统中文件与目录结构……都是用树结构描述的。
二叉树是数据结构中的重点，也是难点。二叉树是一种非线性结构，比数组、栈、队列等线性结构相比复杂度更高，想要做到心中有“树”，需要自己动手画图、观察、思考，才能领会其真谛。该文将会结合图形，深入理解二叉树、满二叉树及完全二叉树的概念。
因为二分思想与计算机的二进制存储相吻合，2 的倍数可以给二叉树带来诸多独特的特性。
退化（或病态）树（Degenerate (or pathological) tree）
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成的一个具有层次关系的集合；它被称为树因为其看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
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